Alcubierre Drive - Aclaración sobre los efectos relativistas

El espacio-tiempo puede evolucionar dinámicamente de una manera que aparentemente viola la relatividad especial. Un buen ejemplo es cómo las galaxias se mueven con una velocidad v = Hd, la regla de Hubble, donde v = c = Hr_h en el horizonte de De Sitter (aproximadamente) y el desplazamiento hacia el rojo es z = 1. Para z > 1, las galaxias se arrastran hacia el exterior a una velocidad superior a la de la luz. De manera similar, un observador que ingresa a un agujero negro atraviesa el horizonte y avanza hacia adentro en v > c por el marco arrastrado por vectores Killing radiales.

El motor warp de Alcubierre es un pequeño dispositivo de espacio-tiempo que comprime las distancias entre los puntos del espacio en una región por delante de la dirección del movimiento y, en consecuencia, expande la distancia entre los puntos en una región a sotavento. Si las distancias entre puntos en una región delantera se comprimen por un factor de 10, esto sirve como un "factor de deformación" que, según recuerdo, es$w~=~1~+~ln(c)$, por lo que una compresión de 10 es un factor de deformación de 3,3. El efecto de esta compresión es reducir la distancia efectiva recorrida en un marco que se mueve con la llamada burbuja warp. Esta compresión del espacio está dada por$g_{tt}$ $=~1~-~vf(r)$.

Por supuesto, resulta que esto requiere materia exótica con$T^{00}~<~0$, lo que lo hace problemático. El universo también es una especie de impulso warp, pero esto no se debe a una violación de la condición de energía débil.$T^{00}~\ge~0$. La presión inflacionaria se debe a la energía positiva. El campo de gravedad se debe al vacío cuántico, y esto define un tensor de energía de tensión efectivo$T^{ab}$con componentes$T^{00}~=~const*\rho$, por$\rho$densidad de energía, y$T^{ij}~=~const*pu^iu^j$, por$i$y$j$corriendo sobre coordenadas espaciales$u^i$velocidad y$p$densidad de presión. Para el espacio-tiempo de De Sitter, la densidad de energía y la presión satisfacen un estado$p~=~w*\rho$dónde$w~=~-1$. Entonces, la presión en efecto es lo que está estirando el espacio y el marco arrastrando galaxias con él. No hay necesidad de una densidad de energía negativa o materia exótica.

La densidad de energía negativa o los campos de masa negativa tienen patologías graves. Principalmente, dado que se deben a la mecánica cuántica, los estados de energía propia negativos no tienen límite inferior. Entonces, esto significa que el vacío de estos campos es inestable y descendería a niveles de energía cada vez más bajos y produciría una gran cantidad de cuantos o radiación. No creo que esto suceda. El impulso warp de Alcubierre tiene entonces una seria desviación entre las leyes locales de la física y las globales, lo que no es evidente en el universo o en el espacio-tiempo de De Sitter. El motor warp de Alcubierre es entonces importante como dispositivo, junto con los agujeros de gusano como elementos relacionados, para comprender cómo la naturaleza evita las curvas temporales cerradas y los procesos relacionados.

Apéndice:

Se hizo la pregunta sobre el factor de corrimiento al rojo y el horizonte cosmológico. Esto requiere un poco más que una publicación de comentarios. En una región de coordenadas estacionaria del espacio-tiempo de De Sitter$g_{tt}~=~1~-~\Lambda r^2/3$. Este término métrico es cero para$r~=~\sqrt{3/\Lambda}$, que es la distancia al horizonte cosmológico.

El factor de desplazamiento hacia el rojo se puede considerar como la expansión de un volumen local de espacio, donde los fotones que entran y salen de esta "caja" se pueden considerar como una onda estacionaria de fotones. El factor de expansión viene dado por el factor de escala para la expansión de la caja.

Mirando más allá del horizonte cosmológico$r_h~\simeq~10^{10}$ly es similar a un observador en un agujero negro mirando hacia el mundo exterior fuera del horizonte del agujero negro. La gente se confunde al pensar que el horizonte cosmológico es una membrana negra similar a la de un agujero negro. Nunca podremos enviar una señal a cualquier cosa que observemos más allá del horizonte, al igual que una persona en un agujero negro puede ver el mundo exterior y nunca puede enviar un mensaje.

Los efectos relativistas ocurren cuando viajas cerca de la velocidad de la luz a través del espacio-tiempo. Con la unidad de Alcubierre, no viaja a través del espacio-tiempo, sino que permanece estacionario y el espacio-tiempo a su alrededor se deforma de una manera que lo acerca a su destino. Entonces, si solo le tomó una semana a usted, solo les tomaría una semana a sus observadores.

Sería como si pusiera dos objetos en una hoja y, en lugar de moverlos por la hoja, arrugara la parte de la hoja entre ellos, acercándolos a pesar de que ambos permanecieron estacionarios en relación con la hoja.

Estoy confundido acerca de la afirmación "los efectos relativistas convencionales, como la dilatación del tiempo, no se aplican".

La sección de Wikipedia: "Alcubierre Metric" se actualizó desde que se hizo su pregunta, pero sospecho que no es más claro para usted que lo que citó:

The Alcubierre metric defines the warp-drive spacetime. It is a Lorentzian 
manifold that, if interpreted in the context of general relativity, allows 
a warp bubble to appear in previously flat spacetime and move away effectively 
faster than lightspeed. The interior of the bubble is an inertial reference 
frame and inhabitants suffer no proper acceleration. This method of transport
does not involve objects in motion at speeds faster than light with respect 
to the contents of the warp bubble; that is, a light beam within the warp 
bubble would still always move faster than the ship. Because objects within 
the bubble are not moving (locally) faster than light, the mathematical
formulation of the Alcubierre metric is consistent with the conventional
claims of the laws of relativity (namely, that an object with mass cannot 
attain or exceed the speed of light) and conventional relativistic effects
such as time dilation would not apply as they would with conventional motion 
at near-light speeds.

La respuesta simplificada a ese punto es: "El espacio se mueve, su movimiento no dilata tu tiempo, solo tu propio movimiento dilata tu tiempo".

Tenga en cuenta la declaración anterior: "... los habitantes no sufren una aceleración adecuada ".

Véase también el artículo de Miguel Alcubierre (enlace más abajo), en la página 6:

Para demostrar que la trayectoria de la nave espacial es de hecho una curva temporal, independientemente del valor de$v_s(t)$, sustituimos$x = x_s(t)$en la métrica (8). Entonces es fácil ver que para la trayectoria de la nave espacial tendremos:

$$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad d=dt .\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad (13)$$ Esto implica no solo que la nave espacial se mueve en una curva similar al tiempo, sino también que su tiempo propio es igual al tiempo coordinado. Dado que el tiempo coordinado también es igual al tiempo propio de los observadores distantes en la región at, concluimos que la nave espacial no sufre dilatación del tiempo a medida que se mueve. También es sencillo demostrar que la nave espacial se mueve sobre una geodésica. Esto significa que aunque la aceleración de las coordenadas puede ser una función arbitraria del tiempo, la aceleración adecuada a lo largo de la trayectoria de la nave espacial siempre será cero .

Así que el Drive en sí mismo no causa dilatación del tiempo para los ocupantes de la 'burbuja del campo warp'.

Digamos que Bob vive en la Tierra y Jill vive en un planeta en Andrómeda, y diremos por el bien del argumento que son estacionarios. Si tuviera que viajar de Bob a Jill usando un disco de Alcubierre tal que el viaje me llevaría, digamos, 1 semana desde mi marco de referencia... ¿cuánto tiempo tendría que esperar Jill desde su marco de referencia? ¿Los efectos de la dilatación del tiempo se anulan por completo? ¿Esperaría solo 1 semana?

Para obtener más información sobre el motor Alcubierre, consulte el artículo de Harold White en NASA Warp Field Mechanics 101 (.PDF) o el artículo de Miguel Alcubierre en arXiv.org The warp drive: hyper-fast travel within general relativity .

Por lo que entiendo de la invención matemática...

Del periódico de Alcubierre:

• Página 2: "... uno puede realmente hacer un viaje de ida y vuelta en un tiempo arbitrariamente corto medido por un observador que permaneció en reposo ...".

• Página 3: "... uno puede usar una expansión del espacio-tiempo para alejarse de algún objeto a una velocidad arbitrariamente grande. De la misma manera, uno puede usar una contracción del espacio-tiempo para acercarse a un objeto a cualquier velocidad. Esta es la base del modelo de viaje espacial hiperrápido que deseo presentar aquí: crear una distorsión local del espacio-tiempo que producirá una expansión detrás de la nave espacial y una contracción opuesta delante de ella. De esta manera, la nave espacial se alejará de la Tierra y atraído hacia una estrella distante por el mismo espacio-tiempo. Luego se puede invertir el proceso para volver a la Tierra, tomando un tiempo arbitrariamente pequeño para completar el viaje de ida y vuelta".

• Página 7: La nota 3 indica, desde un punto de vista práctico (si existe tal cosa con un dispositivo poco práctico), que querrá alejarse un poco de su punto de partida (Tierra) y dejar de usar la unidad antes de llegar a su destino (la Galería de Andrómeda, a 2,54 ± 0,11 Mly de distancia); el no hacerlo perturbaría el espacio-tiempo de los puntos finales.

  La implicación de eso es que su movimiento causará una dilatación de tiempo extremadamente pequeña que quizás desee ignorar; pero si no lo menciono, alguien puede comentar sobre la omisión. Cuanto más rápido viaje a la ubicación de separación del origen, antes podrá deformarse, lo que a su vez aumenta la dilatación; pero todavía sólo por una cantidad relativamente pequeña . Al llegar, querrá acercarse a la ubicación de Jill a una velocidad razonable y aterrizar o atracar tomará una cantidad de tiempo adicional desconocida.

  Si viajaste 0.10$c$ahorrarías (60 * 60) - (0,995 * 60 * 60) = 18 segundos por hora, y a 0,866$c$ahorraría 30 minutos por hora, acelerar a esa velocidad llevará algo de tiempo.

• Página 8: Entonces solo tomará:

  $$\tau \simeq T \simeq 2 \sqrt{\frac Da}$$

  "Ya está claro que$T$puede hacerse tan pequeño como queramos aumentando el valor de$a$. Dado que un viaje de ida y vuelta solo tomará el doble de tiempo, encontramos que podemos estar de regreso en la Tierra después de un tiempo apropiado arbitrariamente pequeño , tanto desde el punto de vista de la nave espacial como desde el punto de vista de las personas en la Tierra (o en el destino). La nave espacial entonces podrá viajar mucho más rápido que la velocidad de la luz. Sin embargo, como hemos visto, siempre permanecerá en una trayectoria similar al tiempo, es decir, dentro de su cono de luz local: la luz misma también está siendo empujada por la distorsión del espacio-tiempo".

Por lo tanto, el tiempo de instalación es la única consideración, después de obtener materia exótica y construir la nave y los motores.

... ¿cuánto tiempo tendría que esperar Jill desde su marco de referencia? ¿Los efectos de la dilatación del tiempo se anulan por completo? ¿Esperaría solo 1 semana?

Si se pone en posición antes de ponerse en contacto con Jill, llegará a su vecindad mucho antes de que reciba el mensaje. Si arrastra escombros de toda la galaxia e impacta con ellos en su destino, es posible que se moleste cuando llegue (si sobrevive al viaje). No será una semana y es poco probable que tengan una hora de diferencia en sus relojes. Deberá determinar la distancia de separación y qué tan rápido puede llegar allí para ser más preciso que eso.

Hay una explicación técnica detallada en esos documentos. Proporcioné mi respuesta adicional porque hay comentarios en el sentido de que su pregunta no había sido respondida.

La teoría de cuerdas (y todas las demás teorías que involucran dimensiones ocultas) predicen que la gravedad y el electromagnetismo se unifican en dimensiones ocultas y que las dimensiones ocultas son indetectables debido a su pequeño tamaño. También predice que pueden entrar en ellos fotones de onda suficientemente corta, con longitudes de onda más cortas que el tamaño de las dimensiones ocultas. La producción de fotones ultracortos puede manipular la gravedad, revolucionando las aplicaciones de viajes espaciales, como los lanzamientos antigravedad baratos. El problema de que requeriría alta energía puede resolverse prácticamente concentrando varios rayos láser en una nanopartícula, calentándola a temperaturas localmente extremas.