¿La resistencia inducida es independiente de la envergadura del ala?

Soy un nuevo estudiante de aviación y estaba leyendo sobre resistencia inducida el otro día. Sé que se produce como resultado de los vórtices de punta y que cuanto mayor es la relación de aspecto de un avión, menor es la fuerza de arrastre inducida. Pero cuando se trata de la ecuación de la fuerza, es igual a:

D i = 1 2 ρ V 2 S C L 2 π A R ϵ

Si sustituimos la relación de aspecto A R con lapso/acorde b C y área del plano S como b ⋅ C , el término de tramo se cancelará y la resistencia inducida se verá afectada únicamente por la longitud de la cuerda.

De alguna manera contradice el efecto de la relación de aspecto en la fuerza de arrastre inducida, ¿no es así?

Respuestas (3)

Relación de aspecto A R Se puede escribir como b C que es igual a b 2 S .

Antes de comenzar a sustituir, tenga en cuenta que C L también depende de la superficie del ala S .

L = 1 2 ρ V 2 C L S

o

C L = L 1 2 ρ V 2 S

Sustituyendo todo esto en la fórmula de arrastre inducido se obtiene:

D i = 1 2 ρ V 2 S C L 2 π A R ϵ = L 2 1 2 ρ V 2 S π A R ϵ = L 2 1 2 ρ V 2 π b 2 ϵ

Esto demuestra que la resistencia inducida es proporcional a la inversa del cuadrado de la envergadura.

Trabajemos con esto...

El coeficiente de arrastre inducido es inversamente proporcional a la relación de aspecto.

C d i = C L 2 π A R mi

Página de la NASA sobre el coeficiente de arrastre inducido

El coeficiente global de arrastre es el arrastre forma/piel más el inducido.

C D = C d 0 + C d i

Página de la NASA sobre la fórmula de arrastre

La fuerza real de arrastre asumiendo C d 0 = 0 es

D = 1 2 ρ V 2 S C L 2 π A R mi

Puede reducirse a

D = 1 2 ρ V 2 C 2 C L 2 π mi

Donde C es el acorde medio.

Como DeltaLima señaló en su respuesta, luego podría sustituir C L usando la ecuación de elevación para mostrar que es inversamente proporcional al cuadrado de la luz.

Ambas ecuaciones son correctas, así que lo que podemos sacar es:

  • A medida que aumenta la cuerda, aumenta la resistencia inducida.
  • A medida que aumenta el tramo, la resistencia inducida disminuye

En otras palabras, la resistencia inducida es inversamente proporcional a la relación de aspecto.

¿Puedo estar en desacuerdo con su primera conclusión? Si la sustentación permanece constante, el aumento de la cuerda disminuirá el coeficiente de sustentación, por lo que la resistencia inducida no se verá afectada. Solo el coeficiente de arrastre inducido es inversamente proporcional a la relación de aspecto. El arrastre inducido es inversamente proporcional a la carga del tramo .
@PeterKämpf Pensé que era al revés, ¿el coeficiente era constante y el ascensor cambia?
Si cambia la elevación, la resistencia también tiene que cambiar. El objetivo debe ser no cambiar la elevación, para que pueda ver lo que hace el cambio de parámetro para arrastrar.
@PeterKämpf, pero para mí ese es el punto de la pregunta, ¿cambia el arrastre? A menos que me equivoque (totalmente posible), si mantuviéramos la misma forma aerodinámica y solo aumentáramos el tamaño (longitud de la cuerda), la sustentación cambiaría, no el coeficiente de sustentación.
Sí, no te equivocas. En el contexto de su pregunta, la primera conclusión es correcta, incluso de manera trivial. Pero planta una idea equivocada sobre el arrastre inducido en la mente, justo lo que provocó la pregunta en primer lugar. Si observa un avión real y juega con los parámetros, un aumento de cuerda reducirá el ángulo de ataque y dará como resultado una resistencia inducida constante. A partir de ahí, se vuelve más fácil ver que la carga del tramo determina el arrastre inducido, no la cuerda.

Como sabemos, la resistencia inducida se debe al vórtice generado debido a la diferencia de presión en la cuerda. Por lo tanto, si la cuerda es más larga, se producirá una mayor resistencia inducida. A partir de ecuaciones matemáticas, podemos decir que el coeficiente de resistencia inducida depende de AR, mientras que la resistencia inducida total no. no dependes de AR

¿Podrías incluir esas ecuaciones matemáticas en tu respuesta?
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