Voltaje en un circuito

Supongamos que tengo el siguiente circuito:

ingrese la descripción de la imagen aquí

No entiendo, porque la diferencia de potencial entre los puntos C y d es igual a la diferencia de potencial entre los puntos b y a ? Es por eso que Δ V C d = Δ V b a ? Según tengo entendido, el potencial es la energía potencial por unidad de carga, y la diferencia de potencial nos dice cuánto trabajo debemos hacer para llevar una carga de prueba de un punto a otro. Si es así, ¿por qué las diferencias de potencial mencionadas anteriormente son las mismas? Las distancias no son las mismas, por lo que me parece obvio que el trabajo también debe ser diferente.

Posible duplicado: physics.stackexchange.com/q/8675/2451 y enlaces allí.

Respuestas (2)

El hecho crucial acerca de estos circuitos idealizados y diferencias de potencial eléctrico que lleva a la afirmación que desea justificar es

Los cables se modelan como conductores perfectos (resistencias óhmicas con resistencia insignificante) para los cuales hay una diferencia de potencial cero entre dos puntos cualesquiera. (Esto fue editado de "los conductores perfectos son equipotenciales").

Si asumimos que los cables son conductores perfectos (resistencia cero), entonces la Ley de Ohm da inmediatamente el resultado anterior.

Teniendo este hecho en la mano, primero notamos que tenemos la siguiente identidad matemática (que es básicamente la "regla del bucle"):

V a + ( V d − V a ) + ( V C − V d ) + ( V b − V C ) + ( V a − V b ) = V a
que podemos reescribir como
Δ V d a + Δ V C d + Δ V b C + Δ V a b = 0
Ahora, utilizando el hecho anterior, observamos que los potenciales en dos puntos cualesquiera conectados únicamente por un cable son los mismos, de modo que
Δ V d a = 0 , Δ V b C = 0
lo que da
Δ V C d + Δ V a b = 0
y por lo tanto desde
Δ V a b = − Δ V b a
obtenemos el resultado deseado
Δ V C d = Δ V b a

Correcto, en otras palabras, a = d y b = C para todos los efectos de tensión. El trabajo realizado sobre una carga es simplemente la diferencia de potencial por la carga. Las distancias (mencionadas por el OP) son completamente irrelevantes cuando conocemos el voltaje. El mismo voltaje puede dividirse en distancias más largas o más cortas, pero conocemos los voltajes y son manifiestamente los mismos, V d − V C = V a − V b porque V d = V a y V C = V b debido a la conexión directa entre los puntos.
+1, veo que escribí una respuesta similar simultáneamente.
@joshphysics - Wow, gracias por la respuesta detallada. Sé que mi pregunta es bastante nueva, pero a nadie le importaba explicar esto en detalle. Sin embargo, todavía me queda una pregunta: usted enfatizó "dos puntos conectados únicamente por un cable". ¿No se puede considerar una resistencia como "parte del cable"? He dicho que ambos son conductores (aunque la conductividad de la resistencia es menor), por lo tanto, también deberían ser equipotenciales (como un conductor unificado).
@WalterWhite Claro. La distinción entre resistencias y "alambres" tal como se dibujan en los diagramas de circuitos es que los alambres representan conductores perfectos con resistencia cero, mientras que las resistencias son conductores con cierta resistencia finita distinta de cero. Esta es la razón por la que hay una diferencia de potencial en una resistencia, mientras que no hay diferencia de potencial en un cable. En la vida real, no existe un conductor perfecto, y todo esto es (en muchos casos una muy buena) aproximación (al igual que con todos los modelos físicos de todos modos).
@joshphysics - Gracias. Una cosa más importante que fue un obstáculo para mí en la comprensión del tema: ha mencionado que los conductores son equipotenciales. Esto es cierto para la electrostática. Sin embargo, cuando hablamos de corrientes, generalmente pensamos en otro campo eléctrico constante aplicado dentro del cable, que obliga a las cargas a tener un flujo neto, velocidad de deriva. Eso significa que tenemos un campo distinto de cero dentro del cable, y eso significa que la diferencia de potencial también debería ser un valor distinto de cero. Sin embargo, usted dice que debería ser cero. ¿Qué me estoy perdiendo? Lo siento, esto es realmente confuso.
@WalterWhite Esa es realmente una gran pregunta. De hecho, precisamente mientras escribía mi respuesta, pensé en eso y me di cuenta de que nunca había pensado en cómo justificar ese paso. Además, me volví hacia dos de los estudiantes de posgrado sentados a mi lado, y ellos tampoco habían pensado en eso. En breve; No sé la respuesta a eso. De hecho, estoy pensando en publicar eso como una nueva pregunta de física.SE si no le importa.
@WalterWhite, al nivel de la teoría del circuito ideal, se hacen muchas suposiciones simplificadoras que incluyen, por ejemplo y para su comentario, el modelo de elementos agrupados: en.wikipedia.org/wiki/…
@joshphysics - Por supuesto que no me importa. Estoy un poco sorprendido de que ninguno de los libros de física con los que me encontré realmente abordara esta pregunta. Gracias por su respuesta de todos modos, solo lo recordaré como regla, a pesar de que no entiendo completamente la naturaleza (que es el resultado de la pregunta que hice en mi comentario anterior).
@joshphysics, mire el modelo de elementos agrupados versus el modelo de elementos distribuidos. Cuando las dimensiones de los elementos del circuito se vuelven "lo suficientemente grandes" en relación con las longitudes de onda de los componentes de señal significativos, los EE deben recurrir, por ejemplo, a modelos de líneas de transmisión para conductores. KVL es solo una aproximación que es exacta solo en el límite de CC.
@AlfredCentauri Hmm interesante, le echaré un vistazo, gracias. Acabo de publicar una pregunta sobre esto de todos modos; Tengo curiosidad por ver lo que otros tienen que decir también.
@joshphysics, solo "escucharé" su pregunta por un tiempo, ya que también estoy interesado en lo que otros tienen que decir.
@AlfredCentauri - Gracias, echaré un vistazo a esto (con suerte, podré entenderlo con mi conocimiento actual).
@joshphysics: básicamente, para un cable conductor perfecto con conductividad infinita, el campo eléctrico será casi cero y, por lo tanto, la diferencia de potencial también será casi cero. Parece razonable, gracias. Encontré una breve explicación en algún otro libro. Dice así: "En un circuito cerrado, la diferencia de potencial es cero porque el campo de Coulomb (campo eléctrico) es un campo conservativo". No puedo entender cómo esta característica del campo implica una diferencia de potencial cero. Sólo estoy tratando de entender una explicación alternativa.
@WalterWhite, la idea es que, asumiendo una corriente invariable , se deduce que un elemento de corriente no gana ni pierde energía durante una "vuelta" alrededor del circuito. Si piensa detenidamente en eso y, en particular, en la estipulación de corriente invariable , debería ser obvio por qué la suma de las caídas de voltaje alrededor de un bucle es cero.
@AlfredCentauri Gracias. Última pregunta: ¿qué pasa con la batería? Leí que la función de una batería es proporcionar una diferencia de potencial constante en un circuito para impulsar las cargas. Parece razonable, sin embargo, ¿dónde está esta diferencia de potencial? Por un lado, mi libro repite constantemente "en dos puntos cualesquiera del circuito". Entonces, por ejemplo, en el circuito que presenté aquí, se supone que ΔVcb es un valor distinto de cero, debido a la batería. Sin embargo, contradice la suposición anterior. ¿O es insignificante de nuevo?

Primero establezcamos una idea de por qué pueden ser iguales y luego averigüemos por qué son realmente iguales. Las distancias no son iguales, pero la resistencia que enfrentaría la carga de prueba tampoco es la misma, por lo que el trabajo bien podría ser el mismo. Esto debería mostrar que los voltajes pueden ser los mismos.

Para encontrar que en verdad son lo mismo, no necesitamos considerar la descripción elaborada del trabajo realizado en una carga de prueba. Basta notar que la diferencia de potencial debe ser cero si completamos todo el circuito. Al ver que la diferencia de potencial entre el lado positivo y el negativo de la fuente es una cantidad negativa − V , sabemos que el voltaje total sobre el resto del circuito debe ser V .

Tomando los hilos del circuito como perfectamente conductores, sólo encontramos dos obstáculos: R y r . Llame a los voltajes (diferencias de potencial) sobre estos V R y V r , respectivamente. Entonces es claro que debemos tener V R + V r = V .

Pero la diferencia de potencial entre b y a es simplemente la suma de todas las diferencias de potencial intermedias. Entonces Δ V b a = ( − V ) + V r = V r − V = − V R que obviamente es lo mismo que Δ V C d desde Δ V d C = V R .

+1 de mi parte, señor. Agradezco tu respuesta y me ayudó!
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