Anillos de Newton: ¿luz blanca?

Dos razones destacadas:

1. La interferencia es entre las reflexiones de dos superficies vecinas;
2. La distancia entre estas dos superficies es pequeña, solo unas pocas longitudes de onda de luz visible.

El punto 1 significa que solo la diferencia de fase es importante para determinar la luz que atraviesa/refleja para una onda monocromática. Entonces, todas las ondas monocromáticas, cualquiera que sea su fase aleatoria, producen el mismo patrón de interferencia.

Pero estamos tratando con todas las longitudes de onda. Así que veamos el punto 2.

Cerca del centro del patrón, la distancia entre las dos superficies de interferencia se puede aproximar mediante una dependencia cuadrática de la distancia$r$desde el centro del patrón. Por lo tanto, la intensidad de paso en función del radio para la luz de longitud de onda$\lambda$es proporcional a:

$$\frac{1}{2}\left|1-\exp\left(i\,\frac{\pi\,r^2}{R\,\lambda}\right)\right|^2 = \sin\left(\frac{\pi\,r^2}{2\,R\,\lambda}\right)^2$$

dónde$R$es el radio de curvatura de la superficie curva, si el patrón de interferencia se forma poniendo en contacto una lente convexa con un vidrio plano, por ejemplo. Por lo tanto, los nulos en el patrón ocurren en radios$0,\,\sqrt{4\,R\,\lambda},\,\sqrt{8\,R\,\lambda},\,\cdots$.

Ahora sumamos el efecto de todas las longitudes de onda. Solo podemos ver una banda estrecha de longitudes de onda, por lo que estamos viendo la suma de los patrones de interferencia con nulos en los radios.$0,\,\sqrt{4\,R\,\lambda},\,\sqrt{8\,R\,\lambda},\,\cdots$para$\lambda$variando entre$400{\rm nm}$y$750{\rm nm}$. Esto significa que el primer nulo ocurre en un rango de radios que varía solo en un rango de aproximadamente$\pm 20\%$- el ancho de "mancha" es mucho menor que la distancia entre el primer y el segundo nulo. Entonces, incluso con la dispersión en las longitudes de onda visibles, los primeros nulos se alinean bastante bien. El segundo nulo menos bien y así sucesivamente. Verá una serie de nulos coloreados: la coloración se debe a que las diferentes longitudes de onda tienen sus nulos en diferentes posiciones, pero los nulos aún están lo suficientemente bien alineados para ver su estructura. A medida que se aleja del centro, los nulos se vuelven más compactos y la precisión de la alineación para todas las longitudes de onda visibles se vuelve más gruesa que el espaciado de nulos, lo que significa que ya no podemos ver las franjas. Esto es exactamente lo que sucede en los anillos de Newton: la visibilidad marginal se desvanece rápidamente a medida que aumenta la distancia desde el centro.