¿Cuánta energía se requiere para poner 1 kg en LEO?

Me preguntaba, ¿cuál es la cantidad mínima de energía requerida para poner 1 kg de carga útil en LEO?

Para aclarar, ¿te refieres solo a 1 KG, con algo así como un cañón de riel ?
Bueno, no tengo ningún enfoque específico en mente, pero creo que algo que necesitan los cohetes espaciales también aclararía la imagen.
@JamesJenkins 1 Kg con una pistola de riel es un método inusual para esperar que alguien quiera decir. No puedo pensar en ningún caso en el que se haya lanzado algo a la órbita desde un cañón de riel.
@FraserOfSmeg Quise decir sin tener en cuenta el levantamiento del combustible, el motor, el tanque de combustible, el contenedor de carga y todos los demás requisitos para un sistema de elevación autónomo (es decir, un cohete)
@JamesJenkins Necesita un cohete, incluso si el lanzamiento inicial es balístico, necesita alguna forma de circularizar la órbita. Tenga en cuenta que LEO es una órbita en un rango específico de altitudes/períodos orbitales, no solo una altitud.
Buen punto de @TildalWave, estaba pensando que si disparabas el objeto desde un cañón de riel, podrías alcanzar tu velocidad orbital y altura orbital al mismo tiempo. Después de pensar un rato; esto puede o no ser posible en un cuerpo sin atmósfera, en la atmósfera los desafíos resultarían poco prácticos en el mejor de los casos.
@JamesJenkins también dar a una masa una velocidad inicial para elevarla a la altitud LEO requeriría una gran velocidad ya que debe superar la resistencia atmosférica (que aumenta con V ^ 2). ¡Básicamente, me imagino que la mayoría de tus kg de masa se eliminan antes de que te acerques a la altitud LEO!

Respuestas (3)

He aquí un enfoque simplista y optimista. Primero encuentra la razón de masa.

metro 0 metro pags = mi 10 , 000 4462 = 9.4

Esto varía mucho en la práctica, en los dos números anteriores. El delta_v a la órbita fluctúa ampliamente entre aproximadamente 9 km/s y 11 km/s, y la velocidad del propulsor por un margen mucho mayor. Tampoco he tenido en cuenta las misas y la puesta en escena. Básicamente, esto es optimistamente bajo.

Para convertir esta información en energía, hay dos enfoques que quiero seguir. Por un lado, podrías aplicar la energía de reacción de 232 k j / metro o yo para la reacción de hidrógeno líquido y oxígeno. El otro, podría simplemente calcular la energía cinética del propulsor. Lo último primero, ya que es simple (y más equivocado):

mi k = 1 2 metro 0 metro pags v 2 = 1 2 9.4 k gramo 1 k gramo ( 4 , 462 metro s ) 2 = 94 METRO j 1 k gramo

Espero que las unidades ayuden a describir cuál es el contexto. Esta es la energía requerida por masa de carga útil.

Ahora, usemos el enfoque más basado en la química.

mi = 232 k j metro o yo metro o yo 20 gramo 9.4 k gramo 1 k gramo = 109 METRO j 1 k gramo

Bueno, esto muestra una paridad sorprendente. Pensé que los motores de cohetes serían menos eficientes, pero supongo que no.

Además de esto, la fabricación del propulsor no es trivial desde el punto de vista termodinámico. Muchos procesos de producción química requerirán un múltiplo significativo de la entalpía almacenada. No puedo encontrar fácilmente el número de producción de hidrógeno. Así que baste decir que la energía requerida probablemente será mucho más alta que el número anterior.

Como referencia, el número anterior de 100 MJ es de aproximadamente 28 kW-hora, que equivale a aproximadamente $3 de electricidad. Pero eso depende de donde vivas.

El costo principal de las operaciones espaciales es que se necesitan equipos fabricados con mucho cuidado que, en su mayoría, se usarán una sola vez. IIRC He visto costos de unos pocos $/kg si simplemente pudiera conectar su nave espacial en lugar de usar cohetes.
@LorenPechtel Se dice que la mayoría de las formas de transporte cuestan aproximadamente 3 veces el precio del combustible. Sin embargo, los cohetes reutilizables aumentarían la fracción de masa, aumentando también el costo de la energía. Para mí, parece correcto que los cohetes de menor costo de hoy en día cuestan alrededor de 1000 veces el costo del combustible. Si los viajes LEO fueran una industria completamente madura, parece algo plausible que los costos podrían triplicar el combustible. Digamos que el combustible se vuelve $ 30/kg, los costos totales $ 100/kg, y puede hacer algo que se parece vagamente a $ 500k / persona a la colonia de Marte de Musk. Académicamente, puedo ver eso.
¿Cómo llegaste a la relación de masa en tu primera ecuación? Está haciendo una suposición allí (sobre la cantidad de masa de soporte que necesita para su carga útil), sería bueno tener eso visible.
gramo 0 yo S PAGS = 4462 metro / s , entonces tus yo S PAGS es 454.85 s? ¡Eso es demasiado alto!
454,85 ​​s está bien. Los motores principales del transbordador se ocupan de eso. Eso sí, es alto porque es un ISP de vacío. Supongo que el cartel no consideró eso, ni consideró ISP en la atmósfera que afecta el empuje, como puede evidenciarse en sus cálculos. Entonces, si estuviera en una tierra sin aire, usando Hydrolox RS-25, obtendría algo muy parecido al intentar lanzar una carga útil a LEO.
@AlanSE esto ahora está en wolfram alpha. No estoy seguro si se suponía que debían darte crédito. wolframalpha.com/input/… "
Corríjame si me equivoco, pero creo que puede haber un error en ambos enfoques: no metro 0 se acelera a la velocidad de escape, pero sólo el propulsor metro 0 − metro pags . es decir, debe sustituir 9.4 por 8.4 en cada uno de los dos enfoques, lo que lleva a 84 METRO j / k gramo y 97 METRO j / k gramo respectivamente.

32 Megajulios es la energía contenida por un objeto en LEO que tiene una masa de 1 kg y viaja a 8000 m/s (con respecto al punto estacionario alrededor del cual gira la tierra, y extendiendo un vector estático hacia afuera desde ese punto hasta el orbita)

105,8 kilojulios es la energía cinética que posee un objeto situado en la superficie terrestre, aproximadamente en el ecuador, en la misma situación.

Por tanto, la energía mínima teórica necesaria para llevar un objeto a 8000 m/s desde la superficie terrestre es de 31,89 megajulios.

Redondeado, eso nos deja con la cifra de unos 32 megajulios.

Todo lo demás sobre propulsores, relaciones de masa, impulso específico, etc., es importante, ¡pero no tiene nada que ver con su pregunta original! Este es el límite inferior para cualquier masa de 1 kg. No puedes ponerlo en órbita con menos de esta cantidad de energía.

Además, debe agregar que esta respuesta asume que el objeto entra en órbita por algún otro medio que no sea por cohetes. La pregunta era cómo "ponerlo" ahí, no cuánta energía podrías "sacar" del objeto. Dicho esto, su resultado es un límite inferior, pero mucho más bajo que un límite más realista como lo discutió @AlanSE

Esta parece una forma complicada de hacerlo.

El mínimo teórico es seguramente la energía cinética de un kg viajando a unos 7,8 km/s, la velocidad requerida para un LEO mínimo. Esto viene dado por 1/2.mv^2 y sale a 30 megajulios. Bastante menos que la energía térmica en un kg de gasolina (unos 45MJ) Si quieres ir un poco más alto y viajar a 10.000km/seg te sale a 50MJ.

Si quieres escapar de la tierra por completo tendrás que moverte a 40,27 km/seg y la energía mínima teórica para llegar a esa velocidad es de 811MJ.

En primer lugar, 30 MJ que conducen a 7,8 km/s no pueden extrapolarse a 50 MJ que conducen a 10000 km/s. En segundo lugar, la velocidad de escape desde LEO es de 10-11 km/s, la velocidad de escape desde el radio medio de la Tierra es de 11,18 km/s. 40,27 km/s corresponderían a escapar de la órbita en un radio de 492 km (¡dentro del núcleo de la Tierra!).
No tengo claro por qué este comentario fue rechazado, ya que es el que realmente respondió la pregunta, exactamente como lo planteó el OP. Sr. Lynch, estaba asumiendo una masa de punto cercano como el límite teórico. También estaba hablando de la energía TOTAL requerida para lograr escapar de esa masa puntual cuando declaró 40.27 km/s como escape. Es solo una forma de obtener una respuesta teórica aproximada, a una pregunta teórica aproximada. No, no es tan específico como el anterior, pero la respuesta votada asume la propulsión de masa de reacción, que tampoco se indicó en la pregunta original.
Vea mi comentario a la respuesta de @ TB, pierde la energía potencial del objeto en órbita. No es que importe mucho, pero sigue ahí.
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