Ancho de banda de amplificadores operacionales inversores y no inversores

Hay una respuesta simple: el ancho de banda para la ganancia de bucle cerrado está determinado por la frecuencia donde la GANANCIA DE BUCLE es 0 dB. En sus circuitos de ejemplo, la ganancia del bucle no es la misma; por lo tanto, el ancho de banda no será el mismo. El circuito con la mayor ganancia de bucle (sin inversor) tiene el mayor ancho de banda.

Explicación de por qué Loop Gain (LG) determina el ancho de banda:

El denominador de la fórmula de ganancia de lazo cerrado es

$D(s) = 1 - LG$

De aquí podemos deducir que "algo" sucede cuando$LG=1$(0dB). En la frecuencia correspondiente$\omega_{o}$tenemos un polo real (piense en el comportamiento de un paso bajo de primer orden). Y este polo da la frecuencia donde se define el ancho de banda de 3dB.

Debo agregar que esta es una explicación simplificada; una explicación detallada involucra la ganancia de bucle abierto Aol y su respuesta de frecuencia:

$A_{CL} = \dfrac{H_{FW} \cdot A_{OL}}{1 - Hr \cdot A_{OL}}$

con$LG=Hr * A_{OL}$y factor de avance$H_{FW}$.

Podemos ver que para bajas frecuencias (grandes$LG$) y factor de retroalimentación negativa ($Hr$negativo) el "1" se puede despreciar y la ganancia es

$A_{CL}= \dfrac{H_{FW}}{Hr}$= constante.

Sin embargo, para frecuencias grandes ($A_{OL}$y$LG$menor) no podemos descuidar el "1". Cuando alcanzamos la frecuencia$\omega_{o}$dónde$|LG|=1$el "1" comienza a dominar para frecuencias más grandes y podemos despreciar la ganancia de bucle LG.

En este caso el numerador$H_{FW} \cdot A_{OL}$determina principalmente la respuesta de frecuencia ($A_{CL}= H_{FW} \cdot A_{OL}$, aproximadamente un paso bajo de primer orden).

Por lo tanto, la transición de la primera región a la segunda región se encuentra en la frecuencia de corte wo.

Para inversor:$H_{FW}=\dfrac{-R2}{R1+R2}$

Para no inversor:$H_{FW}=1$.

Estás básicamente en lo cierto. La derivación de las fórmulas se puede encontrar en varios lugares, por ejemplo, 1 o 2 y los libros citados allí, así que no lo haré aquí; también lo has hecho correctamente.

En pocas palabras, si$f_T$denota la frecuencia de ganancia unitaria para el amplificador operacional de bucle abierto y$f_B$denota lo mismo para un circuito dado con ganancia de circuito$G_0$, entonces

• para el circuito opamp no inversor, la ecuación es simplemente$G_0 f_B = f_T$.
• para el circuito inversor, la ecuación es sin embargo$G_0 f_B = - f_T (1-\beta)$, dónde$\beta = \frac{R_1}{R_1 + R_2}$utilizando sus notaciones.

Lo que esto significa es que para el circuito opamp inversor, el peor de los casos será$\beta=1/2$,$G_0=-1$, ¡cuando solo obtendrá la mitad del ancho de banda del circuito no inversor!

Y para aplicar estas ecuaciones a tu ejemplo[s]:

• para el no inversor:$f_B = f_T / 2 = 5\text{Mhz}$.
• para el inversor:$\beta = R_1/(R_1+R_2) = 10/30 = 1/3$, entonces $$f_B = - \frac{f_T}{G_0}({1-\beta}) = -\frac{10}{-2}\frac{2}{3} = 3.33\text{MHz}$$

Aquí hay una forma aún más rápida de recordar/resolver este derecho, basada en el libro de texto de JH Krenz . La igualdad$f_B = \beta f_T$es válido tanto para circuitos opamp inversores como no inversores, y$\beta$(que se llama fracción de retroalimentación) tiene la misma fórmula que la anterior para ambos circuitos, es decir$\beta = \frac{R_1}{R_1 + R_2}$dónde$R_2$es la resistencia en el bucle de realimentación. Sin embargo, para obtener una ganancia de 2 para el amplificador inversor, necesita una beta de 1/3 como la anterior, mientras que para el circuito no inversor (de ganancia 2), la beta será 1/2.

De acuerdo, llegué bastante tarde a la fiesta, pero pensé que proporcionaría a los futuros ponderadores una sola ecuación para resolver esto, ya sea para amplificadores inversores o no inversores de esta naturaleza:

$f_B = \frac{f_t}{1+\frac{R_2}{R_1}}$

Para mostrar esto con los circuitos anteriores:

Circuito no inversor:$f_b = \frac{10\text{MHz}}{1+\frac{10}{10}} = 5\text{MHz}$

Circuito inversor:$f_b = \frac{10\text{MHz}}{1+\frac{20}{10}} = 3.33\text{MHz}$

EDITAR:

El ejemplo anterior asume un amplificador operacional ideal. Si desea encontrar el verdadero ancho de banda del circuito teniendo en cuenta el efecto de la ganancia finita de bucle abierto y la dependencia de la frecuencia, debe considerar la ganancia del circuito en el punto -3dB.

$G_{\text{dB}}-3\text{dB}=20\text{log}(A)$entonces:$A=10^{\frac{G_{\text{dB}}-3\text{dB}}{20}}$

De este modo:$f_b=\frac{f_t}{A}$

Así que para el circuito no inversor:$G_{\text{dB}}=20\text{log}(2)=6\text{dB}$Entonces$A=10^{\frac{3}{20}}=1.41$

Finalmente:$f_b=\frac{10\text{MHz}}{1.41}=7.08\text{MHz}$

Entonces lo mismo también es cierto para el circuito inversor. Por lo tanto, para responder a su pregunta original... sí, los dos circuitos tendrán el mismo ancho de banda. Sin embargo, el ancho de banda no es de 5 MHz, es de 7,08 MHz. Espero que esto ayude.

Sí, salvo limitaciones en los componentes externos. Para tener una idea aproximada del ancho de banda mínimo, divida el producto de ancho de banda de ganancia del opamp por el valor absoluto de la ganancia de bucle cerrado. Eso es lo mismo ya sea inversor o no inversor. Por lo tanto, en su ejemplo, suponiendo que el opamp tiene un GBP mínimo de 10 MHz, ambos circuitos tienen un ancho de banda mínimo de 5 MHz.

Sin embargo, también hay que pensar en los componentes externos. Siempre habrá alguna capacitancia parásita. Para obtener el valor calculado anteriormente, los filtros de paso bajo RC formados por cualquier resistencia y alguna capacitancia parásita deben tener una atenuación cómoda por encima del ancho de banda que desea.

Para ser pesimista, suponga que se agregan límites de 20 pF a tierra y tal vez 10 pF en todos los componentes donde sea que reduzcan el ancho de banda. Por ejemplo, suponga 10 pF en R2 en el segundo ejemplo. 10 pF y 20 kΩ tienen un roloff de 800 kHz, por lo que 5 MHz supera con creces las expectativas razonables. Podemos trabajar esto hacia atrás y encontrar la resistencia que tiene una atenuación de 5 MHz con 10 pF, que es 3,2 kΩ. Dado que en realidad estaría 3 dB más abajo para cada filtro en la frecuencia de caída, desea que sea al menos una octava, preferiblemente 2-3 octavas, más allá de la frecuencia de interés. En este caso, 1 kΩ sería una buena opción para R2, con la otra resistencia escalada en consecuencia.

Un alto ancho de banda requiere bajas impedancias y costos actuales.