¿Cómo podríamos hacer una comparación justa entre los cohetes espaciales con respecto a su masa de carga útil en órbita terrestre baja y la Tierra escapando?

Los vehículos de lanzamiento son máquinas complejas y cada uno se comporta de manera completamente diferente, es decir, cada cohete tiene su propia variación de la maniobra de giro por gravedad con diferentes perfiles aerodinámicos y de pérdida de gravedad. Para tener en cuenta todos los efectos y determinar con precisión la masa de "LEO", como se dice en los comentarios, la única forma es integrar la trayectoria .

Otro aspecto importante es tener en cuenta que métricas como "carga útil a LEO", "carga útil a LTO", "carga útil a GTO", etc. son, per se , medidas inexactas, ya que, como usted señaló, ninguna de estas órbitas es estrictamente definido. Estos datos generalmente se consideran solo en la iteración cero del diseño de la misión, cuando se selecciona algo así como un requisito de clase de cohete y solo se necesita una estimación aproximada de la capacidad de carga útil del cohete.

Para realizar una caracterización y una comparación verdaderamente precisas, sería necesario estandarizar la órbita final, el lugar de lanzamiento, las condiciones climáticas y simular con un modelo completo, o medirlo en el caso de un estudio experimental.

Teniendo en cuenta que esta caracterización sería extremadamente compleja, y que la estimación aproximada de "carga útil a LEO" es suficiente para un diseño preliminar, este estudio detallado en general no tiene sentido. En una segunda fase, el equipo pasaría de este número aproximado a una simulación detallada para asegurarse de que el sistema pueda cumplir la misión y cuál es su capacidad real.

No sé si estoy en lo cierto, pero podría ser interesante comparar la energía final de la carga útil en lugar de su masa. Te daría (creo) una métrica mejor y más justa.
La fórmula podría ser esta:

Siendo m la masa de la carga útil, z la altitud de su órbita y v su velocidad. También podríamos usar el hecho de que la velocidad orbital está dirigida por:

Siendo M la masa de la Tierra y R la distancia entre el centro de la Tierra y el satélite.

Creo que Lui Txai Calvoso Habl tiene la respuesta correcta, es decir, tu pregunta está fuera del alcance de este foro para responder bien. Su mejor apuesta para la precisión sin gastar mucho dinero es mirar las guías del planificador de misiones para cada vehículo de lanzamiento, generalmente disponibles en los sitios web de los proveedores.

Si, en cambio, desea "obtener una idea" de las cosas sin la preocupación de ser demasiado preciso, siga leyendo.

Eché un vistazo rápido al sitio de Silverbird que mencionaste en la pregunta. Como parece ser una especie de "caja negra", es difícil ver qué suposiciones está haciendo, además del punto planteado por Lui Txai Calvoso Habl para el tipo de trayectoria y giro de gravedad, también es plausible que el pájaro plateado el sitio está utilizando estimaciones promedio de tiempo para el empuje y el impulso específico. En el gran esquema de las cosas, no creo que sea tan malo si ayuda a obtener una comprensión aproximada de cada lanzador.

Como alternativa , puede explorar el sitio de vehículos de lanzamiento espacial . De particular interés son las tablas como estas para Soyuz donde el autor ha recopilado parámetros y los ha convertido en un Impulso Total, en mega Newton Segundos, MN, para cada etapa. Creo que esta es una buena manera de entender más sobre el hardware. Por supuesto, todavía no te ayuda con los problemas de los giros por gravedad, las maniobras dogleg, el tiempo que pasas en la atmósfera y los valores promedio de tiempo de empuje e Isp, pero puedes hacer tus propias sumas y ver qué tan lejos estás del cifras tabuladas.

Por último, si realmente desea poder formular hipótesis sobre el rendimiento de un vehículo determinado lanzado desde una latitud de lanzamiento diferente, simplemente puede clasificar los vehículos de lanzamiento por impulso total para tener una idea de cuál sería el mejor. Una vez más, no va a resolver las sumas detalladas, pero podría ayudar a comprender el panorama general.

Por último, esta pregunta anterior aborda la idea de comparar vehículos de lanzamiento de una manera aproximada y es bastante esclarecedora.