La aceleración a del centro de masa de un sistema es igual a F/M , donde F es la fuerza externa neta y M es la masa total de todas las partículas del sistema, o al menos esa es mi comprensión actual.
Una barra uniforme en el espacio está sujeta a una fuerza F. Ahora, esta fuerza es la fuerza externa neta y la aceleración a del centro de masa debe ser igual a F/M , independientemente de la distancia de aplicación x desde el centro de masa.
Sin embargo, el momento de torsión externo neto, T, sí depende de x , y un mayor T aumenta la velocidad angular, lo que a su vez aumenta la energía cinética total del objeto.
Mi pregunta es esencialmente, ¿por qué a , la aceleración traslacional del centro de masa del objeto, depende del punto de aplicación de la fuerza? Y si no depende de eso, y a es de hecho la misma sin importar la x , ¿en qué se diferencia la energía cinética total para la misma fuerza aplicada sobre la misma distancia pequeña?
El primer punto es que la aceleración de no dependen del punto de aplicación de la fuerza .
Si la fuerza no se aplica al centro de masa, la velocidad de rotación puede aumentar o disminuir.
Pero no hay paradoja: si la barra gira, la potencia asociada a la fuerza es mayor (o menor) que si no gira con aplicado en : .
Lo siento por mi ingles !
La energía cinética de un cuerpo rígido siempre se expresa como la suma de la energía del centro de masa (COM) y la energía de rotación en el marco de referencia de COM. Es esta última energía la que depende del par.
en primer lugar, cada fuerza puede proporcionar un par de torsión, así como empujar o tirar del cuerpo.
parte cinemática
Ahora el centro de masa se define porque el estudio que hicimos es para el sistema de partículas (objetos pequeños), pero en realidad el mundo consiste en cuerpos de multipartículas, por lo que para facilitar nuestro estudio, hemos definido el concepto de centro de masa. Aquí hay un enlace para derivaciones completas, como cómo se define y por qué mostramos fuerzas en el centro de masa.
Parte giratoria
Ahora, el punto de aplicación de la fuerza proporciona un par de torsión al cuerpo con respecto a su centro de masa. El par de torsión le proporciona una aceleración angular.
Ahora, estos movimientos ocurren simultáneamente y la cantidad que los conecta es el tiempo (puedes definir la distancia recorrida incluso, pero eso se convierte en una cantidad dependiente del marco).
Así que estos dos movimientos llevan energía. Y la energía mecánica neta del cuerpo es la suma de estas energías.
¿En qué se diferencia la energía cinética total para la misma fuerza aplicada sobre la misma distancia pequeña? Ahora, como está aprovechando más trabajo de la fuerza, el trabajo realizado por la fuerza obviamente sería mayor.
Si la fuerza dada no está dirigida hacia el centro de masa, el tiempo requerido para que la fuerza actúe a lo largo de una distancia dada es menor. Entonces el impulso lineal es menor y la velocidad resultante del centro de masa es menor. La barra gana energía de rotación a expensas de la energía de traslación.
Prateek Mourya