Diseño de filtro básico

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Diseño de filtro básico

barón223

Necesito ayuda con el diseño básico del filtro. En primer lugar, hay un filtro de paso bajo (en la foto a continuación). ingrese la descripción de la imagen aquí

Se supone que debo derivar una expresión para la amplitud del voltaje de salida en función de $R_1$ , $R_2$ , $C$ y $\omega$ . Estoy un poco perdido en cómo hacer esto, sé que se supone que debes agregar la impedancia del paralelo $C$ y $R$ , pero ¿cómo factorizo esto en la ecuación de voltaje? Sé que el $R_{\text{load}}$ no está en la ecuación, pero ¿hace algo o solo tiene la intención de mostrarle que hay una carga conectada?

A partir de la ecuación de la amplitud del voltaje, se supone que debo diseñar un filtro que cumpla con los siguientes requisitos.

Para $\omega = 0$ (que corresponde a DC), la amplitud debe ser $A(0) = 1$ . Estoy confundido porque pensé que la expresión era en términos de AC. cuando me conecto $\omega=0$ ¿Lo convierte automáticamente en un circuito de CC?
Para $\omega = 1,000$ rad/s, la amplitud debe ser $A(1,000) = 0.7$ . Para esto y el anterior, ¿se supone que debo enchufarlos y luego hacer un juego de adivinanzas con los valores del capacitor y las resistencias?
Los valores de los elementos deben ser físicamente realistas. ¿Algún rango para valores físicamente realistas? Supongo que los puedo encontrar en nuestro laboratorio.

El segundo filtro es solo un circuito alternativo para el diseño de filtros que se muestra a continuación.

ingrese la descripción de la imagen aquí

La primera parte de esto es elegir valores realistas para resistencias y capacitores. de modo que $A(\omega)=10$ para todos $\omega$ , Estoy realmente perdido sobre cómo hacer esto exactamente. Sé que es similar al primero donde calculo la impedancia, pero ¿cómo lo haría para que $A(\omega)=10$ para todos $\omega$ ?

Cualquier ayuda sería muy apreciada, luego tengo que escribir el código de Matlab que resuelve los circuitos para diferentes frecuencias. Estoy bastante seguro de que puedo hacer esto. Sólo estoy buscando un punto en la dirección correcta.

Ya he trabajado bastante en esto, resuelto por lo que creo que es $A(\omega)$ para el primer circuito y cuando ejecuté el código de Matlab que creé, parece funcionar, sin embargo, no puedo estar seguro de tener razón y me encantaría que alguien publicara lo que obtiene. Puedo publicar trabajo si es necesario, sin embargo, mi teléfono es de la vieja escuela, por lo que la calidad de la imagen es terrible. Solo estoy buscando un punto en la dirección correcta, cualquier ayuda es muy apreciada :). Gracias.

Nulo

Esto debe dividirse en dos preguntas, una para cada filtro. Aun así, probablemente podrá responder la segunda pregunta por sí mismo una vez que haya respondido la primera.

Respuestas (1)

Diseño de filtro básico

Esto debe dividirse en dos preguntas, una para cada filtro. Aun así, probablemente podrá responder la segunda pregunta por sí mismo una vez que haya respondido la primera.

Nulo · Answer 1

Comencemos con el primer filtro por ahora.

El primer filtro es solo un amplificador de amplificador operacional inversor simple. Para tal circuito con impedancia de entrada $Z_{I}$ e impedancia de retroalimentación $Z_{F}$ la función de transferencia es simplemente

A (j ω) = \frac{v_{O}}{v_{I}} = - \frac{Z_{F}}{Z_{I}}

$A(j\omega) = \frac{v_{O}}{v_{I}} = -\frac{Z_{F}}{Z_{I}}$

Un amplificador operacional ideal puede forzar la salida a cualquier voltaje necesario, independientemente de la carga, de modo que $R_{L}$ no afecta la función de transferencia.

En este caso simplemente tienes

Z_{I} = R_{1}

$Z_{I} = R_{1}$ y

Z_{F} = R_{2} | | \frac{1}{j ω C}

$Z_{F} = R_{2}||\frac{1}{j\omega C}$

Simplemente conecte estas impedancias en la función de transferencia de arriba para obtener la función de transferencia para su filtro (lo dejaré como un ejercicio para usted).

Para la ganancia de CC, simplemente configure $\omega = 0$ en la función de transferencia y resuelve los valores de resistencia que te dan $|A(j\omega)| = |A(0)| = 1$ . Tenga en cuenta que el capacitor no afecta la ganancia de CC ya que es un circuito abierto en CC. Matemáticamente

\underset{ω \to 0}{límite} \frac{1}{j ω C} = \infty

$\lim_{\omega \to 0}\frac{1}{j\omega C} = \infty$

y la impedancia infinita es simplemente un circuito abierto. El límite anterior también debería proporcionar una idea de por qué $\omega = 0$ corresponde a CC. Como $\omega \to 0$ la frecuencia se vuelve más y más baja hasta que es solo un valor constante, es decir, DC.

Reconociendo que el capacitor es un circuito abierto en CC, puede ignorarlo y simplemente configurar $R_1$ y $R_2$ para darle una ganancia de CC de $1$ (por inspección, esto es $R_1 = R_2$ ). Las resistencias no están completamente determinadas por el requisito de ganancia de CC, solo tienen que ser iguales. Puede elegir un valor razonable como $1$ k $\Omega$ para ellos. (Supongo que la ganancia de CC especificada de $1$ es un valor absoluto ya que tiene una topología inversora; no hay forma de hacerla positiva).

La frecuencia de corte $\omega = 1000$ se utiliza para establecer el valor del condensador. Colocar $|A(j\omega)| = 0.7$ y $\omega = 1000$ y resolver para $C$ . El hecho de que $R_1 = R_2$ hace esto más fácil.

La última parte sobre los valores "físicamente realistas" significa que no puede usar valores muy específicos para sus resistencias y condensadores como $1074.23\Omega$ . Elija los valores estándar de resistencia y condensador que se acerquen más a la frecuencia de corte deseada $\omega = 1000$ . Utilice combinaciones en serie y en paralelo de resistencias y condensadores para obtener valores más precisos; por ejemplo, puede formar $500\Omega$ de dos estándar $1$ k $\Omega$ resistencias en paralelo.

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barón223

Nulo

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