Análisis de circuito de filtro LP activo con 2 amplificadores operacionales

¿He hecho este análisis correctamente?

Las ecuaciones (1) - (3) parecen correctas pero las ecuaciones para las impedancias de los capacitores son incorrectas. Ellos deberían ser

$$Z_2 = Z_4 = \frac{1}{j\omega C_1}$$

¿Adónde voy desde aquí para no obtener una ecuación peluda para V_out/V_in?

Parte del conjunto de habilidades que desarrolla trabajando con problemas como este es tomar una ecuación 'peluda' y ponerla en forma estándar.

Así es como abordaría el problema usando la división de voltaje en lugar de KCL.

Dado que los amplificadores operacionales están configurados como amplificadores no inversores con una ganancia de voltaje de 1 (búfer de ganancia unitaria), este circuito es particularmente sencillo de analizar.

En la entrada no inversora del primer amplificador operacional, el voltaje de CA (fasor) es, por división de voltaje,

$$V_{1+} = V_{in}\frac{Z_{C1}}{R_1 + Z_{C1}} + V_{out} \frac{R_1}{R_1 + Z_{C1}}$$

Dado que el primer amplificador operacional está configurado como un búfer de ganancia unitaria, este también es el voltaje de salida para el primer amplificador operacional.

En la entrada no inversora del amplificador operacional 2nt, el voltaje de CA es, por división de voltaje,

$$V_{2+} = V_{1+}\frac{Z_{C2}}{R_2 + Z_{C2}}$$

Nuevamente, el segundo amplificador operacional está configurado como un búfer de ganancia unitaria, este también es el voltaje de salida para el segundo amplificador operacional y, por lo tanto, el voltaje de salida del filtro.

Combinando las dos ecuaciones anteriores se obtiene

$$V_{out} = V_{in}\frac{Z_{C1}}{R_1 + Z_{C1}}\frac{Z_{C2}}{R_2 + Z_{C2}} + V_{out} \frac{R_1}{R_1 + Z_{C1}}\frac{Z_{C2}}{R_2 + Z_{C2}}$$

Tenga en cuenta que$V_{out}$aparece en ambos lados. Agrupar términos, factorizar y resolver la función de transferencia produce

$$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{Z_{C1}}{R_1 + Z_{C1}}\frac{Z_{C2}}{R_2 + Z_{C2}}\frac{1}{1 - \frac{R_1}{R_1 + Z_{C1}}\frac{Z_{C2}}{R_2 + Z_{C2}}}$$

Ahora, esto puede parecer 'peludo' pero, de hecho, no se requiere mucha álgebra para poner esto en forma estándar.

Por ejemplo, el primer paso es multiplicar los denominadores, lo que da como resultado

$$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{Z_{C1}Z_{C2}}{(R_1 + Z_{C1})(R_2 + Z_{C2}) - R_1Z_{C2}}$$

Eso ya se ve mucho mejor. Deberías poder tomarlo desde aquí.

Lo haría así y lo siento, no puedo distinguir las figuras en tu foto: -

Debe recordar que los amplificadores operacionales son solo búferes de ganancia unitaria y, de hecho, solo hay un voltaje desconocido y eso es lo que he llamado Va en la imagen de arriba.

Todo lo que queda es agrupar los términos de Vout y Vin para hacer tu función de transferencia. ¿Puedes hacer esto?

Como otra alternativa para calcular la función de transferencia puedes usar el teorema de superposición:

1.) calcule (divisor de voltaje, paso bajo) el voltaje llamado va (entrada pos. del 1er opamp) en el dibujo (suponiendo que vout = 0).

2.) Calcular la segunda parte de va causada por Vout (paso alto CR simple, asumiendo Vin=0).

3.) Sume ambas partes para obtener el voltaje final va.

4.) Calcule Vout como una función de Va (paso bajo RC simple).

El cálculo es muy sencillo si desde el principio se introducen las simplificaciones de las partes mencionadas (R2=2R1 y C1=C2=C).