Asintoticidad de la expansión pertubativa de QFT

Parece ser una tradición que la expansión perturbativa de las teorías cuánticas de campos es generalmente asintótica. He visto dos argumentos.

i) Existe el argumento de inestabilidad de Dyson como en QED, que muestra que la función de partición no es analítica alrededor del punto de expansión, al analizar el estado fundamental o los instantes o algo así. Este es un argumento maravilloso, pero requiere un conocimiento no trivial sobre el comportamiento de su QFT que puede no estar disponible.

ii) Hay algún intento de un argumento genérico que simplemente cuenta el número de diagramas de Feynmann en cada orden, dice que esto crece como$n!$dónde está$n$es el orden de la expansión. y así se ve nuestra serie$\sum n!\lambda^n$, que es asintótico. Por supuesto, esto es totalmente insatisfactorio ya que ignora la interferencia entre los términos (incluso aceptando la presunción de que todos los diagramas son del mismo orden, lo que parece correcto). Es cierto que la serie sigue siendo asintótica si consideramos que los diagramas tienen fase aleatoria, pero esto ignora la posibilidad de una conspiración más siniestra entre los diagramas. Y sabemos que a los diagramas les encanta conspirar contra nosotros.

Entonces, ¿hay algún tratamiento más saludable de las propiedades de la expansión perturbativa de QFT? Llegué a pensar en esto mientras consideraba las propiedades de varios$1/N$expansiones, por lo que cualquier cosa que se sepa en particular sobre estas sería bueno.