Ayuda a arreglar el elevador My Space - Cable de acero sin ahusar

Creo que he cometido un error en alguna parte de mi diseño de un ascensor espacial de cable de acero no cónico que baja a la Tierra. Estaba construyendo esto como una referencia de diseño para descubrir cuánto más fuertes debían ser los materiales "más fuertes" para hacer uno, y he cometido un error, estoy bastante seguro.

Algunas unidades:

• Constante Gravitacional (G) :$6.67 \times 10^{-11}$
• Masa de la Tierra (M) :$5.97 \times 10^{24}$kg
• Período de rotación de la Tierra: 24 horas
• Densidad del cable de acero ($\rho$) : 7.560${{kg}\over{m^3}}$
• Carga útil: 22.400 toneladas = 22,4 millones de kg

Algunas fórmulas:

• Velocidad de rotación ($\omega$) :${2 \pi} \over { 24 {{hr} \over {day}} \times 60 {{min} \over {hr}} \times 60 {{sec} \over {min}}}$= 0.0000727, para la Tierra
• Altura de la estación intermedia del elevador espacial (d):$\sqrt[3]{{GM} \over {\omega^2}}$= 42,233 km, para la Tierra
• Altura (sobre el suelo) del elevador espacial (h):$d - R_{earth}$= 35.970 km, para la Tierra
• Tengo entendido que, si se usa un contrapeso lo suficientemente pesado, no se requiere mucho más cable que (h) para el recorrido completo del cable.
• Relación de la resistencia del cable (S) al área de la sección transversal del cable (A), densidad del cable ($\rho$), carga útil (P), longitud del cable (h) y gravedad (g ~ 9,8, para tierra):$SA = (P + Ah\rho)g \rightarrow S = {{(P + Ah\rho)g} \over {A}}$

Cuando pongo todos estos valores para un cable de 6 cm de diámetro, obtengo una fuerza de cable de 85,8 GPa (gigapascales).

Esto está dentro del límite del acero moderno (alrededor de 200 GPa).

La cantidad de cable de acero requerida sería de 1,85 millones de toneladas.

Si bien el método de construcción aún está más allá de la tecnología, tenía la impresión de que los materiales también lo estaban. ¿Dónde he cometido mi error?