Amplificador operacional con retroalimentación mixta

Entonces, encontré este circuito en una prueba, se trata del funcionamiento de un amplificador operacional con retroalimentación múltiple (positiva y negativa), el circuito es el siguiente:

Se me pidió que evaluara las siguientes afirmaciones al respecto:

1. ¿El amplificador operacional funciona como un comparador de histéresis debido a la retroalimentación positiva formada por R3, R4, R5 y RL?

Dado que es un amplificador operacional ideal y no se informó el voltaje de suministro Vp y Vn, asumí que este no es el caso, y también en los comparadores de histéresis regulares, por lo general, solo tiene una retroalimentación positiva en lugar de mixta.

2. La ganancia de transconductancia del circuito es$\frac{I_{o}}{V_{i}}= -1\frac{mA}{V}$

Aquí es donde estoy teniendo algunos problemas. He simulado el circuito y, de hecho, este parece ser el caso, pero tengo dificultades para demostrarlo con matemáticas.

Sé que en un amplificador operacional ideal, la corriente que ingresa a los nodos inversores y no inversores es cero y los voltajes de los nodos de entrada son iguales.

Con eso en mente, y comenzando con la salida inversora, supongo que podemos calcular la corriente de entrada de la siguiente manera:

$I_{i}=\frac{\left ( V_{i}-V_{a} \right )}{R1+R2}$

Dónde$V_{a}$es el voltaje en el nodo de salida del amplificador operacional.

Como no fluye corriente a través de los nodos inversores y no inversores, podemos considerar que$R3$y$R4$estan en serie no? pero que pasa con el voltaje$V+$? Supongo que también debería aplicar KCL en el nodo no inversor, pero tengo dificultades para entender cómo se supone que debo hacer eso exactamente.

3. El circuito es lineal y el voltaje de salida$V_{o}$es dado por$V_{o}=RL\cdot I_{o}$

Esto me parece una obviedad, porque asumiendo que el amplificador operacional opera en la región lineal, la salida simplemente se definirá por la corriente a través de$RL$.

Así que esperaba que alguien pudiera ayudarme con el análisis del circuito, especialmente el artículo 2.

Editar:

Entonces, antes de ver la respuesta de TimWescott, traté de resolverla sin superposición u otro método de simplificación y esto es lo que obtuve:

Definí el nodo en el amplificador operacional como Va e intenté aplicar KCL:

• Nodo inversor, resolviendo para$V_{a}$y luego reemplazando el$R$valores y simplificando:

$\frac{V_{a}-V_{i}}{R_{1}}+\frac{V_{a}-V_{out}}{R_{2}}=0 \therefore V_{a}=\frac{R_{1}\cdot V_{out}+R_{2}\cdot V_{i}}{R_{1}+R_{2}} \therefore V_{a}=\frac{2\cdot V_{out}+V_{i}}{3}$

• Nodo no inversor, resolviendo para$V_{a}$y luego reemplazando el$R$valores y simplificando:

$\frac{V_{a}-0}{R_{3}}+\frac{V_{a}-V_{o}}{R_{4}}=0 \therefore V_{a}=\frac{R_{3}\cdot V_{o}}{R_{3}+R_{4}} \therefore V_{a}\cong \frac{2}{3}\cdot V_{o}$

• Igualando y resolviendo$V_{out}$:

$\frac{2\cdot V_{out}+V_{i}}{3}=\frac{2}{3}\cdot V_{o}\therefore V_{out}=V_{o}-\frac{1}{2}\cdot V_{i}$(1)

• $V_{o}$nodo:

$\frac{V_{o}-V_{out}}{R_{5}}+\frac{V_{o}-V_{a}}{R_{4}}+I_{o}=0$(2)

• $V_{o}$como función de$I_{o}$:

$V_{o}=I_{o}\cdot RL \therefore V_{o}=I_{o}\cdot 100$(3)

• Finalmente, reemplazando (3) en (1) y luego en (2) y resolviendo para Io (muchas matemáticas involucradas lol):

$I_{o}\cong -V_{i}\cdot 9.993\cdot 10^{-4} \therefore I_{o}\approx -V_{i}\cdot 1\cdot 10^{-3}$

Y por lo tanto:

$\frac{I_{o}}{V_{i}}\approx -1 \frac{mA}{V}$

Bueno, eso hace que la declaración 2 sea correcta.

Pero también hace que la declaración 3 sea correcta, ¿no? De hecho, usé esa misma ecuación para encontrar la "ganancia de transconductancia".

Además, puedo determinar la ganancia de voltaje de las matemáticas anteriores:

$\frac{V_{o}}{R_{L}}\approx -V_{i}\cdot 1\cdot 10^{-3}\therefore \frac{V_{o}}{100}\approx -V_{i}\cdot 1\cdot 10^{-3}\therefore \frac{V_{o}}{V_{i}}\approx -0.1$

Lo que parece verificar también (como respondió Sunnyskyguy EE75, por ejemplo).

También traté de seguir los consejos de TimWescott, pero no estoy seguro de haberlo hecho bien:

• Configuración$V_{o}$a cero y resolviendo$V_{out}$como una función de$V_{i}$:

$\frac{V_{a}-V_{i}}{R_{1}}+\frac{V_{a}-V_{out}}{R_{2}}=0$y$\frac{V_{a}-0}{R_{3}||R_{4}}=0 \therefore V_{a}=0$

Por eso:

$V_{out}=-\frac{R_{2}}{R_{1}}\cdot V_{i}$

• Configuración$V_{i}$a cero y resolviendo$V_{out}$como una función de$V_{o}$:

$\frac{V_{a}-0}{R_{1}}+\frac{V_{a}-V_{out}}{R_{2}}=0$y$\frac{V_{a}-0}{R_{3}}+\frac{V_{a}-V_{o}}{R_{4}}=0$

Igualando y resolviendo$V_{out}$:

$V_{out}=\frac{R_{3}\cdot \left ( R_{1}+R_{2} \right )}{R_{1}\cdot \left ( R_{3}+R_{4} \right )}\cdot V_{o}$

Pero si uno las dos ecuaciones y calculo la ganancia, obtengo ~0.5 en lugar de 0.1, supongo que hice algo mal.

Además, no estoy seguro de lo que quisiste decir con "Entonces usa eso para calcular$I_{o}$en función de esas dos cosas.".