Balance detallado local y global

Estoy tomando un curso sobre mecánica estadística de no equilibrio y me encontré con los términos equilibrio detallado local y global. Estoy un poco confundido acerca de cuál es su definición exacta y cuál es la diferencia.

La única definición de balance detallado que conozco es para procesos de Markov y dice: "Existe una distribución ρ para cual k ( X , y ) ρ ( X ) = k ( y , X ) ρ ( y ) para todos los estados x e y.” Esta distribución se llama distribución de equilibrio (y es, por supuesto, estacionaria).

Bueno, no estoy seguro de la terminología de los físicos, pero supongo que se refieren al balance detallado local para la condición que escribiste (debería ser k ( X , y ) ρ ( X ) = k ( y , X ) ρ ( y ) (para todos X y y ), por cierto), y al balance detallado global para la condición más débil ∑ X ρ ( X ) k ( X , y ) = ρ ( y ) (para todos y ). En la teoría de la cadena de Markov, la última caracteriza la distribución estacionaria, mientras que la primera implica además que la cadena de Markov es reversible con respecto a esta distribución.

Respuestas (1)

En non-eq stat mech, el comentario anterior no es lo que significan.

Tenemos que establecer 3 cosas separadas:

  1. Balance

Esta es la condición de que todas las transiciones dentro y fuera de un estado 'equilibren', es decir

∑ X pag ( X ) k ( X , y ) = pag ( y ) ∀ y

Esto asegura un estado estacionario, pero nada más

  1. Saldo detallado

Esta es la condición de que todas las transiciones entre cualquier par de estados se equilibren, como sugiere su nombre, 'en detalle'. Esto significa (solo para variables pares normales con inversión de tiempo, por ejemplo, posición, nodo, estado, etc. [no momentos, campos magnéticos]) que hay un estado estacionario y no hay corriente estacionaria en esa distribución (y no hay producción de entropía), es decir

pag ( X ) k ( X , y ) = pag ( y ) k ( y , X ) ∀ X , y

  1. Saldo local detallado

Este es un concepto algo diferente que, aunque relacionado, agrega algunas propiedades físicas además de las propiedades de los procesos estocásticos.

Si tiene un balance detallado y el sistema es físico, la distribución es la distribución de equilibrio, de modo que

k ( X , y ) k ( y , X ) = pag mi q ( y ) pag mi q ( X ) = Exp ⁡ ( − Δ tu k B T )

dónde tu es la energía interna del sistema. Se considera que el entorno proporciona el comportamiento estocástico como un baño de calor o similar con una temperatura definida (es decir, en el propio equilibrio) que no realiza trabajo en el sistema (no cambia, es hamiltoniano), por lo que el cambio en energía interna es calor hacia/desde el medio ambiente (dependiendo de su convención de signos). como tal tienes

k ( X , y ) k ( y , X ) = Exp ⁡ ( Δ S )

dónde Δ S es la entropía en/asociada con el entorno de la transición X → y .

El equilibrio detallado local es la condición de que esta relación entre la tasa de transición y la exponencial de producción de entropía en el entorno se mantenga sin importar si el sistema obedece al equilibrio detallado (es decir, tiene un estado estacionario que es el estado de equilibrio).

Históricamente, la razón por la que se considera un equilibrio detallado 'local' es porque puede romper el equilibrio detallado conectando una partícula (o lo que sea) a dos baños de equilibrio con diferentes temperaturas (o potenciales químicos en el gran conjunto canónico) y, sin embargo, identificar de manera confiable la producción de entropía. a uno de los baños 'localmente' como el calor exportado por encima de la temperatura que aún está bien definida. De manera más general, lo que está diciendo, dado un campo perturbador general que está causando un comportamiento de no equilibrio (es decir, no puede vincularlo a un hamiltoniano; los ejemplos incluyen fuerzas no conservativas (dependientes de la ruta)) localmente puede tratarse como si surgiera de algún potencial que puede anotar, asociado con un cambio de energía, que identifica como calor y, como tal, lo conecta con la producción de entropía en el baño.http://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.28.1655 . Tal vez de manera más intuitiva, podría considerarlo como: al sistema no le importa y no puede distinguir si una fuerza surge de un hamiltoniano o no, siempre que considere tiempos lo suficientemente pequeños (y, por lo tanto, uno asumiría locales: es decir, equilibrio detallado local) y así el el calor se ve igual; simplemente encadene una carga de estos pequeños cambios en este pseudo hamiltoniano y obtendrá el resultado de una ruta completa.

Si tienes saldo detallado tienes saldo y saldo detallado local. En el mecanismo estadístico no eq, generalmente siempre tiene un saldo local detallado.

Balance detallado local y global
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