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Actualicé mi CDF para manejar órbitas excéntricas y personalizar el brillo de las estrellas y (lo que es más importante) para mostrar los efectos estacionales a largo plazo. Algunas notas:

• Al pasar el mouse sobre cualquiera de los parámetros en la esquina superior izquierda, se mostrará una información sobre herramientas con su nombre.

• Tenga en cuenta que el control deslizante de luminosidad solo ajusta la luminosidad en un factor pequeño. La luminosidad de una estrella está determinada principalmente por su masa , por lo que cambiar el control deslizante de masa también cambia la luminosidad.

• Supongo que una órbita del planeta alrededor de la estrella principal es un "año" (independientemente de la duración real), y que el año se divide en doce meses iguales. Del mismo modo, divido el día en 24 horas, independientemente de la duración real del día.

• El lado superior derecho muestra la órbita del planeta y la estrella compañera desde dos vistas.

• La gráfica del medio muestra la energía total recibida de ambas estrellas en el transcurso de una órbita de la estrella compañera.

• El gráfico inferior izquierdo muestra la misma información que antes: las regiones sombreadas muestran los momentos en que las estrellas primaria y compañera son visibles. La diferencia es que el año que muestra el eje de tiempo comienza en el momento tdel control deslizante.

• El gráfico inferior derecho muestra la insolación promedio (luz solar recibida) en el transcurso de un día para una latitud y época del año determinadas. Al hacer clic en este gráfico, se establece la latitud y el tiempo del gráfico de visibilidad a su izquierda.

Descargue el .cdfarchivo aquí (necesita el reproductor CDF gratuito ), o si tiene Mathematica, puede descargarlo con el siguiente comando:

Uncompress@FromCharacterCode@Flatten@Import["http://i.stack.imgur.com/l1bWc.png", "Data"]

Suposiciones y Términos

_{de Wikimedia Commons}

• El planeta$a$orbita una estrella$A$, que es parte de un sistema binario$AB$.

• La intersección del plano de la eclíptica y el plano ecuatorial define la dirección del equinoccio vernal , etiquetada con$\Upsilon$en el diagrama anterior. Otra forma de pensar en esto es la ubicación del planeta cuando el punto subsolar cruza el ecuador de sur a norte. Mediremos ángulos en sentido antihorario desde este punto.

• El ángulo entre la eclíptica y los planos ecuatoriales es la oblicuidad $\varepsilon$(también llamada inclinación axial).

• La longitud media $L$es (para una órbita circular de baja inclinación) esencialmente el ángulo entre un cuerpo en órbita y la dirección de referencia cuando se mira hacia abajo en el plano orbital desde arriba. es igual a$\Omega+\omega+\nu$en el diagrama anterior.

• la inclinación $i$y longitud del nodo ascendente $\Omega$se muestran en el diagrama anterior.

• La latitud del observador en el planeta es$\phi$.

Dado que la eclíptica es nuestro plano de referencia, para el planeta$i_a=0$y$\Omega_a$no está definido. Sin embargo, estos valores son útiles para el compañero binario$B$. voy a tratar$B$como orbitando$A$a pesar de$B$es más pesado (para ser lo suficientemente luminoso debe ser al menos$5M_\odot$).

También trato la excentricidad de ambas órbitas como cero para que las distancias$r_{Aa}$y$r_{AB}$son constantes.

Con todo esto resuelto, podemos aplicar una geometría "simple" para determinar cuándo las estrellas están sobre el horizonte.

Resultados

Escribí un poco Manipulatepara visualizar el efecto de cambiar la latitud y los parámetros orbitales del binario. Esto es lo que parece con la situación que describe en una latitud media de unos 30 grados norte:

Para saber qué está pasando en un día en particular, busca la fecha aproximada en el eje horizontal y luego sigue una línea vertical hacia arriba.

Como puede ver, las horas de salida y puesta del sol para el primario son bastante típicas, fluctuando alrededor de las 6 a.m. o p.m.

La estrella compañera tiene una duración de la luz del día mucho más consistente, pero su mediodía local "superpone" el mediodía de la primaria una vez al año.

En el ecuador, los horarios de luz del día para el primario son más estables, pero los horarios de luz del día para el acompañante permanecen relativamente sin cambios.

Muy al norte del círculo polar ártico se puede ver que el verano tiene luz diurna continua como antes, pero la noche invernal continua se ve interrumpida por la estrella compañera.

Cambiar la longitud media del compañero ($L_B$) cambia el ciclo día-noche del compañero hacia adelante o hacia atrás en el año.

Tenga en cuenta que$L_B$viaja a través de su rango completo aproximadamente una vez por cada órbita de la estrella compañera (alrededor de 15 a 40 años). Esto significa que los dos hemisferios alternarán regularmente entre "veranos" de luz diurna eterna e "inviernos" de luz diurna eterna, lo que genera un ciclo estacional interesante y complejo.

Te animo a que experimentes con los efectos de agregar inclinación a la órbita del binario. Para probarlo usted mismo, puede descargar el .cdfarchivo (necesitará el reproductor CDF gratuito de Wolfram ), o si tiene una copia de Mathematica, puede descargarla con el siguiente comando:

Uncompress@FromCharacterCode@Flatten@Import["http://i.stack.imgur.com/4ZDYm.png", "Data"]

Punto rápido: una órbita con ese nivel de excentricidad tendrá veranos que literalmente derretirán todo, así que voy a asumir un conjunto de órbitas circulares (o al menos mucho menos excéntricas). También voy a usar el planeta como mi marco de referencia, porque facilita el seguimiento de las ubicaciones de los dos soles.

En algunos pensamientos rápidos de la parte posterior del sobre:

1: Con una inclinación axial, el cambio en el amanecer/atardecer seguirá un patrón similar al de la Tierra, con días 'A' más cortos siguiendo el período orbital de A alrededor de la planta y días 'B' más cortos siguiendo el período orbital de B alrededor del planeta. Estos cambios de estación no se sincronizarán, ya que tanto A como B perturbarán sus órbitas en relación con el planeta. En esencia, tendrá algunos ciclos estacionales largos 'A' seguidos de ciclos cortos 'A', y de manera similar para los ciclos 'B'.

Esto conduce a algunas características bastante complejas basadas en las interacciones entre la ubicación de A y B en sus respectivas órbitas en relación con la dirección de la inclinación axial del planeta, la ubicación de A en relación con el planeta y la ubicación de B en relación. al planeta Estas características necesitan (lamentablemente) algunos números para poder calcularlas, específicamente el período orbital del planeta, el período orbital de las dos estrellas alrededor de su punto medio respectivo y la ubicación del punto medio de las estrellas. Incluso si ignoramos el efecto de la gravedad de B en el planeta (para que el planeta no sea arrojado inmediatamente a una órbita aún más extraña), esto sigue siendo bastante complejo.

Si ignoramos el efecto de la gravedad de B tanto en A como en el planeta (digamos que un dios aburrido ha ordenado que A sea el centro de todas las cosas), entonces las cosas se vuelven más fáciles, aunque todavía son más complejas de lo que cabría esperar.

Supongamos (por diversión) que el planeta orbita A a una distancia de 2. (La unidad realmente no importa) y que B orbita a una distancia de 3 (estoy usando estos números para hacerlo más obvio, me doy cuenta no es un conjunto viable de parámetros para la órbita real, pero ya tenemos un dios aburrido de nuestro lado). Oh: El planeta también gira a la misma velocidad que la Tierra en el sentido de las agujas del reloj y estamos definiendo que las 12:00 es cuando estamos más lejos o más cerca de la estrella A.

Desde aquí podemos definir 16 posiciones para el sistema A/B/Planeta basado en los cuatro ordinales de A y las ubicaciones del planeta. Si hay una inclinación planetaria, tenemos que considerar los 16 para calcular el ciclo día/noche, si no, podemos simplificarlo a 4. Vayamos con los 4 primero.

El planeta y B están arriba de A: el planeta está completamente iluminado, no hay ciclo de día/noche

El planeta está arriba de A, B está debajo de A: El planeta está medio iluminado, el ciclo día/noche es de 24 horas (Amanecer a las 6:00, Atardecer a las 18:00. Tampoco vale la pena que esto sería frío , ya que el planeta estaría perdiendo toda la calidez de B debido a que está a la sombra de A (una estrella proyectando una sombra es el concepto más extraño en el que he pensado hoy...)

El planeta está arriba de A, B está al lado derecho de A: en este punto, el planeta está (desglose el Pitágoras básico aquí) a una distancia de 5 de la estrella B, y también en un ángulo que significa que los dos 'amaneceres' son no dividido por un cuarto del período de rotación, sino más bien algo más cercano a 2/3 (voy a mover a mano el ángulo real aquí para facilitar las matemáticas por hora). Esto te deja con Arise a las 6:00, Aset a las 18:00, Brise a las 2:00 y Bset a las 14:00.

El planeta está arriba de A, B está al lado izquierdo de A: Similar a arriba, pero con Brise y Bset a las 10:00 y 22:00.

Así terminan los casos triviales.

Cuando coloca una inclinación axial, debe considerar los 16 casos. Imagina el planeta como un reloj analógico de 24 horas (sí, existen) con las 0:00 en el punto más alejado de A y las 12:00 en el punto más cercano. Averigua dónde están las estrellas en relación con el planeta, luego imagina que la mitad del círculo más cercana a cada estrella está iluminada. Puedes usar los números en el reloj imaginario para encontrar las horas de salida y puesta del sol para un planeta con inclinación 0. Para tener en cuenta la inclinación, reduce el semicírculo cuando el planeta se inclina alejándose de la estrella (invierno del hemisferio norte) y auméntalo cuando se inclina hacia la estrella (verano del hemisferio norte), luego usa los números para obtener las horas de salida y puesta del sol. . También podría ayudar imaginar una estrella iluminándose en azul y otra en rojo para delinear claramente los días en tu propia mente.

Básicamente: el punto que estoy tratando de hacer aquí es que el ciclo de día/noche/temporada aquí va a ser complicado. Desde el punto de vista de la historia, no intentaría explicarlo exactamente, ya que las órbitas planetarias en los sistemas binarios tienden a ser caóticas o inadecuadas para la vida.

Asumí aquí que las dos estrellas y el planeta están alineados, y el mediodía/medianoche se fijan usando la estrella A.

Los números a continuación son para el ecuador del planeta, las extremidades tendrán días A más largos cuando estén inclinados hacia la estrella A y días B más largos cuando estén inclinados hacia la estrella B.

Habrá ciclos de temporada A y B. Durante su doble invierno un polo está en una verdadera noche permanente, lo contrario durante su doble verano. Traté aquí de dar una idea general de cómo sería vivir en este planeta.

Punto día único
1/2 noche + 1/2 día

amanecer A : 6 am
atardecer A : 6 pm
amanecer B : 6 am (eclipsado detrás del sol A)
atardecer B : 6 pm (detrás del sol A)

Primer trimestre
1/4 noche + 1/4 día A + 1/4 día B + 1/4 día A&B

amanecer A : 6 am
atardecer A : 6 pm
amanecer B : 12 am
atardecer B : 12 pm

Punto máximo de doble día
1/2 día A + 1/2 día B

amanecer A : 6 am
atardecer A : 6 pm
amanecer B : 6 pm
atardecer B : 6 am

Tercer trimestre
1/4 noche + 1/4 día A + 1/4 día B + 1/4 día A&B

amanecer A : 6 am
atardecer A : 6 pm
amanecer B : 12 pm
atardecer B : 12 am

como se veria

Cuando empiezas en el punto de día único, el día y la noche se ven igual que en la Tierra, porque los dos soles están alineados entre sí.

Pasan los días y la estrella B emerge detrás de la estrella A. Al principio será más o menos lo mismo. Cuanto más avance el año, más distantes se verán las dos estrellas en el cielo.

Cuando al principio los dos amaneceres y atardeceres ocurrieron con intervalos de unos pocos minutos, el tipo de crepúsculo entre dos atardeceres o dos amaneceres será cada vez más largo. La "Noche verdadera" y el "Día verdadero" (tiempo con ambos soles) entre ellos se acortarán. Cuando el planeta está en el punto de "Día doble", no hay noche, solo un "día A" de 12 horas y un "día B" de 12 horas.

Entonces comienza el proceso contrario. Los intervalos entre la salida y la puesta del sol se hacen más cortos, los días de un solo sol más cortos y tanto el día verdadero como la noche verdadera más largos. Las estrellas también se acercan más en el cielo.

Respuesta corta.

Por razones científicas, he invertido sus designaciones de estrellas, haciendo que la Estrella B sea la que orbita el Planeta X y la Estrella A sea la estrella más distante.

Si el planeta X orbita la estrella B pero no la estrella A, la estrella A debería estar al menos diez veces más lejos del planeta X que la estrella B, para que la órbita del planeta X sea estable. Si se supone que esto es ciencia ficción dura, necesitará una opinión más experta. Por supuesto, la distancia entre la estrella A y la estrella B puede ser muchas veces el mínimo de diez veces el radio de la órbita del planeta X alrededor de la estrella B.

Si la distancia entre la estrella A y la estrella B es exactamente 10 veces el radio de la órbita del planeta X alrededor de la estrella B, algunas veces el planeta X estará exactamente 11 veces más lejos de la estrella A que de la estrella B. Y a veces el planeta X estará solo 9 veces más lejos de la estrella A que de la estrella B. La distancia de la estrella A al planeta X variará entre 0,9 y 1,1 veces la distancia media.

Y dado que la cantidad de luz que recibe el planeta X de la estrella A varía con el cuadrado de la distancia, esa cantidad variará de 0,826 a 1,234 de la cantidad promedio.

Si la distancia entre la estrella A y la estrella B es exactamente 100 veces el radio de la órbita del planeta X alrededor de la estrella B, la cantidad de luz que recibe el planeta X de la estrella A variará entre 0,980 y 1,019 de la cantidad de luz promedio.

Dado que ese es un rango de diferencia más pequeño, como regla general, querrá que las distancias entre la estrella A y la estrella B sean tantas veces mayores como sea posible que el radio de la órbita del planeta X alrededor de la estrella B.

Pero también necesita que la distancia entre la estrella A y la estrella B sea lo más pequeña posible en comparación con el radio de la órbita del planeta X alrededor de la estrella B. Si desea que el planeta X sea interesante porque es habitable para los humanos de la Tierra, o tiene vida multicelular avanzada como árboles y mamíferos, o tiene seres inteligentes nativos.

Si la estrella A está 10 veces más lejos del planeta X que la estrella B, que creo que es la distancia mínima para que el planeta X tenga una órbita estable, tendrá que ser 100 veces más luminosa que la estrella B para dar al planeta X como mucha luz como lo hace la estrella B. Si la estrella A es tan luminosa como la estrella B, le dará al planeta X solo el uno por ciento de la luz que la estrella B le da al planeta X.

Si la estrella A está 100 veces más lejos del planeta X que la estrella B, tendrá que ser 10 000 veces más luminosa que la estrella B para dar al planeta X tanta luz como la estrella B. Si la estrella A es tan luminosa como la estrella B, le dará al planeta X solo una centésima parte del uno por ciento (o 0,0001) de la luz que la estrella B le da al planeta X.

No especificó la proporción deseada entre el brillo aparente de la estrella A y la estrella B vistos desde el planeta X. Simplemente dijo que la estrella A (su estrella B) debería darle al planeta X suficiente luz para marcar la diferencia. Y no especificaste si te referías a suficiente luz para hacer una diferencia en la temperatura del Planeta X o simplemente suficiente luz para hacer una diferencia en su iluminación.

Si desea que la Estrella A arroje tanta luz sobre el Planeta X como lo hace la Estrella B, entonces la proporción de su luminosidad absoluta relativa debe ser igual al cuadrado de la proporción de sus distancias relativas al Planeta X. Si la Estrella A está 10 veces más distante que La estrella B tendrá que ser 100 veces más luminosa para aparecer exactamente igual de brillante en el cielo del Planeta X. Si la estrella A está 100 veces más lejos que la estrella B, tendrá que ser 10.000 veces más luminosa para aparecer exactamente igual de brillante en el cielo. cielo del Planeta X. Si la Estrella A está 1.000 veces más distante que la Estrella B, tendrá que ser 1.000.000 de veces más luminosa para aparecer exactamente igual de brillante en el cielo del Planeta X.

Por lo tanto, si la estrella A y la estrella B tienen que tener algo remotamente parecido al mismo brillo en el cielo del planeta X, la estrella A debería tener al menos varias veces la luminosidad absoluta de la estrella B, y posiblemente hasta millones de veces la luminosidad. Por lo tanto, la estrella A sería intrínsecamente mucho más brillante que la estrella B. Por lo tanto, los astrónomos la llamarían A y llamarían B a la estrella que orbita el planeta X. Debido a la alta probabilidad de que la estrella más distante sea más luminosa que la estrella que orbita el planeta X, I cambió las designaciones de las estrellas de lo que eran en su pregunta.

Suponga que desea que la estrella A aparezca 0,0001 veces más brillante en el cielo del Planeta X que la Estrella B. Entonces, si la Estrella A es 0,10 veces más luminosa que la Estrella B, y 10 veces más lejos del Planeta X, parecerá ser 0,0001 veces más brillante desde la superficie del Planeta X. Si la Estrella A es exactamente tan luminosa como la Estrella B, y está 100 veces más lejos del Planeta X, parecerá ser 0.0001 veces más brillante desde la superficie del Planeta X. Si la Estrella A es 1000 veces más luminosa que la estrella B y 1000 veces más lejos del planeta X, parecerá ser 0,0001 veces más brillante desde la superficie del planeta X. Si la estrella A es 10 000 veces más luminosa que la estrella B y 10 000 veces más lejos del Planeta X, parecerá ser 0.0001 veces más brillante desde la superficie del Planeta X.

Por lo tanto, incluso si la estrella A aparece solo 0,0001 veces más brillante que la estrella B vista desde el planeta X, podría, dependiendo de su distancia, ser decenas, cientos o incluso miles de veces más luminosa que la estrella B, la estrella que el planeta órbitas X.

En comparación, el Sol tiene un brillo aparente visto desde la Tierra 398.110 veces más brillante que el brillo aparente de una luna llena promedio. El brillo aparente de la luna llena es 0,0000025 del Sol, por lo que si la estrella B aparece tan brillante como el Sol desde el Planeta X y la estrella A aparece solo 0,0001 tan brillante como la estrella B vista desde el Planeta X, eso podría ser unas 40 veces más tan brillante como una luna llena vista desde la Tierra.

La estrella absolutamente más luminosa conocida por la ciencia es R136a1 en la Gran Nube de Magallanes, unas 8.710.000 veces más luminosa que el Sol. La estrella conocida menos luminosa es 2MASS J0523-1403, unas 0,000126 veces más luminosa que el Sol. Eso da un rango de luminosidad de unas 69.126.983.000 veces. Eso debería ser suficiente para cualquier diferencia deseada en la luminosidad de las dos estrellas en el sistema solar del Planeta X, ¿verdad?

Equivocado.

Si desea que el Planeta X sea interesante porque es habitable para los humanos de la Tierra, o tiene vida multicelular avanzada como árboles y mamíferos, o tiene seres inteligentes nativos, el Planeta X debe haber disfrutado de una cantidad relativamente constante de radiación de su sol, la estrella B. , durante miles de millones de años, ya que se cree que la Tierra es relativamente típica, y esas cosas tardaron miles de millones de años en desarrollarse en la Tierra.

Por lo tanto, la Estrella B que orbita el Planeta X debe haber sido una estrella de secuencia principal relativamente estable durante miles de millones de años para que el Planeta X sea habitable para los humanos de la Tierra, o tenga vida multicelular avanzada como árboles y mamíferos, o tenga seres inteligentes nativos. Y dado que ambas estrellas en el sistema tendrían la misma edad, la estrella A también debe haber sido una estrella de secuencia principal relativamente estable durante miles de millones de años. Cuando las estrellas finalmente abandonan la secuencia principal, generalmente cambian de manera que destruyen toda la vida en los planetas que las orbitan y también pueden destruir toda la vida en los planetas que orbitan otras estrellas en el mismo sistema estelar.

¿Y qué tipos de estrellas permanecerán estables como estrellas de secuencia principal durante miles de millones de años? Estrellas de tipo espectral tardío F (comenzando quizás en tipo F8), tipo G, tipo K y tipo M. Por lo tanto, la estrella B, que orbita el planeta X, y la estrella A, en el mismo sistema estelar, tendrían que estar en algún lugar entre sobre el tipo espectral F8V a M9V, lo que limitaría el rango posible de su diferencia de luminosidad. Creo que la diferencia de luminosidad extrema posible entre la estrella A y la estrella B sería de unas 25 veces.

Pero muchos científicos creen que las estrellas de tipo K medio y todas las estrellas de tipo M no son adecuadas para tener planetas habitables por varias razones. Si eso es correcto, los tipos espectrales posibles para la estrella B se limitarían a alrededor de F8V a K5V. Eso da un rango de luminosidad de aproximadamente seis veces para la diferencia entre la estrella A y la estrella B. Pero dado que no se especifica si la estrella A debe tener planetas habitables, su tipo espectral puede estar entre el tipo F8V y el tipo M9V.

Entonces, si desea que su historia se asemeje a la ciencia ficción dura, debe encontrar cifras más precisas para los diversos límites enumerados antes de hacer sus cálculos, si desea que el Planeta X sea interesante porque es habitable para los humanos de la Tierra, o porque ha avanzado multicelularmente. vida como árboles y mamíferos, o tiene seres inteligentes nativos. A menos que las estrellas en el sistema estelar sean más jóvenes y no deberían tener planetas tan avanzados como parece ser el Planeta X. Tal vez extraterrestres súper poderosos terraformaron el Planeta X hace millones de años y lo sembraron con formas de vida miles de millones de años más avanzadas de lo que tuvo tiempo de evolucionar naturalmente, o incluso tomaron el Planeta X de su sistema estelar original y lo trasladaron al sistema estelar mucho más joven. ahora está adentro

Lo único que me falta es el período orbital y la inclinación de su estrella B. Sería más largo que el período orbital del planeta y, suponiendo que haya alguna inclinación, un eclipse estelar solo podría ocurrir en los nodos ascendentes y descendentes.

• Si existe alguna inclinación, el polo norte no podría ver la estrella B durante ciertas partes del período orbital de la estrella B, en el argumento máximo descendente (espero que mis términos sean correctos)
• Si el período orbital de la estrella B tiene una proporción lo suficientemente pequeña, como 4:1, vería cuatro años diferentes repitiéndose, pero si la proporción es extraña, como 15:6, el patrón sería más difícil de describir.