Radiación debido a la corriente

Aunque estos electrones acelerados no unidos radian en relación con su energía cinética, en muchos casos es muy pequeña y, por lo tanto, puede despreciarse. Por ejemplo, si conecta un cable a la entrada de un osciloscopio, la pantalla del osciloscopio, entre otras formas de onda, mostrará una señal a la frecuencia de la fuente de alimentación principal. En relación con las energías transmitidas por la red eléctrica, la energía de estas ondas electromagnéticas es muy pequeña.

Por supuesto, hay ejemplos de que la cantidad de radiación electromagnética emitida es significativa. Las antenas y los tubos de rayos X son ejemplos de esto.

La conservación de la energía es válida, incluso para los electrones.

Pero cuando miras a los electrones "acelerándose en los cables", vale la pena calcular la energía relativa perdida debido a la radiación, para entender si es un término por el que vale la pena preocuparse.

La ecuación de Larmor describe la potencia radiada por una carga$q$acelerando con aceleración$a$- muestra que la potencia va con la aceleración al cuadrado:

$$P = \frac23 \frac{q^2a^2}{4\pi\epsilon_0 c^3}$$

Tomemos un electrón que oscila a 1 MHz, ¿qué fracción de la energía pierde debido a la radiación en cada ciclo?

Si la amplitud es$A$y la frecuencia$\omega$, entonces aceleración$a = -\omega^2 A\cos\omega t$, y el valor medio de$a^2$más de un ciclo es$\frac12A^2\omega^4$. De ello se deduce que la energía perdida por ciclo es

$$E = P\frac{2\pi}{\omega} = \frac16 \frac{q^2 A^2 \omega^3}{\epsilon_0 c^3}$$

Para tal movimiento, la energía cinética máxima es$KE=\frac12 m v^2 = \frac14 m \omega^2 A^2$. La relación (fracción perdida por ciclo) es:

$$\frac{E}{KE} = \frac23\frac{q_e^2\omega}{m_e\epsilon_0 c^3}$$

para los números anteriores, esto se evalúa como$7.5\cdot 10^{-16}$- lo que significa que tomaría mucho, mucho tiempo para que estos electrones pierdan una fracción significativa de su poder.

Tenga en cuenta que la fracción se escala con la frecuencia, por lo que a medida que aumenta la frecuencia, la energía fraccional disipada por ciclo también aumenta (y la energía fraccional por unidad de tiempo va como$\omega^2$, así que aún más rápido).

Lo que esto nos dice es que es difícil provocar bremsstrahlung a partir de cargas aceleradas; y la fracción de energía utilizada es pequeña. Para muchos problemas en los que está relacionado con la dinámica y las ecuaciones de movimiento de un electrón, ignorar este efecto hará una diferencia insignificante en el cálculo.

Farcher y Floris tienen buenas respuestas a esta pregunta.

Quería señalar que el potencial no es energía potencial por carga. Ese tipo de ficción puede sostenerse aproximadamente en algunas situaciones, particularmente para cargas estáticas y cargas que son movidas por fuerzas que producen aceleraciones muy pequeñas.

Es como si ensamblaras algunas cargas estáticas en una ubicación en particular y pasaras una gran cantidad de tiempo en ensamblarlas. Si los aceleró lo suficientemente lento, entonces la energía requerida para ensamblarlos está muy cerca del potencial electrostático multiplicado por la carga. Pero la energía real requerida dependerá exactamente de la lentitud con la que los ensamble.

Así que te mintieron cada vez que alguien dijo que el potencial es energía potencial por carga. Realmente, la energía se intercambia entre campos electromagnéticos y cargas.