A 1,5 g de aceleración constante, ¿cuánto tarda en llegar a 0,93c?

Hay calculadoras en línea que responden exactamente a su pregunta.

Cuando ingreso sus parámetros en el que vinculé, obtengo

• tiempo de aceleración: 1,07 años en tiempo de nave, 1,6 años en tiempo terrestre

La respuesta de L.Dutch es buena para usar con la mano, pero quería mostrar las ecuaciones detrás de ella. Hay tres pasos para el cálculo:

1. Calcula cuánto tarda (desde la perspectiva del viajero) en acelerar hasta$v_{\mathrm{max}}=0.93c$,$\tau_A$.
2. Calcule qué distancia viaja la nave espacial (desde la perspectiva de un observador externo) durante ese tiempo,$x_A$.
3. Calcula el tiempo que tarda la nave espacial en recorrer la distancia restante a una velocidad de$v_{\mathrm{max}}=0.93c$,$\tau_B$.

Con una aceleración$a=1.5g$, podemos usar algo de trigonometría hiperbólica y álgebra para encontrar

$$\tau_A=\frac{c}{a}\mathrm{arctanh}^{-1}\left(\frac{v_{\mathrm{max}}}{c}\right)\approx1.07\;\text{years}$$ $$x_A=\frac{c^2}{a}\left(\cosh\left(\frac{a\tau_A}{c}\right)-1\right)\approx1.11\;\text{light-years}$$ La distancia total a Tau Ceti es de 13 años luz (creo que las mediciones más recientes tienen 12 años luz, pero usaremos 13 aquí), por lo que hay una distancia$x_B=11.89$años luz para ir, lo que toma un tiempo $$\tau_B=\frac{x_B}{v_{\mathrm{max}}}\sqrt{1-\frac{v_{\mathrm{max}}^2}{c^2}}\approx4.70\;\text{years}$$ para un tiempo total de viaje, desde la perspectiva del barco, de$\tau_A+\tau_B=5.77$años.

Ahora, esto supone que la nave no reduce la velocidad antes de ingresar al sistema. Si asumimos que desacelera , entonces el paso 3 se convierte en calcular el tiempo que tarda en llegar a la mitad del viaje (que resulta ser 2,13 años después de alcanzar la velocidad máxima), agregue eso al tiempo que tarda en acelerar (1,07 años) y duplique la suma para dar cuenta de la segunda mitad del viaje, haciendo 6,40 años, lo que coincide con la respuesta que dio la calculadora de L.Dutch.