Expresión para la presión atmosférica con altitud, incluidas las fuerzas de marea

¿Es esto simple de obtener? He intentado modificar el modelo de gravedad constante para usar el GRAMO METRO / r 2 en su lugar, pero se demostró que mi resultado era incorrecto con algunas pruebas.

Modelo de gravedad constante

Puede encontrar esto en muchos lugares en línea. Aquí hay uno . Repetiré ese trabajo aquí, saltando sobre el cálculo y poniéndolo en términos del radio de la Tierra. r0 será el radio de la superficie.

d PAG d r 1 PAG ( r ) = − METRO 0 gramo R T H ≡ R T METRO 0 gramo ≈ 7.4  kilómetros PAG ( r ) = PAG 0 mi r 0 − r H

Modelo de gravedad no constante

Entonces, para generalizar esto (para una luna pequeña con una atmósfera difusa, por ejemplo), simplemente reemplace la gravedad con su expresión gramo ( r ) = GRAMO METRO / r 2 . M0 sigue siendo la fórmula promedio de masa de aire, pero agregamos M, que es la masa del planeta. Esto debería funcionar bien para la Tierra, no veo ninguna razón para que no lo haga.

d PAG d r 1 PAG ( r ) = − METRO 0 GRAMO METRO R T 1 r 2 H ′ ≡ METRO 0 GRAMO METRO R T ≈ 4 , 739  kilómetros PAG ( r ) = PAG 0 mi H ′ ( 1 r − 1 r 0 )

Se ve tan agradable y congruente. Pero tracé mi modelo de gravedad no constante al lado del modelo constante y obviamente está mal.

Entonces, para mi pregunta, ¿alguien podría hacer CUALQUIERA de:

  • Encuentra algo que hice mal
  • Derive o encuentre un modelo correcto para este
  • Dé una razón clara por la que no se puede obtener en una forma cerrada simple

Respuestas (2)

Espera, no te molestes. Encontré el vergonzoso error. Es el valor H'. Debería haber sido:

H ′ ≡ METRO 0 GRAMO METRO R T ≈ 4 , 739 , 000  kilómetros

Acabo de leer esa salida mal. Las tramas ahora parecen encajar.

Siento responder a mi propia pregunta tan rápido. Supongo que si algo de esto es correcto sigue siendo una pregunta abierta.

También hay que tener en cuenta que la constante de gas específica ( R METRO 0 ) y la temperatura también variará ancho alto. Y para una atmósfera lo suficientemente densa también habrá un aumento significativo en el parámetro gravitacional ( GRAMO METRO ) cuando te vas más lejos.
@fibonatic Sí, ciertamente, nunca debería haber implicado que esto realmente describe la atmósfera de la Tierra. Las condiciones de los parámetros de la termosfera están más cerca de 1 amu y 1000 C, con efectos importantes del clima, el tiempo y la ubicación geográfica. Tenía la intención de aplicar esto al concepto de ciencia ficción "shell world", que describiría con precisión. Pero aunque no es correcto para la Tierra, sigue siendo formalmente más preciso que el modelo de gravedad constante.

Mi solución ha sido cuestionada y esto proviene de una fuente separada, por lo que lo publico como wiki de la comunidad. La referencia está aquí:

http://web.ist.utl.pt/~berberan/data/43.pdf

La ecuación propuesta es:

PAG ( z ) = PAG ( 0 ) Exp ⁡ ( − metro gramo 0 R 0 k T z z + R 0 )

Podría poner esto en términos de altura característica si quisiera. La pregunta en mi mente es que esto resuelve la misma ecuación que yo estaba buscando.

Cualquier idea de lo que podría estar mal con la ecuación diferencial que formulé sería apreciada.

Además, su ecuación hace referencia a las ecuaciones 5 y 7 en ese documento para justificar de dónde proviene. Me haré eco de esos aquí. Ecuación 5:

pag ( z ) = pag ( H ) + metro k ∫ z H gramo pag ( tu ) T d tu

Ecuación 7:

d pag d z = − metro gramo k T pag

La idea es que sustituyas en gramo ( z ) en lugar de gramo . Honestamente, creo que esto es lo que tenía. Sus matemáticas se ven un poco diferentes, pero deberían resultar iguales. No sé qué salió mal.

Creo que lo he resuelto ahora. El problema es que la otra fuente usa la altitud (z), mientras que yo he usado el radio (r). También usó la gravedad superficial donde usé la masa y la constante gravitacional. Si solo vuelve a escribir mis ecuaciones del OP y hace estas sustituciones, puede hacer coincidir las dos expresiones. He hecho eso aquí:

z ≡ r 0 + z H ′ ≡ METRO 0 GRAMO METRO R T ≈ 4 , 739  kilómetros PAG ( r ) = PAG 0 mi H ′ ( 1 r − 1 r 0 ) PAG ( z ) = PAG 0 mi H ′ ( 1 r 0 + z − 1 r 0 ) PAG ( z ) = PAG 0 mi − H ′ r 0 z r 0 + z PAG ( z ) = PAG 0 mi − METRO 0 GRAMO METRO R T r 0 z r 0 + z gramo 0 ≡ GRAMO METRO r 0 2 PAG ( z ) = PAG 0 Exp ⁡ ( − METRO 0 gramo 0 r 0 R T z r 0 + z )

Estos son, de hecho, la misma cosa.

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