¿El trabajo realizado cambia entre marcos de referencia?

Hay una sutileza involucrada aquí. Expresemos el problema de esta manera: digamos que la azafata tiene una cantidad de energía E para acelerar su carrito a una velocidad$v_2$con respecto al avión. Si lo hace mientras el avión está en el suelo, la energía total del carro es$\frac{\text{mv}_2^2}{2}$. Si hace eso cuando el avión está en el aire volando a gran velocidad$v_1$, entonces la energía total del carro es$\frac{\text{mv}_2^2}{2}+\text{mv}_1 v_2$que es mayor que la energía total del carro en el primer caso a pesar de que el asistente hizo la misma cantidad de trabajo en ambos casos. Así que parece que tenemos una paradoja.

La clave para desentrañar la paradoja es reconocer que cuando el asistente de vuelo empuja el carrito hacia adelante, está empujando el resto del avión hacia atrás con una pequeña velocidad. Esa pequeña disminución en la velocidad del avión parecería ser tan infinitesimal que podría ignorarse, pero cuando consideras el hecho de que la energía cinética del avión es proporcional a su (muy grande) masa, incluso una pequeña disminución en la velocidad del avión puede jugar un papel importante aquí cuando se consideran los cambios en la energía. Encontrarás que la disminución en la energía cinética del avión cancela la problemática$\text{mv}_1 v_2$término, de modo que la energía total impartida a todo el sistema (avión+carro) por el asistente es la misma en ambos casos.

O, otra forma de verlo es si requiere que el avión mantenga exactamente la misma velocidad$v_1$a pesar de que la azafata de repente decide empujar su carrito hacia adelante a una velocidad$v_2$, entonces se requiere que los motores del avión trabajen un poco más duro brevemente para mantener la velocidad$v_1$contra la fuerza ejercida por los pies del asistente de vuelo al tratar de empujar el resto del avión ligeramente hacia atrás cuando empuja el carro hacia adelante. Esa energía adicional provista por los motores del avión resulta ser$\text{mv}_1 v_2$cuál es la energía adicional sobre la que te estabas preguntando en tu problema planteado originalmente.

Intente resolver el problema usted mismo en su totalidad y teniendo en cuenta que el avión tiene una masa M grande (pero finita) y el carro tiene una masa m más pequeña. Suponga que el avión tiene una velocidad alta$v_1$y que de repente se proporciona una cantidad de energía que impulsa el carro hacia adelante a una velocidad$v_2$con respecto al centro de masa del carro+plano. Usando la conservación de la cantidad de movimiento, vea cuánto frena el avión como resultado. Luego calcule el total de energías antes y después y vea cómo se comparan.

Bueno, no hay razón a priori para esperar que el trabajo sea un invariante relativista.