Bosones de Goldstone, masas de quarks y gluones contando en QCD de bloqueo de color y sabor

Question

Bosones de Goldstone, masas de quarks y gluones contando en QCD de bloqueo de color y sabor

Física
diagrama de fases
física nuclear
teoría cuántica de campos
cromodinámica-cuántica

ann marie coeur

Considere QCD, con tres sabores de quarks sin masa, nos gusta centrarnos en las posibles fases emparejadas de Cooper.

para 3 quarks $(u,c,d)$ y 3 colores $(r,g,b)$ , los pares de Cooper no pueden ser singletes de sabor, y se rompen las simetrías de color y sabor. El canal atractivo favorecido por el intercambio de 1 gluón se conoce como "bloqueo de color y sabor". Un condensado que involucra solo quarks zurdos bloquea $SU(3)_L$ rotaciones de sabor a $SU(3)_{color}$ , en el sentido de que el condensado no es simétrico bajo ninguno solo, pero es simétrico bajo el simultáneo $SU(3)_{L+color}$ rotaciones Un condensado que involucra solo quarks diestros bloquea $SU(3)_R$ rotaciones de sabor a $SU(3)_{color}$ . Como el color es vectorial, el resultado es romper la simetría quiral. Así, en materia de quarks con tres quarks sin masa, el $SU(3)_{color} \times SU(3)_L \times SU(3)_R \times U(1)_B$ (el último es barión) la simetría se descompone en la diagonal global $SU(3)_{color+L+R}$ grupo.

pregunta:

1) ¿Cuántos quarks entre nueve ( $(u,c,d) \times (r,g,b)$ ) tienen una brecha de energía dinámica? ¿Qué son?

2) ¿Cuántos de los ocho gluones tienen masa? ¿Qué son?

3) ¿Cuántos bosones de Nambu-Goldstone sin masa hay? ¿Qué son? ¿Cómo describirlos?

jerbo sammy

Esto parece más bien una pregunta de "tarea", aunque muy avanzada. Este no es un sitio de ayuda con la tarea; no hacemos las tareas por usted. Muestre su intento de responder estas preguntas y pregunte sobre una dificultad conceptual .

ann marie coeur

@sammy jerbo, tu comentario es muy abusivo y agraviado. Absolutamente no es una pregunta de tarea, solo una pregunta extendida de leer Wikipedia. Y no es 100% una pregunta de tarea que un profesor te asigne alguna vez. De lo contrario, ¿puedes responder? Aparte de decir estas palabras agresivas de la nada?

ann marie coeur

El párrafo medio y la formulación de esta pregunta son mi intento de responder la pregunta. El teorema de Goldstone nos dice que el bosón de Goldstone vive en el espacio lateral de |grupo original/grupo ininterrumpido|, pero para este ejemplo, es más sutil porque el bosón de Goldstone puede ser devorado por campos de norma. Así que este conteo es más sutil. Tengo mi propio conteo, pero no me gusta sesgar a los lectores. También no sé si es correcto.

ZeroTheHero

tal vez entonces debería editar su pregunta y agregar detalles para resaltar sus dificultades conceptuales ...

Respuestas (1)

Bosones de Goldstone, masas de quarks y gluones contando en QCD de bloqueo de color y sabor

Esto parece más bien una pregunta de "tarea", aunque muy avanzada. Este no es un sitio de ayuda con la tarea; no hacemos las tareas por usted. Muestre su intento de responder estas preguntas y pregunte sobre una dificultad conceptual .
@sammy jerbo, tu comentario es muy abusivo y agraviado. Absolutamente no es una pregunta de tarea, solo una pregunta extendida de leer Wikipedia. Y no es 100% una pregunta de tarea que un profesor te asigne alguna vez. De lo contrario, ¿puedes responder? Aparte de decir estas palabras agresivas de la nada?
El párrafo medio y la formulación de esta pregunta son mi intento de responder la pregunta. El teorema de Goldstone nos dice que el bosón de Goldstone vive en el espacio lateral de |grupo original/grupo ininterrumpido|, pero para este ejemplo, es más sutil porque el bosón de Goldstone puede ser devorado por campos de norma. Así que este conteo es más sutil. Tengo mi propio conteo, pero no me gusta sesgar a los lectores. También no sé si es correcto.
tal vez entonces debería editar su pregunta y agregar detalles para resaltar sus dificultades conceptuales ...

Tomás · Answer 1

Tomás

Estas preguntas se responden en la literatura original:

1) Todos los quarks tienen huecos. Los nueve quarks se organizan en un octeto con espacio $\Delta$ y un singlete con hueco $2\Delta$ .

2) Todos los gluones están separados.

3) Hay un octeto de bosones de Goldstone relacionado con la ruptura de la simetría quiral y un singlete asociado con $U(1)$ rotura.

Posdata:

i) Cuando se forman pares de condensados, hay una brecha en el espectro de excitación de los quarks individuales (esto es solo BCS normal). Sin embargo, las excitaciones con huecos pueden ser combinaciones lineales de los campos de quarks microscópicos. En el presente caso, los nueve tipos de campos de quarks ( $N_c\times N_f=9$ ), forman un octeto y un singlete de un ininterrumpido $SU(3)$ simetría color-sabor.

ii) La condensación de pares y la formación de un espacio tienen lugar cerca de la superficie de Fermi. No existe una superficie de Fermi para los antiquarks (si $\mu$ es positivo y grande), y por lo tanto no hay emparejamiento ni espacios.

iii) Hay tanto un $U(1)$ GB (asociado con el roto $U(1)_B$ ) y sin masa $U(1)$ bosón de calibre (asociado con el $U(1)_{Q}$ simetría de calibre que no es Higgsed).

iv) Los [8] GB corresponden a la ruptura espontánea de la simetría quiral. En QCD ordinario, estos serían estados de quark-anti-quark, pero en alta densidad, los anti-quarks se desacoplan. Un análisis detallado muestra que los GB son predominantemente estados de 2 partículas y 2 agujeros, $(qq)(\bar{q}\bar{q})$ .

ann marie coeur

Gracias, pero ¿puedes contar con cuidado? Vea que ((u,c,d)×(r,g,b)x(anticolores)) -- ¿tienen más de 9 quarks?

Tomás

Esta es una materia muy densa, hecha de quarks. Es razonable preguntarse si los quarks tienen huecos, porque los quarks cerca de la superficie de Fermi son cuasi-partículas de larga vida. Pero los antiquarks están muy lejos de la cáscara, y no está claro a qué nos referimos con lagunas antiquarks.

ann marie coeur

Gracias Thomas, +1, parece que estás bien informado de alguna manera.

ann marie coeur

Pero

S U (3)_{c o l o r} \times S U (3)_{L} \times S U (3)_{R} \times U (1)_{B}

$SU(3)_{color} \times SU(3)_L \times SU(3)_R \times U(1)_B$ la simetría tiene

8 * 3 + 1 = 25

$8*3+1=25$ generadores, se descompone en la diagonal global

S U (3)_{c o l o r + L + R}

$SU(3)_{color+L+R}$ que tiene 8 generadores. Por lo tanto, los bosones de Goldstone máximos deberían ser

25 - 8 = 17

$25-8=17$ . ¿Entiendo correctamente que 17 bosones de Goldstone equivalen a 8 (da masa a 8 gluones) + 8 (Octave Goldstone) + 1 (Goldstone sin masa de U (1))? Entonces

17 = 8 + 8 + 1,

$17=8+8+1,$ ¿correcto?

ann marie coeur

Y las masas de los quarks se generan dinámicamente, lo que no tiene nada que ver con el conteo de Goldstone, ¿estoy en lo correcto?

Tomás

Sí, un octeto devorado por el mecanismo de Higgs y espacios de quarks generados como en BCS.

ann marie coeur

Pero todos mis bosones Goldstone de segunda octava sobreviven para producir modos sin masa. Debería actualizar su respuesta con más claridad, de lo contrario, escribiré una respuesta yo mismo. ;)

Tomás

No, devorado por el mecanismo de Higgs.

ann marie coeur

Esto es lo que quiero decir: pensé que mis bosones Goldstone de primera octava son devorados por gluones (por lo tanto, los gluones son Higgsed), y mis bosones Goldstone de segunda octava sobreviven para producir modos sin masa. ¿Estás de acuerdo?

Tomás

Sí, un octeto comido por el mecanismo de Higgs, un octeto produce bosones de Goldstone. Aún más simple: solo las simetrías globales producen GB. Tenemos

S U (3)_{L} \times S U (3)_{R} \times U (1) \to S U (3)_{F}

$SU(3)_L\times SU(3)_R\times U(1)\to SU(3)_F$ , correspondiente a [8] +[1] Gbs.

ann marie coeur

Preocupación 17=8+8+1, “Todos los quarks tienen huecos. Los nueve quarks se organizan en un octeto con espacio Δ y un singlete con espacio 2Δ”. La brecha superconductora está emparejada con quarks en lugar de quarks individuales. Entonces, ¿qué quiere decir con nueve quarks separados? También el par quark-quark Cooper <qq> también implica que anti-quark-anti-quark <q ̄q ̄> puede formar un par Cooper , ¿no es así? Entonces, ¿cuáles son exactamente las 9 brechas diferentes de las que habla (índices físicos)?

ann marie coeur

Una vez que estemos en CFL, puede que no sea útil hablar de los quarks individuales, ¿no? ¿Pero en cambio pares de quarks?

ann marie coeur

Todavía estoy confundido por lo que dijiste. ¿Los 9 modos de Goldstone contienen 8 mesones? Pero aquí estamos en CFL que no tiene ruptura de simetría quiral, entonces, ¿por qué tenemos mesones? Pensé que NO tenemos 8 mesones "sin masa" como modos Goldstone. Entonces, ¿qué son exactamente los modos Goldstone aquí, dentro del espacio superconductor 2Δ?

ann marie coeur

¿Es el modo restante 1 de U(1) un modo Goldstone de una mezcla de gluones y fotones? ¿Por qué o por qué no?

Tomás

@annieheart Agregué una publicación.

ann marie coeur

Gracias, pero ¿no has explicado los significados físicos de todos los modos Goldstone (8+1=9)?

maravilloso

@Thomas, buenas discusiones, los [8] +[1] bosones de Goldstone aquí son escalares de espín-0, ¿no es así? No tienen nada que ver con la mezcla de gluones y fotones de espín 1 sin higgizar, ¿no? Entonces, ¿qué son [8] + [1] bosones de Goldstone, físicamente, en términos de condensado de par de quarks de spin-0, sí o no?

Tomás

@annieheart Más ediciones.

ann marie coeur

Gracias, pero ¿qué hay del modo [1] Goldstone? ¿Es esa partícula spin-0? ¿qué es?

Tomás

El modo GB superfluido habitual de romper U(1)_B

ann marie coeur

¿Puedo pensar en ello como algunos tipos de fonones en QCD? Quiero decir, ¿cómo escribo [1] el modo Goldstone al usar QCD Lagrangian?

ann marie coeur

¿También ve que todo el condensado de pares de quarks debe ser escalar de Lorentz en lugar de pseudo-escalar de Lorentz? o incluso escalar no relativista solamente?

Tomás

El modo Goldstone está acoplado derivativamente a la corriente bariónica,

\bar{q} γ_{μ} q \sim f \partial_{μ} ϕ

$\bar{q}\gamma_\mu q\sim f\partial_\mu\phi$ .

ann marie coeur

ok, ¿cuál es la mejor referencia corta que estás buscando para esto?

ann marie coeur

@Thomas, estoy desconcertado por una cosa. Si tenemos una condensación de dos quarks

< q q >\neq 0

$<qq>\neq 0$ , ¿no implica eso que necesitamos su conjugado hermitiano?

< \bar{q} \bar{q} >\neq 0

$<\bar{q}\bar{q}>\neq 0$ ¿también? Pero la interpretación de

< \bar{q} \bar{q} >\neq 0

$<\bar{q}\bar{q}>\neq 0$ podría ser que el par de "agujeros" de dos quarks se condense. ¿No es lo mismo que la condensación de dos antiquarks?

ann marie coeur

@Thomas Es decir,

< \bar{q} \bar{q} >\neq 0

$<\bar{q}\bar{q}>\neq 0$

\Leftrightarrow

$\Leftrightarrow$ dos pares de "agujeros" de quarks se condensan

\Leftrightarrow

$\Leftrightarrow$ dos anti-quark condensación? Entonces, ¿por qué no encontramos dos condensaciones de antiquarks en su respuesta?

Tomás

@annieheart Quarks son fermiones de Dirac, por lo que el

q q

$qq$ el condensado es un

4 \times 4

$4\times 4$ matriz. Estos componentes pueden interpretarse como emparejamiento quark-quark, agujero-agujero, anti-quark-anti-quark, anti-agujero-anti-agujero. Cerca de la superficie de Fermi tenemos quark-quark y agujero-agujero, pero anti-quark o anti-agujero.

ann marie coeur

@ Thomas, ¿estás seguro de lo que estás escribiendo "Cerca de la superficie de Fermi tenemos quark-quark y agujero-agujero, pero emparejamiento anti-quark o anti-agujero" ???

Tomás

Debería ser .. pero no ..

ann marie coeur

@Thomas, también puede arrojar luz sobre esto. Supongo que sabe la respuesta completa: physics.stackexchange.com/questions/376164

ann marie coeur

Por alguna razón, todavía no entiendo dónde puedo encontrar esta Ref en su "iv) Los [8] GB corresponden a la ruptura espontánea de la simetría quiral. En QCD ordinario, estos serían estados quark-anti-quark, pero a alta densidad desacoplamiento de antiquarks Un análisis detallado muestra que los GB son predominantemente estados de 2 partículas y 2 agujeros,

(q q) (\bar{q} \bar{q})

$(qq)(\bar{q}\bar{q})$ ."

ann marie coeur

¿Puede explicar por qué es ese el caso y dar una referencia?

Tomás

Esto se notó en arxiv.org/abs/hep-ph/9908227 y se describe en la revisión estándar, por ejemplo, Sect VC en arxiv.org/abs/0709.4635

Tomás

El punto básico es que en QCD ordinaria el objeto que se condensa son

q \bar{q}

$q\bar{q}$ pares y GB son rotaciones quirales del condensado. En QCD de alta densidad, los condensados básicos son pares de partículas y agujeros,

(q q)

$(qq)$ y

(\bar{q} \bar{q})

$(\bar{q}\bar{q})$ . Ahora noto que un

(q q)

$(qq)$ en el

\bar{3}

$\bar{3}$ de color y sabor se transforma como un solo

\bar{q}

$\bar{q}$ y el

(\bar{q} \bar{q})

$(\bar{q}\bar{q})$ se transforma como un solo

q

$q$ . Esto significa que puedo construir un campo GB que se transforma como el habitual, pero el contenido microscópico es

(q q) (\bar{q} \bar{q})

$(qq)(\bar{q}\bar{q})$ .