¿No podría escapar de la gravedad de la Tierra viajando solo a 1 mph (0,45 m/s)?

La fuerza de gravedad disminuye con la distancia. Sigue una relación de cuadrado inverso... esencial para saber cuándo estás trabajando en matemáticas, pero no esencial para una comprensión conceptual.

El hecho de que la gravedad disminuya con la distancia significa que, a cierta distancia, será insignificante; se puede considerar que un objeto suficientemente distante de la Tierra ha "escapado" de la gravedad de la Tierra. En realidad, la fuerza de la gravedad no tiene límite de distancia; dos objetos tendrían que estar a una distancia infinita el uno del otro para no tener interacción gravitacional, pero para fines prácticos, uno puede pensar en distancias finitas donde las fuerzas gravitatorias se vuelven lo suficientemente pequeñas como para ignorarlas.

Considere un objeto a una gran distancia de la Tierra... justo en el borde de lo que consideraríamos la "esfera de influencia" gravitacional de la Tierra. Un pequeño movimiento hacia la Tierra aumentará la atracción gravitatoria, acelerando el objeto hacia la Tierra. El proceso se intensificará con el aumento de la velocidad y la aceleración del objeto. Si ignoramos los efectos de la atmósfera de la Tierra, el objeto continuará su aceleración hasta que golpee la superficie de la Tierra a cierta velocidad.

Ahora, invirtamos todo. El objeto se lanza mágicamente desde la superficie de la Tierra exactamente a la misma velocidad que tenía nuestro objeto que caía en el instante del impacto. A medida que se eleva, la gravedad tira de él y se ralentiza. A medida que se aleja, la gravedad disminuye, por lo que desacelera más lentamente. Eventualmente, llega a cierta distancia donde se detiene, pero la gravedad de la Tierra ya no tiene ningún efecto sobre él.

La velocidad que tenía nuestro objeto en la superficie de la Tierra es la velocidad de escape de la Tierra. En términos precisos, la velocidad de escape de un cuerpo es la velocidad que debe tener un objeto en "caída libre" para escapar de la influencia gravitacional de ese cuerpo, ni más ni menos. Técnicamente, la velocidad de escape se puede especificar para cualquier distancia desde el centro de un cuerpo, y el valor disminuirá con la distancia, pero cuando se establece la velocidad de escape de un planeta, generalmente es para la superficie del planeta. Matemáticamente, se calcula como una integral de la aceleración gravitacional del cuerpo desde una distancia específica hasta el infinito.

Un objeto no tiene que viajar a la velocidad de escape para escapar de la gravedad de un planeta, pero la misma cantidad de energía necesaria para acelerar un objeto a la velocidad de escape debe aplicarse a un objeto (dándole energía potencial) para sacarlo de la gravedad del planeta. esfera de influencia. La diferencia es que a la velocidad de escape, el objeto no necesita influencia externa para escapar; a cualquier velocidad inferior a la de escape, se debe aplicar alguna fuerza externa.

La velocidad de escape se reduce a medida que te alejas de la Tierra. Si avanza hacia arriba a una velocidad constante de 1 mph (que, como se indicó, requerirá un empuje continuo para contrarrestar la gravedad), eventualmente alcanzará una distancia donde la velocidad de escape es igual a 1 mph . Entonces, habrá alcanzado la velocidad de escape y ya no estará atado gravitacionalmente a la Tierra.

Esta distancia es extremadamente grande; alrededor de 4×10 ¹² km o 26000 AU. En la práctica, los efectos del tercer cuerpo (luna, sol, otros planetas) dominarán cuando te alejes más de 10 ⁵ km de la Tierra.

Para resumir las respuestas: la velocidad de escape es la velocidad que, a una distancia determinada, es suficiente para escapar del campo gravitatorio de modo que no se necesita energía adicional (= aceleración) .

Es decir, si estás a 26000 AU de la Tierra, no necesitas más combustible para contrarrestar la gravedad de la Tierra, simplemente te alejas flotando. Sin embargo, cuando esté en la superficie de la Tierra, necesitará una aceleración adicional para mantener la velocidad de 1 mph; de lo contrario, simplemente volverá a caer como la pelota lanzada.

Estás confundiendo velocidad y aceleración. Si tuviera que saltar de pie sobre la superficie de la Tierra, podría experimentar 8 m/s, que es una velocidad de 17 mph hacia arriba, pero la aceleración de la gravedad actuaría para retardar su movimiento, disminuyendo su velocidad. Si tiene una velocidad lo suficientemente alta, el efecto de la (des) aceleración no puede ralentizarlo antes de que se aleje lo suficiente de la fuente gravitatoria.

Entonces, si pudiera mantener una velocidad constante de 1 mph, definitivamente podría escapar de la tierra. El problema es que requeriría un empuje constante. Si vas a 11 km/s, entonces puedes relajarte y ver el mundo encogerse en tu espejo retrovisor.

Creo que si tienes energía (cohete/motor) puedes ir a cualquier velocidad y escapar de la gravedad. La velocidad de escape es solo para objetos lanzados (proyectados al espacio), con la velocidad inicial y no alimentados.

La velocidad de escape es la velocidad a la que dejará la Tierra y no regresará si no continúa impulsando su nave . Por debajo de esa velocidad, la gravedad te empujará hacia abajo.

Si desea seguir impulsando su cohete verticalmente a 1 m/s durante 100 000 segundos, necesitará una cantidad indescriptiblemente grande de combustible para hacerlo, porque debe mantener suficiente empuje para cancelar la gravedad de la Tierra durante todo ese tiempo.

Además, simplemente estar en el espacio no es suficiente para evitar que vuelvas a caer a la Tierra, como se ha discutido en muchas otras preguntas y respuestas aquí. XKCD tiene una de las explicaciones más accesibles .

La diferencia clave es que la "velocidad de escape" es qué tan rápido tendrías que lanzar una piedra directamente hacia arriba desde la superficie de la Tierra (ignorando la resistencia del aire), para que escape de la influencia gravitacional de la Tierra. Estaría navegando todo el camino, siempre perdiendo velocidad debido a la atracción gravitacional de la Tierra.

Si, por otro lado, tiene un motor de cohete con suficiente combustible, puede seguir subiendo lentamente (1 mph), que es casi un vuelo estacionario, hasta que haya salido al espacio y la gravedad de la Tierra sea superada por el Sol. , Júpiter, etc. Si lo desea, podría seguir reduciendo la velocidad para mantener la misma velocidad ascendente (la gravedad disminuye con la distancia y el cohete lleva menos combustible), o dejar que el cohete aumente su velocidad.

A menos que esté muy lejos de la Tierra, si solo se está alejando a 1 mph, la gravedad de la Tierra lo atraerá de regreso a la Tierra ( suponiendo que no tenga un suministro infinito de combustible para mantener un empuje de 1 mph ). entonces tienes razon cuando dices

¿Es porque el objeto tiene que ganar cierta velocidad una vez que alcanza la órbita para mantener esa altitud?

Piense en una pelota lanzada al aire, comienza moviéndose rápidamente, pero a medida que se eleva, se vuelve más lenta, luego se detiene y vuelve a caer. En algún momento se está alejando de la Tierra a 1 mph, pero la gravedad supera ese impulso. La resistencia del aire tiene cierto impacto en la pelota, pero puedes lanzarla horizontalmente mucho más lejos que hacia arriba.

La gravedad funciona prácticamente igual en la superficie de la Tierra que a 1000 millas de altura. Cuando lanzas algo horizontalmente, cae hacia la tierra en un arco, atraído por la gravedad de la Tierra. Si se mueve lo suficientemente rápido, la curvatura de la Tierra coincidirá con el arco del objeto que cae, esto se llama velocidad orbital y el objeto no golpeará la tierra.

Editar 4 años después para considerar una vela solar

Si tuviera un suministro de combustible casi infinito y siguiera alejándose de la Tierra a 1 mph, sí, podría escapar. Podría hacer esto con una vela solar . Hay un par de problemas al usar la vela cerca de la Tierra , pero suponiendo que comience en una órbita alta y estable, podría expandirse fácilmente hasta su escape. Es de destacar que, al usar una vela solar, a medida que se aleje de la Tierra, su velocidad aumentará a menos que reduzca la eficiencia de la vela. En otras palabras, si comenzó con una vela solar para obtener un empuje de 1 mph, necesitaría trabajar para mantener esa velocidad, de lo contrario, pronto iría más rápido.

Mirando esto de otra manera, considere el concepto de pozos de gravedad . El pozo de gravedad, por supuesto, no es un pozo físico "real", pero es una metáfora de uso común para describir cuánta energía se requiere para escapar del efecto gravitatorio de un cuerpo, y proporciona una forma razonablemente directa de responder tu pregunta. (Aficionados al espacio, tengan paciencia conmigo a continuación; esto pretende ser una explicación, no una conferencia de física y astronomía de nivel universitario).

Si estás en o cerca del fondo de un pozo de gravedad (por ejemplo, en la superficie de la Tierra) y quieres salir de ese pozo, básicamente tienes dos opciones. Suba muy rápido por una distancia corta (este es el enfoque adoptado para salir de la superficie de la Tierra, por las razones expuestas en otras respuestas), o suba lentamente por una distancia mucho más larga (esto funciona una vez que esté lo suficientemente lejos de la cuerpo que forma la gravedad bien que las fuerzas gravitatorias predominantes que actúan sobre usted son pequeñas o insignificantes). Cada forma de verlo representa lo mismo: usted proporciona algún tipo de entrada de energía, generalmente en términos de combustible de algún tipo, que se utiliza para escalar el "lado" del pozo de gravedad. La energía proporcionada como entrada se convierte en energía potencial a medida que asciende más lejos de la superficie y, en algún punto, su energía potencial excede la atracción gravitatoria en ese punto del cuerpo que forma el pozo de gravedad; usted "continúa por la tangente" y avanza directamente desde ese punto hacia adelante en lugar de seguir la curva del pozo de gravedad. Una vez que eso sucede, has alcanzado la velocidad de escape de ese cuerpo.

Si no escala lo suficiente para su velocidad de ascenso en el momento en que deja de escalar activamente, cuando deje de escalar (supongamos que no puede agarrarse a nada, porque en el espacio no hay nada a lo que agarrarse) caerá de vuelta hacia el cuerpo que forma el pozo de gravedad del que está tratando de salir; no alcanzaste la velocidad de escape.

Por supuesto, generalmente hay múltiples fuerzas gravitatorias con las que lidiar en cualquier punto. Sin embargo, uno de ellos proyectará sobre ti una fuerza más fuerte que los demás; ese es el concepto detrás de la esfera de influencia . Cerca de la Tierra (sí, eso definitivamente incluye la órbita terrestre baja), es la gravedad de la Tierra la que domina; haga un viaje a la Luna y su gravedad ejercerá la mayor fuerza una vez que pase el punto Lagrangiano L1 del sistema Tierra-Luna .

La "profundidad" de un pozo de gravedad a menudo se da como su velocidad de escape, en km/s o alguna otra medida conveniente de velocidad, tomada en el fondo del pozo. Por lo tanto, la profundidad del pozo de gravedad de la Tierra es de aproximadamente 11,2 km/s, que es la velocidad de escape en la superficie de la Tierra. Wikipedia da la velocidad de escape a 9.000 km sobre la superficie de la Tierra como 7,1 km/s , pero como hemos visto en otras respuestas, llegar a 9.000 km sobre la superficie requiere mucha energía, negando la ganancia del "absoluto" inferior velocidad necesaria para liberarse de la gravedad de la Tierra.

para mantener una velocidad de 1 mph el tiempo suficiente para escapar, uno está acelerando alrededor de 34 pies por segundo por segundo (1,46 pies por segundo por encima de la gravedad) hacia arriba. Para salir de la esfera de la colina (y entrar en el "espacio solar" en lugar de estar en el "Espacio de la Tierra"), está viendo 107 años de aceleración continua de 1.05G.

Entonces, en teoría, sí, pero en la práctica, el delta-V lo hace increíblemente caro.

Lo que todos los que están acostumbrados a pensar en cohetes dan por sentado, pero que puede no ser intuitivamente claro, es que cada gramo de combustible quemado para contrarrestar la gravedad es un gramo de combustible desperdiciado. Piensa en el peor de los casos: flotando sobre un motor de cohete en marcha que es lo suficientemente fuerte como para mantenerte a flote. Estás quemando combustible sin ir a ninguna parte. Su sugerencia de ir a algún lugar a 1 m/s es un poco mejor, pero solo un poco.

Esto lleva directamente al criterio principal para una trayectoria de arranque eficiente: ¡Minimice el tiempo acelerando contra la gravedad, ya que podría lograr la misma aceleración más 9,81 m/s ² con el mismo combustible acelerando lateralmente! Tan pronto como un cohete inicial tenga una velocidad de la que hablar, comenzará a inclinarse hacia los lados tanto como sea posible. Lo ideal sería acelerar perpendicular a la gravedad desde el principio, por ejemplo, después de haber sido levantado por un avión portador, o en una pista de levitación magnética en un cuerpo celeste sin atmósfera.

Ahora, si no desea contrarrestar la gravedad por las razones descritas anteriormente, necesita velocidad para dejar un pozo de gravedad. La dirección es irrelevante, a menos que te ponga en curso de colisión. Teóricamente, una vez que estás en el espacio (sin arrastre), podrías salir en espiral con una aceleración tangencial pequeña pero continua y escapar lentamente de la gravedad de la Tierra sin llegar nunca a 11,2 km/s. Supongo que esta sería una opción viable para una sonda equipada con un impulsor de fotones que ya está en el espacio, si inicialmente es más lenta que la velocidad de escape. (Un impulso de fotones puede funcionar durante mucho tiempo porque la energía se puede transportar o transmitir más fácilmente que la masa de reacción).

Si, podrías. Así es como funcionaría un ascensor espacial, siempre que esté utilizando un marco de referencia rotacional terrestre.

Arrastrándose por la cuerda hasta la altitud geosincrónica, y luego continuando alejándose de la Tierra (pero ahora por la cuerda) uno llega al punto donde uno puede soltarse, y la fuerza centrífuga hará el resto.