análisis nodal, dirección actual

Correcto, primero el diagrama, intenté usar la función esquemática, pero en realidad nunca agregó el esquema.

Esquemático

Elegí esto porque ilustra mi confusión en el esquema más simple que pude encontrar.

Tenemos tres nodos aquí, siendo el nodo inferior (N3) el nodo de tierra, las direcciones actuales se proporcionan para N1, por lo que escribir KCL para los nodos da lo siguiente.

norte 1 : 2 metro A − V 1 3000   − V 1 − V 2 6000   = 0
(La corriente entra desde el suministro de 2mA, sale por el resto de las piernas)

norte 2 : V 1 − V 2 6000 − 4 metro A − V 2 12000 = 0
(la corriente entra por la resistencia de 6k, sale por el resto de las patas)

Esto a su vez da los voltajes de nodo correctos para V1 y V2. ( − 12 7 para V1 y − 120 7 para V2)

Sin embargo, se supone que puedo definir arbitrariamente la dirección de la corriente sobre la resistencia de 12k ohmios, por lo que si decido que la corriente fluye hacia el nodo 2 y en su lugar uso la siguiente ecuación N2

norte 2 : V 1 − V 2 6000   − 4 metro A + V 2 12000   = 0

Obtuve el resultado incorrecto tanto para V1 como para V2, por lo que claramente importa la dirección de la corriente a través de la resistencia de 12k ohm, ¿qué estoy haciendo mal?

Si sigue la convención donde +current ingresa al nodo y -current sale del nodo, manténgalo hasta el final. Su segunda ecuación N2 no sigue la convención.
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Respuestas (2)

De hecho, puede definir la dirección actual en la forma que desee. Si desea que la corriente entre en el nodo N2, debe ser 0 − v 2 12 k = − v 2 12 k . Si sumas esta corriente, obtienes la misma ecuación:

( v 1 − v 2 ) 6000   − 4 metro A + ( − v 2 12000 )   = 0

¡por supuesto! debido a que la corriente fluye del nodo 3 al nodo 2, el voltaje real que debo calcular es v3-v2/12000, pero como el nodo 3 es una referencia, su voltaje es automáticamente 0, por lo que se convierte en 0-v2/12000 y las matemáticas funcionan afuera. Gracias a ti ya Elliot Alderson, sabía que había algo que no entendía del todo. :)

Su problema es que no está siguiendo la convención de signos pasivos cuando usa la Ley de Ohm. Puede definir la dirección de la corriente y el voltaje como desee, pero si no sigue la convención de signos pasivos, se introduce un signo menos en la Ley de Ohm.

La convención de signos pasivos, cuando se aplica a la Ley de Ohm, dice que se supone que la corriente ingresa al extremo de la resistencia que se supone que tiene un voltaje más alto . Si sigues esta convención, entonces I R = V R R . Entonces, si asume que la corriente fluye hacia abajo a través de la resistencia de 12k, es cierto que i = V 2 12 k Ω .

Sin embargo, si asume que la corriente fluye hacia arriba a través de la resistencia de 12k, entonces no está siguiendo la convención de signos pasivos y I R = − V R R . Su última ecuación sería entonces

V 1 − V 2 6000 − 0.004 + − V 2 12000 = 0

Puede ver que esto es algebraicamente idéntico a la primera ecuación (correcta) para el nodo 2 y, por supuesto, también da la respuesta correcta. Tenga en cuenta que he convertido todas las cantidades en su ecuación a las unidades básicas: voltios, amperios y ohmios. Usar unidades mixtas es buscar problemas.

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