Patrones de entonación de puente en instrumentos de cuerda

En los instrumentos de cuerda, la longitud de la escala debe ajustarse ligeramente (en el puente) para cada cuerda, de modo que la primera octava suceda en el traste/posición 12, la 2 en el 24, etc. Mi intuición física me dice que las cuerdas más grandes necesitan una escala un poco más larga para compensar su grosor, y esto es de hecho lo que observo cuando entono mi bajo eléctrico: las posiciones de la silleta del puente están monótonamente más alejadas de la cejuela a medida que se pasa de la cuerda más pequeña a la más grande.

Sin embargo, cuando miro imágenes de puentes en Internet, a menudo forman un patrón extraño con una o dos cadenas aparentemente aleatorias más largas que las otras. Incluso los sillines fijos "compensados" para guitarras acústicas a menudo tienen una cuerda en el medio más larga que las otras. También escuché que los puentes de guitarra eléctrica tienden a caer en un patrón de "escalera doble".

Entonces, ¿qué está pasando con todo eso?

Editar: aquí hay algunos ejemplos:ingrese la descripción de la imagen aquí ingrese la descripción de la imagen aquí ingrese la descripción de la imagen aquí

¡Buena pregunta! +1. En la mayoría de mis bajos, hay una línea bastante recta (en diagonal), como dices. Aproximadamente duplicando la longitud adicional por cuerda, ya que llega a E o B. Aunque un par tiene un espaciado extraño, pero entonado. ¿Algo que ver con el % de masa adicional de cada cuerda? Mi bajo de 6 cuerdas es casi una línea diagonal muerta. Las guitarras suelen tener esa línea diagonal, pero la segunda cuerda no suele estar en esa línea, siendo más larga. Los puentes compensados ​​reflejan eso. La masa/calibre comparativo de la cuerda suele ser la razón del escalonamiento, y tal vez la afinación de 12tet es un problema de cuerda B.
when I look at pictures of bridges on the internet-- ¿Ejemplos?
Curiosamente, si usa cuerdas superiores delgadas/inferiores pesadas, obtendrá casi una línea recta. Tengo esto en varias guitarras con las mismas cuerdas: i.stack.imgur.com/DK31G.jpg
Estableces las posiciones del puente para acomodar la combinación de cuerdas, cuello, etc. (quizás incluso trastes asimétricos) que tienes en tu hacha. En comparación, los instrumentos con arco nunca compensan el puente, pero a algunas personas les gusta que el cordal (donde se unen las cuerdas) sea asimétrico para cambiar las resonancias del puente descendente. // Supongo que debería agregar que las cuerdas del mundo real, sin mencionar los componentes de tuercas y puentes, varían del comportamiento "ideal" de modelos simples de series armónicas.
Tenga en cuenta que no son los instrumentos de cuerda los que son sensibles a la entonación de esta manera, son los instrumentos de cuerda con trastes . Los instrumentos sin trastes no necesitan compensación en el sillín/puente porque el jugador puede compensar en el diapasón
Los bajos sin trastes de @ToddWilcox generalmente se configuran con un puente similar al que tendrías en los trastes.
@leftaroundabout Sí, sabía que alguien iba a decir "pero bajo sin trastes". Por supuesto, las violas de contrabajo son muy similares a los bajos sin trastes y no tienen ajustes de entonación de puente. En el caso de los bajos sin trastes, los ajustes de entonación permiten alinear un poco la entonación para facilitar la afinación, pero las monturas no son necesarias. De hecho, un bajo sin trastes no tiene los compromisos de entonación necesarios en los instrumentos con trastes.
La respuesta más simple, sabes cómo la cuerda está a una pequeña distancia por encima del cuello. Cuando empujas la cuerda hacia abajo, la hace más larga. (Mirándolo de lado, es como un triángulo muy largo y delgado).

Respuestas (4)

De hecho, estoy planeando hacer un video de YouTube sobre la entonación para profundizar en este fenómeno.

La respuesta corta es que depende del área de la sección transversal de la parte de la cuerda que soporta la tensión y también de la formulación del metal.

Primero, ¿ por qué tenemos que entonar? Uno pensaría que podríamos establecer el puente a 2x la distancia de la cejuela como traste 12 y comenzar la música, ¿verdad? Bueno, resulta que, cuando tocas la cuerda, la estás desviando hacia el diapasón. Imagina que pasas entre dos postes de línea eléctrica y tiras de la línea eléctrica hasta el suelo. Tomó un cable que estaba (más o menos) recto entre dos puntos elevados (la tuerca y el puente, por ejemplo) y forzó algún punto intermedio para que se desplazara de esa línea.

Eso estira la cuerda. Ahora, cuando estiras algo, la tensión aumenta... pero ¿ cuánto ? Resulta que está determinado por el módulo de Young del material y el área de la sección transversal del mismo. No debería ser difícil entender por qué es importante el área. Imagínese lo fuerte que necesitaría tirar de un trozo de alambre para alargarlo en un 1%. Ahora, junte dos de esos cables e intente alargarlos un 1%, y tendrá que tirar el doble de fuerte. 2 cables no son diferentes (en este caso) de un solo cable de 2x el área. Estás tratando de alejar el doble de átomos de sus vecinos.

Por lo tanto, si duplica el área de la sección transversal de la cuerda, duplicará el aumento de tensión cuando desplace la cuerda en cierta cantidad. Entonces, cuando toca una cuerda, no solo aumenta su tono acortándolo ; también aumentaste su tono un poco más al aumentar la tensión en él (igual que si hubieras girado un poco la clavija de afinación).

Ahora, cuando entonamos , alargamos la distancia restante de la cuerda (desde ese traste hasta el puente) para compensar el aumento de tensión al desviar la cuerda. Por lo tanto, el traste 12 ya no está en el punto medio entre la cejilla y el puente, sino que está un poco más cerca de la cejilla, lo que deja la longitud de la cuerda del traste 12 un poco más de la mitad, para compensar el aumento de tensión . El punto es: cuanto mayor sea el área de la sección transversal de la cuerda que soporta la tensión, más aumentará el tono cuando la toquemos, y más tendremos que mover la silleta del puente hacia atrás para compensar .

Su pregunta se refería específicamente a la apariencia de escalón en las cuerdas de guitarra . Es por eso que tuve cuidado de mencionar la sección transversal de la cuerda que soporta la tensión (ya que esa es la parte que proporciona la tensión). En las cuerdas enrolladas , tienes una cuerda más pequeña enrollada por una larga bobina de alambre. El cable exterior es solo para proporcionar más masa para que la cuerda vibre a un tono bajo, y no proporciona nada de tensión en la cuerda.

Lo que encontrará, si quita el devanado de una cuerda enrollada, es que el alambre dentro de una cuerda enrollada liviana (como la cuerda D de una guitarra eléctrica) será más delgado que la cuerda sólida más pesada (como la cuerda G ). Es por eso que las posiciones del puente saltan hacia adelante cuando haces la transición de cuerdas sólidas a cuerdas enrolladas . De hecho, si tomas un calibrador o un micrómetro para medir el diámetro de las cuerdas, descubrirás que la montura de una cuerda enrollada estará casi exactamente en la misma posición que una cuerda sólida del mismo diámetro que la cuerda. eso está dentro de los devanados.

Sección adicional: módulo de Young

Como mencioné anteriormente, diferentes materiales aumentan la tensión en una cantidad diferente cuando los estira (o requieren una cantidad diferente de tensión para estirarlos en cierta medida... el mismo fenómeno). Tire de una banda elástica con 1 libra de fuerza y ​​se estirará mucho. Tire de un trozo de cable de acero (de la misma sección transversal) con esa misma libra de fuerza y ​​apenas se estirará. La característica que describe esto sobre un material se llama "módulo de Young". En pocas palabras, es la cantidad de fuerza, por área, que necesitas para estirar algo en una determinada fracción. Si desea estirar ese cable de acero en un 1%, necesitará una cierta cantidad de fuerza. Si necesita estirarlo un 2%, necesitará el doble de fuerza. Si necesita estirar un cable con el doble de área, también necesitará el doble de fuerza.

Este último aspecto nos importa a los guitarristas . Las cuerdas de guitarra vienen en una variedad de formulaciones metalúrgicas: acero inoxidable, diferentes cantidades de níquel, tal vez algo de bronce, etc. Todo esto le da a una marca/modelo particular de cuerda un módulo de Young diferente, lo que afecta la posición correcta de la silleta del puente solo como lo hace la sección transversal de la cuerda. Es por eso que le digo a la gente, cuando les enseño a entonar su guitarra: el paso #1 es decidir qué marca/tipo de cuerdas planea usar durante mucho tiempo (no solo los calibres, sino la marca real y el nombre del producto). Si cambia de calibre, deberá volver a entonar. Incluso si obtiene cuerdas del mismo calibre de un fabricante diferente (o una formulación diferente del mismo fabricante), es posible que deba volver a entonar debido a que el módulo de Young es diferente en el metal diferente. #ErnieBallSuperSlinkysForLife

¡Gracias! En realidad, después de dormir sobre ella, me di cuenta de que suceden otras dos cosas cuando presionas la cuerda: 1) la alargas un poco (que es lo que causa el estiramiento, después de todo), y 2) eso también disminuye la masa por unidad. longitud ("densidad lineal", la llaman los físicos). El primero debe bajar el tono (ya que es como mover la montura del puente hacia atrás), y el segundo debe subir el tono (ya que la tensión no tiene tanta masa, por sección de cuerda, para moverse de un lado a otro). Tendré que hacer cálculos matemáticos antes de hacer el video.
Entonces, teóricamente, ¡los dos se cancelan entre sí, más o menos! Suena como un proyecto divertido, y hay una nueva pregunta sobre al menos una parte del enigma...
Bueno, ciertamente no se cancelan entre sí (o no tendríamos que entonar nuestras guitarras en absoluto). El tono varía inversamente con la longitud, pero varía con la raíz cuadrada de la tensión, por lo que algunos de esos factores aumentan o disminuyen más rápido que otros.
El efecto de densidad lineal es insignificante, ciertamente con cuerdas de acero. Tenga en cuenta que mientras se afina, la tensión aumenta en órdenes de magnitud, mientras que la longitud aumenta como máximo un porcentaje más o menos. Porque la tensión no es proporcional a la longitud más o menos, sino a la pequeña deformación. El cambio de densidad es básicamente una expresión de la forma -ε/(1+ε), que tiende a cero para ε≪1.
Ciertamente se ve de esa manera. El cambio en la longitud de una cuerda de 1 m desviada en el medio por 3 mm (y 3 mm es una acción bastante alta) parece ser un factor de aproximadamente 0,00001. Tenía curiosidad por saber si sería posible tener en cuenta todos los factores y predecir con precisión cuál sería el error no entonado en el tono. De hecho, probablemente no sea posible medir el efecto del cambio de densidad con un afinador típico, ya que incluso un centavo de semitono será un factor de aproximadamente 0,0006; sobre un orden de magnitud mayor que el cambio esperado en la frecuencia del cambio de densidad.
Esta es una muy buena respuesta, pero necesita un TL; DR en la parte superior que diga algo como: "Observe que el salto inesperado en la posición de la silla de montar ocurre donde ocurre la transición entre las cuerdas herida y simple".
@Jemenake Por pura curiosidad: ¿Crees que es posible construir una cuerda que no cambie de tono cuando se dobla? Con mi cálculo encuentro la condición: longitud * módulo de Young = tensión.
@rfbw No creo que eso sea posible. Dejaría de ser una "cadena" en cualquier sentido que entendamos. Si no aumentara su tono/tensión cuando se desvía, seguiría desviándose con la más mínima fuerza adicional. Casi sin esfuerzo, serías capaz de sacar todas las cuerdas del diapasón. En mi cabeza, no puedo pensar en ninguna sustancia sólida en el universo que se comporte de esa manera. No estoy seguro de que todavía sería un sólido.

tl; dr: la posición de la silla depende de la acción , el grosor del núcleo de la cuerda y su módulo de Young, porque estos factores gobiernan cuánto sube la tensión de la cuerda en las notas digitadas.

Mi intuición física me dice que las cuerdas más grandes necesitan una escala un poco más larga para compensar su grosor.

No hay necesidad de compensar "por el grosor" per se. Esto se puede ver en un experimento mental: considere una "cuerda gruesa" que en realidad consta de varias cuerdas delgadas en paralelo (como en la mandolina, etc.). Claramente, la entonación de cada una de estas cuerdas se comportará más o menos de la misma manera, es decir, no necesita más compensación solo porque tiene más grosor de cuerda.

Lo que realmente necesita ser compensado son dos efectos:

Rigidez

Una cuerda real no es exactamente el objeto unidimensional idealizado que nos gusta modelar en las clases de física. En realidad, una cuerda, incluso sin tensión de afinación aplicada, tiene cierta rigidez para los movimientos de flexión. Cuanto más gruesa es la cuerda, más influencia tiene. Un resultado de esto es que los armónicos de una guitarra no son exactamente múltiplos enteros de la fundamental, como los que se obtienen con un sintetizador, pero se vuelven ligeramente más nítidos a medida que avanza en la serie de armónicos. Sin embargo, el hecho de que sea posible usar armónicos flageolet altos en la interpretación del bajo y, en general, permanecer afinados muestra que en realidad no es una contribución tan importante.

(Tenga en cuenta que los armónicos no están influenciados por la compensación del puente). Creo que la rigidez es en gran medida insignificante en lo que respecta a la configuración del puente.

Extensión

La cuerda debe tener una determinada acción , es decir, altura sobre el diapasón. Eso significa que necesita estirarlo de alguna manera para tocar notas. Por el mismo efecto que explotaría al doblar hacia arriba los tonos, este estiramiento hace que el tono suba, y eso es realmente lo que el puente necesita compensar.

Cuánto sube el tono depende de dos factores:

  • Qué tan alta es la acción. La acción alta significa que la longitud de la cuerda tiene que aumentar más para tocar el traste. Las cuerdas de los bajos generalmente se ajustan a una acción más alta que las de los agudos, por lo que solo es una razón para tener las monturas de los bajos más bajas que las de los agudos. Tenga en cuenta que esto no tiene nada que ver con el grosor de la cuerda en absoluto .

  • Cuánto responde la tensión al estiramiento. Esto se rige por el módulo de Young del núcleo de la cuerda (es por eso que la flexión es más efectiva en cuerdas de acero que en nylon, que tiene un módulo de Young mucho más bajo), multiplicado por su grosor. Los devanados no contribuyen, porque no están bajo tensión longitudinal. Por lo tanto, las cuerdas con un núcleo más grueso deben compensarse más, pero una cuerda D enrollada debe compensarse menos que una cuerda G simple.

El primer factor: si el grosor de la cuerda fuera menor, ¡seguramente la cuerda en sí no tendría que estar más alta en el diapasón! Así que creo que debe ser un factor contribuyente.
¡Buena respuesta! Al último párrafo, agregaría que la tensión de la cuerda también es importante, es decir, el cambio de tono de la nota debido al desgaste en una cuerda de baja tensión será mayor que para la misma cuerda afinada a una tensión más alta. Quizás algunas fórmulas matemáticas ayudarían a cuantificar esas diversas dependencias, que a veces van en sentido contrario.
@Tim "seguramente"? No. Las cuerdas graves deben estar más arriba del diapasón porque tienen una tensión más baja y porque las partes graves deben tocarse con más potencia para producir el mismo volumen que las partes agudas. Nada de esto tiene que ver con el grosor de las cuerdas del bajo. De hecho, las cuerdas son tan gruesas que aumentan la tensión, ¡así que tienen menos necesidad de acción alta!
¡Gracias por la respuesta! Entiendo lo que dices y estoy de acuerdo en que no es directamente el grosor lo que requiere un ajuste de escala. Todavía estoy un poco desconcertado por algunos de los casos reales de ajuste necesarios. Si observa la primera imagen de mi pregunta, todas las cuerdas están enrolladas de forma plana, y supongo que su rigidez y acción varían bastante suavemente, pero hay un gran paso entre el ajuste de la tercera y la cuarta cuerda.
No puedo decir mucho sobre la herida plana. En mi humilde opinión, es bastante difícil incluso definir la entonación adecuada en las cuerdas planas, porque todos los tonos suenan simplemente muertos ... pero de todos modos, mis puntos aún deberían aplicarse: las cuerdas bajas tienen un devanado que constituye la mayor parte del peso alrededor de un núcleo delgado, mientras que el las cuerdas agudas tienen un devanado de cinta delgada que agrega solo un poco de masa al núcleo.
sus dedos son tan largos

Se debe a la entonación, y no está relacionado con el grosor de la cuerda en sí, sino con la rigidez. El paso que ve está entre la cuerda enrollada más delgada y la cuerda lisa más gruesa. Está ahí porque el alambre central de la cuerda enrollada es más delgado y más flexible que la cuerda simple más grande.

De acuerdo en que el grosor per se no es realmente lo que importa, pero tampoco estoy convencido de que la rigidez (a los modos de vibración) sea la razón. Si eso tuviera una influencia tan fuerte, la falta de armonía en los armónicos sería insoportable. Creo que el factor principal es en realidad el aumento de la tensión durante el estiramiento .
Eres técnicamente correcto. La rigidez a la flexión afecta la frecuencia de los armónicos más altos. Si bien estamos siendo técnicos, me gustaría señalar que realmente te refieres a la constante de Hooke. Tanto él como el módulo de flexión se derivan del módulo de Young.
Yo uso (como la mayoría) 3ros simples. Así que esta teoría no suena cierta. Si lo hiciera, la segunda cuerda no necesitaría ser relativamente más larga, pero aún lo es.
@Tim, he visto puentes configurados como el tuyo, pero es poco común y nunca he jugado uno, así que solo puedo especular. Podría ser una acción más baja en la tercera cuerda, una cuerda más elástica de un conjunto diferente, una montura de forma diferente para que los puntos de contacto formen el patrón de escaleras dobles cuando no lo parece, o algo así.

Según mis conocimientos de física escolar, la frecuencia fundamental está descrita por las leyes de Mersenne. Esto indica que la frecuencia fundamental depende de la longitud, la masa y la tensión de la cuerda.

Ahora, al tocar diferentes trastes, solo controlamos la longitud del tramo de cuerda que vibra. todas las demás cosas (tensión, masa) no deben preocuparse, ya que se afinan cuando hacemos coincidir la frecuencia de la cuerda al aire con un afinador.

Ahora bien, de acuerdo con la ley de Marsenne, si afinas la cuerda al aire perfectamente, el diapasón es suficiente para generar las otras notas correctamente. El cambio en la posición del puente parece más bien un intento de modificar las proporciones del diapasón.

Actualización: como señaló correctamente el usuario OJS: estaba ignorando la tensión adicional agregada al presionar la cuerda en el diapasón (ya que aquí no estamos haciendo técnicas de flexión), pero si esta tensión adicional aumenta significativamente, entonces debe ser la afinación debe ajustarse por cambiando la relación del diapasón. Especialmente si la acción es alta.

De hecho estás confundido. Presionar la cuerda contra el diapasón aumenta la tensión de la cuerda (consulte la ley de Hooke y el teorema de Pythogoras), y las proporciones del diapasón deben ajustarse para compensar esto.
Aún así, parece que la longitud del cable no es el problema aquí (a diferencia de lo que sugiere OP), la 'acción' es la fuente de este problema. para contrarrestarlo, se está ajustando el puente. ¿no?
Parece que podría entenderlo, pero los primeros 3/4 de la respuesta siguen siendo una tontería debido a la falta de comprensión de cómo se tocan los instrumentos con trastes.
Ya hay varias buenas respuestas a esta pregunta, no veo mucho valor en agregar otra.
Patrones de entonación de puente en instrumentos de cuerda
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