"Área de barrido" de la órbita del planeta Vs "área de barrido" de la órbita del halo

Después de trazar la órbita del halo JWST en un plano plano, y encontrar que el halo parece aproximarse mucho a una elipse (sí, el halo tiene una deformación de "papa frita"), comencé a preguntarme. Una órbita planetaria barre un área igual durante un período de tiempo dado. ¿Haría lo mismo una órbita de halo? Dado que no hay un centro gravitatorio equivalente para el halo, (EDITAR: debería haber dicho 'centro gravitacional EN el halo'), supongo que 'NO'. Dado que no tengo medios para procesar los números de una manera compatible, ¡me gustaría que la comunidad aquí mirara esto!

Pregunta: En un marco de Punto de Libración Rotatorio, ¿sería lo mismo un "área de barrido por unidad de tiempo"?

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Respuestas (1)

No sé la respuesta exacta, pero supongo que es aproximadamente cierto para JWST por dos razones:

  1. Para pequeñas perturbaciones de L2, existen fuerzas restauradoras lineales que dan como resultado un movimiento armónico simple. Esto es cierto a lo largo del eje de rotación (eje z) y también en la dirección de rotación (eje y). En el plano de la eclíptica (plano xy), la fuerza de Coriolis actúa para doblar automáticamente el movimiento armónico simple resultante en una elipse.

  2. Entonces, al menos para pequeñas perturbaciones, existe una aparente fuerza de restauración central lineal que da lugar a las órbitas elípticas. Las órbitas que surgen de una fuerza central conservan el momento angular, lo que significa que la órbita barre áreas iguales en tiempos iguales. Esto es cierto tanto si se trata de una ley del inverso del cuadrado (Kepler) como de una ley lineal (Hooke). Las órbitas con la ley de Hooke corresponden al movimiento armónico simple.

Obviamente, los movimientos de JWST no son pequeños y la familia de órbitas de halo incluye algunos ejemplos muy extremos. (Estas incluyen órbitas altamente elípticas que pasan cerca del cuerpo secundario y no están centradas muy cerca del punto de Lagrange).

Sin embargo, la órbita del JWST parece comportarse relativamente bien. Está bastante bien centrado en L2 y parece bastante elíptico. Es cierto que no es una órbita muy pequeña y está un poco deformada, pero aún así supongo que "áreas iguales en tiempos iguales" funciona bastante bien.

Aquí hay una gráfica de las áreas triangulares para cada intervalo de 1 semana y también la velocidad.

área barrida por semana ingrese la descripción de la imagen aquí

Es interesante que la velocidad sea más alta en el borde interior de la órbita (más cercano a la Tierra). Pero la característica principal es la variación de dos vueltas con la velocidad más baja en cada extremo del eje y. La variación de velocidad es casi 2:1, mientras que la variación de área por unidad de tiempo es sólo 4:5. Entonces, la mayor parte de la variación de velocidad es cancelada por la variación radial, aunque no en la medida que esperaba.

Para aclarar: el primer gráfico muestra el área del triángulo ( 0 , 0 , 0 ) , r 1 , r 2 dónde r 1 es la posición del vector 3D al comienzo de una semana y r 2 al final de la semana. El segundo gráfico muestra la velocidad. | r 2 − r 1 | . Los vectores incluyen x, y y z.

[actualización por comentario de @BradV] Mover el centro puede eliminar el componente de vuelta única en el gráfico de área de barrido:

gráfico reducido de una vuelta

[actualización según el comentario n.° 2 de @BradV] Mover el centro al centroide del área encerrada por la órbita no elimina tan bien el componente de vuelta única. No tiene en cuenta la velocidad alrededor de la órbita (más rápida en el lado cercano a la Tierra).

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"Las órbitas que surgen de una fuerza central conservan el momento angular" podría necesitar algunas calificaciones; excluir las fuerzas dependientes de la velocidad y quizás aquellas con otras r − 2 ¿dependencia? Me pregunto si el "potencial conservador" es un vocabulario útil.
@uhoh es cierto para cualquier fuerza central siempre que el momento angular se mida alrededor de ese punto central. (pero, como dices, solo r y 1/r^2 dan órbitas cerradas)
@Roger Wood: Me pregunto qué representa su gráfico de 'área'. ¿Es un cálculo de la superficie de la papa frita alabeada o una superficie plana? ¿Qué se usó como centro? RLP 0,0,0 o punto en 'chip'? TAMBIÉN ... ¿el gráfico de velocidad es el Vx, Vy, Vz completo o solo Vy?
Hice cálculos aproximados de las velocidades orbitales esperadas (solo Vy) en función de la posición relativa al sol (ignoré el movimiento +/- Z) y obtuve números similares ... en mi mente demostrando que coriolis no es el factor principal para la inclinación del halo . ¿¿De acuerdo en desacuerdo??
@BradV He agregado una nota para aclarar. PD. Si tuviera que mover el centro ligeramente de L2, podría deshacerme de la mayor parte de la variación de una vuelta en el área de barrido.
@BradV Sí, creo que el movimiento z y el movimiento xy son algo independientes. Puede cambiar felizmente la fase relativa del movimiento z en 180 y pasar de la órbita de la órbita norte a la órbita sur.
@Roger Wood Me pregunto si las variaciones del "área de barrido" aumentarían o disminuirían si se usara un origen diferente. Calculo que el origen de la elipse es aproximadamente X -84 000, Y 0, Z -60 000
@BradV Modifiqué un poco tus números, pero mira el nuevo gráfico que agregué
@Roger Wood: ¿Está bien? Me gustaría saber su razonamiento para seleccionar el origen que utilizó. Llegué a mis números cuando escalé sus diagramas de órbita de halo y valores estimados (a falta de un término mejor) "ubicación de avión promedio estimada". Solo para su información, Grand Marnier ha estado involucrado en este comunicado.
@BradV nada científico, me temo. Empecé con sus números, luego jugué y jugué hasta que obtuve la línea menos ondulada. Estoy de acuerdo en que no se ve muy centrado, pero creo que el desplazamiento x mayor de lo esperado corresponde a que la velocidad es más rápida en el borde interior de la órbita. es decir, es ligeramente kepleriano a lo largo del eje x
@Roger Wood ¡Muy interesante! Estaba pensando en sugerir tal ejercicio. Sin embargo, si bien ha llegado a la línea del gráfico de área 'más plana', creo que ha oscurecido el problema central. No creo que el uso de un centro que produzca la menor variación de área sea relevante para la comparación del área de barrido de la órbita del planeta relacionada con el tiempo frente al área de barrido de la órbita del halo. Es como cocinar los libros para obtener respuestas que coincidan.
Tal vez se podría determinar un centro de órbita de halo más "representativo" buscando la suma de área total más baja utilizando puntos de un marco de tiempo de 0,75 a 1,75 años (descartando el período de estabilización de entrada y la variación del período final). Me interesaría saber qué tan cerca se corresponde un centro calculado basado en el área total más baja con mi estimación visual. Mi razonamiento aquí es que la ubicación del halo se ha colocado a propósito muy hacia adentro desde el punto L2 para garantizar que JWST no tenga la oportunidad de alejarse de nosotros.
@BradV Tengo todo esto en Excel, por lo que es fácil usar el 'solucionador'. No da lo que espero en absoluto. Ni el punto que minimiza el área, ni el punto que minimiza la varianza son sensibles. En retrospectiva, el área es prácticamente constante para cualquier punto dentro de la órbita, pero alcanza un mínimo poco profundo muy cerca del borde interior de la órbita. La varianza tiende a cero vista desde cualquier punto en el infinito. Probablemente queramos el centro de masa del área orbital o de la línea orbital. Necesito pensar en eso.
@BradV Si minimizo sum(r1*r2*Area), obtengo (-114192.1735, 0, -51868.02544). Si minimizo sum(r1*r2*delta_r), obtengo (-119939.6777, 0, -46816.92989). Creo que estos corresponden, respectivamente, al centro de masa de la hoja del área de la órbita y al centro de masa de la órbita del marco de alambre. Estos son más similares a lo que estabas sugiriendo.
@Roger Wood: entonces... ¿cómo se ve el gráfico del área de barrido usando 114192,0,51868? ¿Qué piensa sobre el uso de este centroide estimado en comparación con sus gráficos anteriores? (por cierto, el término centroide se usa para discutir puntos como estos. Solía ​​trabajar con estas soluciones todo el tiempo al calcular la rigidez estructural y la integridad.
@BradV - ¡Listo! No estoy seguro de cuál es la mejor cantidad a minimizar para obtener la menor variación en el área de barrido por semana. Si minimizo la varianza, solo encuentra un punto de referencia muy distante. ¿Tal vez pruebe la varianza / área ^ 2?
tratar de lograr la menor variación es una tontería y no es consistente con la conservación del impulso.
@BradV si pudiéramos identificar un solo punto alrededor del cual no hubo variación en el área de barrido, entonces eso correspondería a que efectivamente hay una fuerza central. Pero solo parece ser algo cierto para estas grandes órbitas de halo. Para pequeñas perturbaciones de L2 que dan como resultado un movimiento armónico simple, debería ser exactamente cierto, aunque estas pueden ser figuras de Lissajous y no órbitas cerradas.
@Roger Wood: muchas gracias por ayudarme tanto. Soy nuevo en esto y trato de integrar tantos conceptos diferentes en un todo útil. Aquí me encuentro en el vergonzoso final de un comentario que he usado con otros ingenieros... "Te he dado una respuesta que es 100% correcta pero no te sirve porque has hecho la pregunta equivocada. " Una pregunta en particular que me equivoqué fue sobre su gráfico de 'velocidad'. Después de tratar de hacer que algunas cosas funcionaran, me di cuenta de que el gráfico no es más que distancia/tiempo y no tiene 'dirección' más que hacer suposiciones.
esa velocidad máxima ocurre en la Z máxima, progrado (y en ese momento) paralelo a la órbita terrestre y el pico de velocidad más bajo está en la Z mínima ... también progrado y paralelo a la órbita terrestre. ¿Lo tengo ahora? Quise decir dist/tiempo V años
@BradV sí, eso suena bien. La órbita tarda unos 6 meses. Hay dos mínimos de velocidad por órbita con 3 meses de diferencia. Estos ocurren en los extremos 'adelante' y 'atrás' de la elipse. Del mismo modo, hay dos velocidades máximas por órbita. Estos ocurren cuando está más cerca de la Tierra y más lejos de la Tierra. El pico más alto/más rápido ocurre cuando está más cerca de la Tierra viajando en la misma dirección que la Tierra. .
@Roger Wood es extraño encontrar consuelo en la mecánica orbital considerando los eventos mundiales del 24/02/2022.
@Roger Wood Estoy rebotando entre el Canon en re mayor de Pachelbel y el Who's Baba O'riley
@BradV No sé nada de música, pero los eventos en Europa son muy perturbadores.
@Roger Wood considerando 'Blue Dot' de Sagan... Me inclino a preguntarme sobre el guitarrista Joe Walsh (antes de Eagles) cuando lanzó su álbum 'So What'. Tal vez todo no signifique nada.
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