Asistencias gravitacionales: salto de estrellas: ¿cuál es el límite?

En principio, se podría utilizar un único sistema de triple agujero negro para acelerar una sonda a velocidades relativistas.

Considere la siguiente configuración: dos agujeros negros (de masas comparables), denotemoslos$A$y$B$, se orbitan de cerca unos a otros en órbitas casi circulares, mientras que el tercer agujero negro,$C$orbita alrededor de los dos primeros a una distancia mucho mayor y, por lo tanto, con menor velocidad (ver la imagen):

Una sonda parte de la vecindad de$C$hacia$A$y$B$y después de rodear a uno de este par vuela de regreso hacia$C$, lo rodea realizando un giro casi perfecto y vuelve a volar hacia$A$y$B$Etcétera. Durante cada vez que la trayectoria pasa cerca de la componente del par$A$y$B$que tiene una componente de velocidad instantánea dirigida hacia $C$. Como resultado de cada sobrevuelo cerca$A$o$B$la sonda gana velocidad. Si todas las velocidades siguen siendo no relativistas, la ganancia de velocidad es aproximadamente el doble de la componente de velocidad instantánea de cualquiera de$A$o$B$hacia$C$. Teniendo en cuenta que normalmente la velocidad instantánea$\mathbf{v}_A$o$\mathbf{v}_B$estaría en algún ángulo de dirección a$C$, en promedio después de un gran número$N$de iteraciones la velocidad de la sonda podría ser del orden$v_\text{probe}\sim N u$dónde$u$es una velocidad orbital promedio de un par$A$y$B$.

Como la velocidad de la sonda se vuelve comparable con la velocidad de la luz, se deben tener en cuenta las leyes relativistas de la suma de velocidades, por lo que, por supuesto, la sonda nunca podría ir más rápido que la velocidad de la luz, pero (en principio) podría acercarse a ella después de un número suficientemente grande de iteraciones Para un sistema de triple agujero negro descrito aquí, se podrían construir trayectorias similares para los fotones, por supuesto, siempre viajarían a la velocidad de la luz, pero como resultado de esta ayuda gravitatoria, los fotones ganarían energía, extrayendo energía gravitacional/cinética del sistema. en, estas trayectorias podrían verse como el límite último de las asistencias gravitatorias.

Si en lugar de agujeros negros usamos otros cuerpos como enanas blancas, estrellas de neutrones o incluso estrellas ordinarias, entonces el tipo de asistencia gravitatoria que se describe aquí tendría un límite de velocidad incorporado en forma de velocidad de escape en la superficie de un cuerpo. La más baja de tales velocidades determinaría la velocidad máxima de una sonda que completa un giro casi completo cerca de dicho cuerpo (para cuerpos como las estrellas de neutrones, que necesitan GR para describir órbitas a su alrededor, la relación entre la velocidad de escape de la superficie y la velocidad orbital no es trivial ) . Este límite explica por qué este tipo de maniobra no funcionaría para planetas pequeños: la velocidad de escape de, por ejemplo, Mercurio es$4.25\,\text{km/s}$, mientras que la velocidad de la órbita de Mercurio es$47.4\,\text{km/s}$, por lo que Mercurio no puede girar alrededor de una sonda para que pueda beneficiarse plenamente de su gran velocidad orbital.

Por supuesto, hay muchos problemas técnicos que podrían complicar e imponer limitaciones para este tipo de viaje: las aceleraciones de las mareas en una sonda cerca de un agujero negro o una estrella de neutrones pueden ser muy grandes, las maniobras deben ser muy precisas, especialmente a medida que aumentan las velocidades . , etc.

Freeman Dyson ha considerado otro tipo de "límite" para las asistencias gravitatorias en un artículo

• Dyson, Freeman. Máquinas gravitatorias . en Interstellar Communication , editado por AGW Cameron, (Benjamin Press, Nueva York, 1963) (1963), pdf gratuito .

Este es un límite no en términos de velocidad sino en términos de escala: si alguna civilización rodea, por ejemplo, un par de enanas blancas que orbitan entre sí por corrientes de masas que extraen energía gravitatoria y cinética a través de asistencias gravitatorias, entonces, potencialmente, la energía extraída podría exceder la luminosidad solar. en varios órdenes de magnitud.

Como una adición a la excelente respuesta de AVS:

¿Esto va en contra de la termodinámica? ¡No, porque estás jugando al demonio de Maxwell! Un objeto inerte lanzado al espacio con estrellas que se mueven aleatoriamente tendrá su vector de velocidad aleatorio y terminará con una energía cinética promedio KE dada por el teorema virial:$2\langle \text{KE}\rangle + \langle \text{PE}\rangle = 0$donde PE es la energía potencial de la galaxia. Dado que las naves espaciales suelen ser menos masivas que las estrellas, tenderán a moverse mucho más rápido, pero para que esto realmente suceda, debe esperar un montón de tiempos de relajación galáctica (muchos billones de años). Es probable que eventualmente termines con una velocidad de escape galáctica, varios cientos de km/s.

Una nave espacial que se dirige gasta una pequeña cantidad de energía para colocarse en situaciones naturalmente improbables en el espacio de posición-velocidad para que reciba asistencia de gravedad constante (la mayor parte de esta energía es dirección del motor, una pequeña fracción mide el entorno y calcula a dónde ir ).

Esto también muestra otro límite para acelerar de esta manera. Después de dejar una estrella a lo largo de un determinado vector de velocidad, puede dirigirse hacia un cono que se ensancha a su alrededor. Eso significa que puede elegir qué estrella golpear a continuación, pero solo dentro de un cierto rango y velocidad. Cuanto más lejos, mejor puede ser el impulso. Sin embargo, a medida que aumenta la velocidad, el giro angular se vuelve más pequeño y la elección de la siguiente estrella se vuelve más restringida o tiene que esperar más tiempo para el próximo impulso.

Además, la velocidad relativa óptima para obtener un impulso de velocidad máximo es$\sqrt{GM/r_{min}}$dónde$r_{min}$es el enfoque aceptable más cercano. Básicamente, desea apuntar a la estrella más cercana con esa velocidad relativa, pero a medida que aumenta la velocidad, se adentra más y más en la región de la cola de la distribución de velocidad 3D. Si esa distribución es una gaussiana 3D, la densidad de estrellas adecuadas disminuye a medida que$\propto \exp(-v^2/2\sigma^2)$(reducido aún más por la menor capacidad de dirección angular). Para cada impulso, el tiempo hasta el siguiente crece como$\propto \exp(v^2/2\sigma^2)/(1+v)$(el$1/(1+v)$factor se debe a tránsitos más rápidos) haciendo que el crecimiento sea muy lento.

Por lo tanto, los objetos súper densos comienzan a parecer tentadores para alcanzar velocidades muy altas.