¿Podría un satélite habitable de un gigante gaseoso tener un subsatélite estable?

Esta es una pregunta divertida, así que paso un tiempo pensando en ella. Esto es lo que se me ocurrió.

es posible?

Sí, esto es ciertamente posible. Basta con considerar el propio Sistema Solar. Tenemos un cuerpo central masivo, el Sol, y varios subsistemas diminutos (planetas con sus lunas) que lo orbitan.

¿Es estable?

Nuevamente, a partir de la simple observación de que el Sistema Solar existe en su forma actual, sabemos que dicho sistema puede permanecer más o menos estable durante una parte significativa de la vida estelar.

Creo que un problema más difícil es si se puede formar en primer lugar.

¿Podría ser habitable?

Esta es una pregunta complicada ya que depende críticamente de las distancias entre los varios cuerpos en órbita. Consideremos el mecanismo orbital y derivemos de lo que sabemos del Sistema Solar.

A continuación, supuse que el planeta gaseoso es Júpiter y que el sistema planetario ficticio consta de un Sol, Júpiter, la Tierra y la Luna, de modo que el apóstrofe denota el objeto falso. Estos objetos falsos son idénticos a los equivalentes reales, excepto por su configuración orbital y distancias relativas. Si desea un sistema diferente, puede seguir la misma línea de razonamiento, pero ingrese números diferentes para los objetos falsos.

Ahora, sabemos que el sistema Tierra-Luna existe en una órbita estable alrededor del Sol, lo que significa que a 1 UA la fuerza gravitacional del Sol no es lo suficientemente fuerte como para desestabilizar la órbita de la Luna. A partir de esto podemos encontrar un límite inferior de la fuerza gravitacional que Júpiter puede ejercer sobre la Luna.

$$\begin{aligned} F_{J'M'} &= F_{SM} \\ \frac{ M_{J'} M_{M'}}{r_{J'M'}^2} &= \frac{ M_{S} M_{M}}{r_{SM}^2} \end{aligned}$$ Resolviendo esta ecuación obtenemos $$\begin{aligned} r_{J'M'} &= r_{SM} \left( \frac{ M_{J'} M_{M'} }{ M_{S} M_{M} } \right)^{1/2} \\ &= r_{SM} \left( \frac{ M_{J'} }{ M_{S} } \right)^{1/2} \end{aligned}$$ que se evalúa en alrededor de 0,03 AU. Así que el sistema Tierra-Luna debería tener un radio orbital alrededor de Júpiter de al menos 0,03 AU.

Ahora la pregunta es si el sistema Tierra-Luna puede permanecer atado en su órbita alrededor de Júpiter. Para responder a esto, podemos ignorar con seguridad la 'Luna' y asumir que permanece estrechamente unida a la Tierra'. La fuerza potencialmente desestabilizadora en el sistema Júpiter-Tierra es nuevamente la atracción gravitatoria del Sol, pero ahora en la Tierra. Podemos hacer un truco similar al anterior, pero ahora debemos tener en cuenta una proporción de masa diferente. Entonces exijamos que la fracción de fuerzas sea igual en ambos casos:

$$\frac{F_{SM}}{F_{EM}} = \frac{F_{S'E'}}{F_{J'E'}}$$ con algo de álgebra esto da $$r_{S'J'} = r_{J'E'} \frac{r_{SM}}{r_{EM}} \left(\frac{M_E}{M_J}\right)^{1/2}$$ que para $r_{J'E'} =$0,03 AU se evalúa como un radio orbital mínimo de aproximadamente 0,7 AU.

Esto me sorprendió mucho, ya que significa que se puede acomodar cómodamente todo el sistema Júpiter'-Tierra'-Luna' dentro de la zona habitable, lo que significa que, en principio, la vida debería ser posible.

Por supuesto, las estaciones en un planeta así serían bastante extremas.