Aproximación de Thomas-Fermi y la función dieléctrica (+ un poco sobre el grafeno)

1) Con la función dieléctrica, que es función del número de onda y la frecuencia, ¿cómo es posible llevar el límite de uno a cero sin cambiar el otro? Pensé que la frecuencia y el número de onda están vinculados, ¿también tengo razón al pensar que ambos son para la 'sonda'?

2) ¿Qué significa exactamente el 'límite estático' donde la frecuencia se lleva a cero, pero el número de onda es finito? Me estoy confundiendo porque si la frecuencia es cero, entonces seguramente los electrones/fotones/lo que sea que sondeen no tienen longitud de onda, entonces, ¿cómo puede el número de onda ser finito y distinto de cero?

3) Con respecto a la aproximación de Thomas-Fermi, en mi libro de texto (Kittel) dice que es válida para números de onda de electrones mucho más pequeños que el vector de onda de Fermi, es decir, longitudes de onda más grandes que la longitud de onda de Fermi. Si estoy viendo la dispersión de impurezas en un metal, seguramente no se puede aplicar la aproximación TF ya que todos los electrones estarán en el nivel de Fermi y, por lo tanto, el número de onda de los electrones dispersos será igual al del vector de onda de Fermi. Sin embargo, he visto que el TF se usa para el grafeno en particular, entonces, ¿cómo es esa una suposición válida?

Salud.

Respuestas (2)

  1. La función dieléctrica a la que se refiere describe el apantallamiento. Desde un punto de vista fenomenológico, puede imaginarse la función actuando como amortiguador (oa veces como potenciador) de la transferencia de cantidad de movimiento y energía. El vector de onda q y frecuencia ω dependencia son estas cantidades, impulso ℏ q y energía ℏ ω transferencia, respectivamente. No están estrictamente vinculados. Por ejemplo, las colisiones inelásticas conservan la cantidad de movimiento pero no la energía.
  2. El límite estático es la cantidad promediada en el tiempo. Esto quizás se vea más fácilmente observando la transformada de Fourier de la función dieléctrica dependiente del tiempo:
    ϵ ( q , ω ) = ∫ d τ mi i ω τ ϵ ( q , t ) ϵ ( q , 0 ) = ∫ d τ ϵ ( q , t )
  3. Ya hemos cubierto eso q y ω no son el momento y la energía de la partícula en la pregunta 1, por lo que esta pregunta debe aclararse esencialmente.
  1. La frecuencia y la longitud de onda no están vinculadas en este contexto. La función dieléctrica te dice cómo responde el sistema a una perturbación que ocurre a una frecuencia y longitud de onda determinadas. La idea es poder determinar la respuesta a una perturbación arbitraria que depende de la posición y el tiempo, y es conveniente representar esa perturbación en el espacio de Fourier (es decir, como una función de la longitud de onda y la frecuencia en lugar de la posición y el tiempo) .
  2. El límite estático significa que la perturbación es constante: no depende del tiempo (o al menos varía muy lentamente). Un defecto cristalográfico sería un buen ejemplo de tal perturbación.
  3. El modelo de Thomas-Fermi describe la detección en escalas de longitud que son grandes en comparación con la longitud de onda de Fermi. En otras palabras, el potencial filtrado en el modelo de Thomas-Fermi será más uniforme que el potencial filtrado exacto. Carece de las ondulaciones que ocurren en escalas de longitud más cortas que la longitud de onda de Fermi.
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