¿A qué distancia pueden dos personas mirar la luna simultáneamente?

Si tomamos 6371,0 km como el radio medio de la Tierra , un apogeo de la Luna de 405503 km y un perigeo de 363295 km, obtenemos relaciones de 6371,0 km / 405503 km = 0,01571 = sen 0,9002° resp. 6371,0 km / 363295 km = 0,01754 = sen 1,005°. Así que en ambos lados de la Tierra entre

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.9002°/360°=100\mbox{ km}$$ y $$40030\mbox{ km}\cdot 1.005°/360° =112\mbox{ km},$$ con una circunferencia promedio de $2\pi\cdot 6371\mbox{ km}=40030\mbox{ km},~$perderse de los 20015 km de la media circunferencia de la Tierra como zona de visibilidad.

El cálculo se simplifica a la visibilidad simultánea de un punto a la distancia del centro de la luna. Más precisamente, una parte de la luna puede ser visible desde un observador, mientras que otra parte de la luna es visible desde un segundo observador. Esto añade entre 29,3 y 34,1 minutos de arco o entre 54,3 (apogeo) y 63,2 km (perigeo) al diámetro de la zona de visibilidad.

La visibilidad de la Luna está influenciada por factores adicionales como la temperatura del aire, la altura del observador sobre el nivel del mar o la posición geográfica por el aplanamiento de la Tierra. Pero esto se aplica también a la visibilidad del sol.

Los cálculos correspondientes para el sol: con un afelio de la Tierra de 152098232 km y un perihelio de 147098290 km, obtenemos relaciones de 6371,0 km / 152098232 km = 0,000041887 = sen 0,0024000° resp. 6371,0 km / 147098290 km = 0,000043311 = sen 0,0024815°. Así que en ambos lados de la Tierra entre

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024000°/360°=0.26686\mbox{ km}=266.86\mbox{ m}$$ y $$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024815/360°=0.27780\mbox{ km}=277.80\mbox{ m}$$ perderse de los 20015 km de la media circunferencia de la Tierra como zona de visibilidad.

(Para una estimación aproximada, puede tomar la pérdida de visibilidad de la luna de 100 km y multiplicarla por el cociente de las distancias Tierra-Luna y Tierra-Sol aproximadamente igual a 400 000 km / 150 000 000 km = 0,002667, para obtener una pérdida de visibilidad de 266,7 m del sol.)

Esto se simplifica nuevamente y se aplica al centro del sol. El diámetro aparente del sol varía entre 31,6 y 32,7 minutos de arco, sumando entre 58,6 (afelio) y 60,6 km (perihelio) al diámetro de la zona de visibilidad para los observadores que miren en diferentes partes del sol.

Dependiendo de los escenarios a comparar, el área perdida varía. A modo de ejemplo, una pérdida de un radio de la zona visible de la luna con respecto al sol de 100 km corresponde a un área aproximadamente cilíndrica de

$$100\mbox{ km}\cdot \pi\cdot 40030\mbox{ km}=12.6 \mbox{ million square kilometers}.$$

¿A qué distancia máxima pueden estar separados dos observadores para ver dos partes diferentes de la luna al mismo tiempo?

$$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} + 54.3 \mbox{ km} = 19869.3 \mbox{ km}$$ (apogeo) para el radio promedio de la Tierra. Por la misma parte de la luna es $$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} = 19815\mbox{ km}.$$