¿Se necesita mucho más combustible para volar un avión más pesado?

En su propia pregunta, reconoce que la ecuación de Bernoulli es incorrecta para aplicar a esta situación, porque obviamente hay pérdidas disipativas involucradas.

Mi forma preferida de ver esto es reconocer que existe una relación de elevación a arrastre que existe como una métrica para las aeronaves. Esto puede ser 4:1 o 25:1 dependiendo del avión. De todos modos, siempre que aceptemos la existencia de esta proporción en primer lugar, entonces las aerolíneas están justificadas en la afirmación de que más peso$\rightarrow$más combustible Limitando la discusión a los cruceros, se convierte en una simple multiplicación de peso por relación de sustentación a arrastre para encontrar el uso de combustible.

El otro defecto de su argumento es, por supuesto, la suposición de que se puede aumentar la velocidad para compensar un mayor peso. Una lectura superficial de la ruta de flujo de la turbomaquinaria lo desmentirá. Los motores a reacción serán más eficientes a la velocidad de crucero y la velocidad de rotación diseñadas, y cualquier desviación de eso alterará los ángulos en los que el aire golpea las filas de la turbina, lo que hace que la eficiencia disminuya. En el mundo real, la resistencia también tiende a aumentar como parte de la potencia de la velocidad, lo que en sí mismo probablemente predecirá una marcada disminución en la relación sustentación/resistencia, nuevamente, haciendo que el avión consuma más combustible. Si el avión usa diferentes altitudes para compensar diferentes pesos con la misma velocidad, entonces el aire más denso obviamente causará más resistencia. Es cierto que en última instancia son pérdidas viscosas, pero este flujo es turbulento,$\propto \rho v^2$(densidad por velocidad al cuadrado) como resultado de ese hecho. A medida que aumente la densidad, el consumo de combustible también lo hará.

Una cosa en su argumento es que más sustentación significa una mayor velocidad. Puede que esto no sea lo que hacen los aviones. Los aviones (en vuelos largos) eligen su altitud de crucero en función de su peso. Mayor peso significa menor altitud. Creo que esto debería incluirse en el cálculo del costo incremental de una pieza adicional de equipaje.

Primero, simplemente haga clic en Google: http://www.ehow.com/about_4572148_why-do-planes-fly-feet.html . Sin embargo, algunos de los aspectos de la física se mencionan aquí, que pueden usarse en su derivación.

La sustentación es aproximadamente proporcional al ángulo de ataque y al cuadrado de la velocidad. Como piloto, instintivamente equilibras estos dos.

AGREGADO: como si de repente dejaras caer un peso pesado, lo que hace que el avión sea más liviano, su sustentación no es menor, por lo que comienza a acelerar hacia arriba (ascenso). Se da cuenta de esto y empuja el morro hacia abajo con la rueda de compensación (disminuye el ángulo de ataque, haciendo que el avión vaya más rápido con la misma potencia) o reduce el acelerador para reducir la velocidad porque necesita menos sustentación en el ángulo de ataque original. O bien, haces ambas cosas y te mantienes a la misma velocidad.

La resistencia es la suma de la resistencia parásita (que es principalmente su viscosidad) y la resistencia inducida (resistencia debido a la sustentación). Más sustentación, más arrastre inducido. Más resistencia, se necesita más potencia.

No estoy seguro de que "se necesita más sustentación ⟹ se necesita más velocidad", ya que otra forma de aumentar la sustentación es aumentar el ángulo de ataque (http://www.centennialofflight.gov/essay/Dictionary/four_forces/DI24.htm). Pero supongo que en ambos casos (si se aumenta la velocidad o el ángulo de ataque para aumentar la sustentación) se aumenta la resistencia, por lo que aumenta el consumo de combustible. No sé qué tan grande puede ser este aumento.

Algunos valores numéricos:

Aunque no explicó sus cálculos, según Tony Webber, ex economista jefe de Qantas Group, los costos de 2 kilogramos adicionales por persona son:

Estos aumentos representan ganancias de peso de alrededor del 0,23 por ciento y 0,20 por año para mujeres y hombres, respectivamente. Desde el año 2000, la carga extra que lleva un pasajero adulto promedio es de unos 2 kilos.

todo suma

Entonces, ¿qué significa este aumento para el consumo de combustible adicional en un avión grande y moderno como el A380?

En una ruta como Sydney a Londres a través de Singapur, significa que se queman alrededor de 3,72 barriles adicionales de combustible para aviones por vuelo, que a los precios actuales cuestan alrededor de $ 472.

Fuente

Eso sí, esto es para que cada persona en el avión lleve 2 kg adicionales. Como promedio, Quantas A380 tiene 484 Pasajeros , y con 159 litros por barril costará

$\frac{3.72 \cdot 159}{484 \cdot 2}=0.61$Litro por kg tomado.

O 1,81 € por kg tomado, utilizando los precios de Webbers.

He encontrado en este sitio web una trama interesante. En particular, la figura 12 muestra algunas curvas polares frente al peso*:

Es posible notar que los pesos más grandes requieren más potencia del motor para mantener la altitud para cada velocidad fija dada. Además hay que tener en cuenta el combustible extra gastado para llevar una bolsa extra desde tierra a 900 km/h a 12 km de altitud (que no se puede recuperar durante el descenso). Resumiendo, creo que las aerolíneas están totalmente justificadas para cobrar una tarifa adicional por equipaje pesado, pero la magnitud puede ser objeto de discusión.

*: Esta gráfica es ligeramente diferente de la que los pilotos de planeadores están acostumbrados a ver : como el poder$P=Fv$y aumentando el peso potenciamos los dos$F$y$v$, el eje vertical que grafica la potencia no está en relación lineal con el que grafica la velocidad vertical.

Estuve leyendo en los periódicos cómo una u otra aerolínea aumentó los precios del equipaje adicional, citando el aumento de los costos de combustible.

Sospecho que la explicación de esto está mucho más en el ámbito de la economía que en el de la física. El aumento del precio del combustible aumenta considerablemente los gastos totales de la aerolínea. Para cubrir estos gastos, las aerolíneas necesitan obtener más ingresos. Las tarifas de equipaje, y las tarifas por refrigerios a bordo, por más espacio para las piernas y todo lo demás, ayudan a proporcionar estos ingresos. Cuando la aerolínea menciona "aumento en los costos de combustible" al explicar una tarifa de equipaje, espero que no se refiera al costo marginal de transportar 10 kilos adicionales, sino a su resultado final después de contabilizar todos los ingresos y gastos. El único principio físico involucrado es la "conservación de dólares".

La existencia de tarifas de equipaje en primer lugar probablemente también se explica mejor simplemente a través de la economía de oferta y demanda. Cada avión tiene un peso bruto máximo permitido al despegue. Si el peso combinado de la aeronave, su combustible, pasajeros y carga supera el peso máximo de despegue, el vuelo no puede realizarse de manera segura o legal. Cobrar una tarifa por el equipaje desalienta a los pasajeros a traer demasiado. La tarifa permite que un recurso escaso se asigne de manera efectiva al mismo tiempo que proporciona ingresos a la aerolínea.

Dicho esto, me gustaría saber cuál es realmente el costo marginal de llevar una pequeña cantidad de peso extra.

El ascensor es un proceso dinámico. Para sostenerse, el avión tiene que acelerar el aire hacia abajo. Cuanto más pesa el avión, más fuerza hacia abajo ejerce sobre el aire y, por lo tanto, más trabajo realiza sobre el aire. A su vez, esto significa que el avión gasta más energía.

Ese trabajo que hace el avión se experimenta como arrastre. Mucho, tal vez la mayor parte, de la resistencia de un avión no es solo el resultado de una racionalización insuficiente. Más bien, es fundamental para mantener el avión en el aire. Esta es la razón por la que un avión tiene una relación de elevación a arrastre específica.