Uno de los primeros ejemplos de problemas relacionados con el electromagnetismo de Maxwell utilizado para introducir la relatividad especial es el problema de una partícula cargada. en un campo magnético estacionario, digamos . Si estamos en un marco de reposo relativo a la partícula, la carga está inmóvil, por lo que no se aplica la fuerza de Lorentz y la partícula permanece inmóvil.
Si el observador está en un sistema inercial que se mueve con una velocidad relativa en relación con el primer sistema, la partícula tendría una velocidad de y debe moverse en respuesta a la fuerza de Lorentz . Hasta donde yo sé, esta paradoja se resuelve usando la transformación de Lorentz entre los dos sistemas.
De ahí mi duda: al hablar de cinemática (por ejemplo contracción de longitudes), está claro que a baja velocidad los efectos relativistas son despreciables y esto es aún más claro viendo cómo las transformaciones de Lorentz tienden a las de Galileo para . Sin embargo, este límite clásico parece no ser aplicable en el caso de la electrodinámica porque incluso a muy baja velocidad, la fuerza de Lorentz hace una gran diferencia entre los dos escenarios.
Si la transformación de Lorentz tiene como límite a las de Galileo para bajas velocidades, ¿por qué esto no es aplicable en electrodinámica?
Nuestra intuición de esto está muy sesgada, de dos maneras diferentes. Como es habitual, con SR nunca experimentamos grandes velocidades, por lo que los efectos tienden a sorprendernos. Para esta pregunta, hay algo adicional que es importante, y es que nuestra experiencia de los campos magnéticos y eléctricos es fuertemente asimétrica, pero normalmente no pensamos en ello.
Tú y yo no hemos encontrado grandes concentraciones de carga. Cuando tienes un objeto "cargado", en realidad es solo una carga neta muy pequeña. La gran mayoría de los electrones y los iones positivos presentes se anulan entre sí.
Si toma un objeto de este tipo y lo agita en un campo magnético, ciertamente no observa ninguna fuerza de Lorentz, básicamente porque la masa es muy grande en proporción a la carga neta. La fuerza de Lorentz es algo que se estudia principalmente al considerar la radiación de sincrotrón, las corrientes u otros efectos en los que la relación carga-masa es algo similar a la de una partícula fundamental.
Además, cuando considera imanes (como en los ferroimanes) o electroimanes, una gran proporción del material presente se dedica a la actividad magnética. Esto hace que el efecto general sea más fuerte. Para los campos eléctricos, esta situación es insostenible, porque un objeto fuertemente cargado simplemente creará chispas para descargar.
El efecto de esto es que mientras pensamos que los campos eléctricos y magnéticos son comparables, en realidad no lo son. Los campos magnéticos son mucho más débiles, en el sentido de que si seleccionamos una cierta cantidad de material para crear el campo, podemos obtener un campo eléctrico más fuerte que el campo magnético.
En cualquier caso, también podemos ser algo más cuantitativos: las cantidades transformadas de Lorentz van como las funciones trigonométricas hiperbólicas y . En este caso, el campo eléctrico debe ser , que es lineal en para pequeñas velocidades. La fuerza de Lorentz no relativista, por supuesto, es proporcional a . Entonces, tienen el mismo orden de dependencia de la velocidad, como era de esperar. (Puede resolver esto con más detalle para derivar la fuerza de Lorentz de las consideraciones de SR. Es más fácil si ha sido introducido al tensor de fuerza de campo EM y de 4 potenciales).
La corriente eléctrica en una bobina es la misma en todos los marcos, si usamos transformaciones galileanas.
Si usamos las transformaciones de Lorentz, la corriente eléctrica en una bobina es mayor en marcos donde la bobina se mueve más lentamente. (Porque a grandes velocidades de bobina, las cargas se mueven alrededor de la bobina como en cámara lenta)
Apuesto a que no pensó en eso al considerar los efectos relativistas a bajas velocidades.
giulio bullsaver