Al comprimir líquido, ¿cuánta energía se convierte en aumento de temperatura frente a aumento de presión?

Si comprime líquido en un cilindro infinitamente rígido y con aislamiento infinito de modo que el cilindro no se expanda y no pueda transpirar calor, ¿cuánta energía se convertirá en un aumento de presión y cuánto se convertirá en un aumento de temperatura?

Esto es algo que el propio JP Joule documentó aquí https://www.jstor.org/stable/pdf/108692.pdf en su artículo "Sobre los efectos térmicos de la compresión de fluidos" en el año 1858, que es un poco difícil de seguir. Esperando que alguien pueda ayudarme y/o señalarme la dirección correcta.

En la mayoría de las aplicaciones, se ignora el aumento de la temperatura, ya que es bastante insignificante para el aumento de la presión. Pero en el caso de aplicaciones de alta presión, es significativo. La aplicación de interés son las pruebas de alta presión, donde el proceso de presurización del líquido calienta el sistema de tal manera que al alcanzar la presión de prueba, el líquido ahora está más caliente que su entorno y, por lo tanto, comienza a enfriarse. Sí, parte del calor proviene de la bomba misma a través de la conducción y los efectos viscosos, pero esto solo afecta el fluido agregado, no el fluido que ya estaba presente, el cual puedo asegurarle que también aumenta la temperatura.

Si bien puede usar el coeficiente de expansión térmica$\alpha\left[1 /^{\circ} \mathrm{C}\right]$y módulo de elasticidad a granel$\beta [P a]$para definir la relación entre el cambio de presión, volumen (o densidad) y temperatura (PVT):

Esto solo es útil si conoce dos de los tres parámetros. Entonces, solo uso esto para calcular el cambio de temperatura si sé con un alto nivel de precisión tanto en el cambio de presión como en el cambio de volumen, que en la mayoría de las aplicaciones solo conoce el cambio de presión con cualquier nivel de precisión ya que No sé cuánto se expandió el cuerpo de presión, si hay una fuga y si se está utilizando un medidor de flujo, son intrínsecamente inexactos.

Estoy seguro de que debe haber una forma de calcular cuánta energía utilizada para comprimir un líquido se convierte en presión y cuánto en temperatura, de modo que si sabe cuánto ha aumentado la presión, entonces puede calcular cuánto aumentará la temperatura. aumentar. Sospecho que tendrá algo que ver con las capacidades de calor a volumen constante$c_{v}$y presión constante$c_{p}$, pero aún no estoy seguro de cómo implementarlos para este escenario.

Importante señalar que para este escenario, ni el volumen, ni la presión ni la temperatura son constantes, y típicamente hablando$\alpha$,$\beta$y los valores de capacidad calorífica se enumeran/registran en relación con una de estas dimensiones siendo constante, es decir, volumen constante, presión constante o temperatura constante.