¿Cómo depende cuantitativamente la economía de combustible de la altitud de un jet?

Estoy agregando esta respuesta wiki de la comunidad para mostrar mi estado actual de investigación y para proporcionar la gráfica frente a la altitud, que actualizaré cuando obtenga más información. Los comentarios son bienvenidos.

Eficiencia térmica

A partir de esta respuesta de Peter Kämpf, sabemos que la eficiencia térmica de los motores a reacción está dada por

$$\eta = \frac{T_\text{max} - T_\text{amb}}{T_\text{max}}$$

dónde$T_\text{amb}$es solo la temperatura ambiente (de ISA) y$T_\text{max}$es la temperatura resultante de la combustión. Si entiendo la respuesta correctamente, debería ser alrededor de 1100 K por encima de la temperatura ambiente, por lo que actualmente estoy usando este término para describir el impacto de la eficiencia térmica en la economía de combustible:

$$\epsilon_\text{T} \propto \frac{1}{\eta} = \frac{T_\text{max}}{T_\text{max} - T_\text{amb}} = \frac{T_\text{amb} + 1100 \, \mathrm{K}}{1100 \, \mathrm{K}}$$

No estoy seguro de si el aumento de temperatura de 1100 K es constante con la altitud, así que corríjame si esto es incorrecto.

Arrastrar

De otra respuesta de Peter Kämpf, sabemos que la resistencia inducida es proporcional a la presión dinámica

$$q = \frac{v^2}{2} \cdot \rho$$

con$v$siendo el TAS y$\rho$la densidad (conocida por ISA). Dado que el trabajo requerido para superar la resistencia por distancia es proporcional a la fuerza, la economía de combustible debería escalar con

$$\epsilon_\text{drag} \propto \text{TAS}^2 \cdot \rho$$

Eficiencia de propulsión

De esta respuesta sabemos que la eficiencia de propulsión de un motor a reacción está dada por

$$\eta_p = \frac{2}{1 + v_e / v_0}$$

dónde$v_e$es la velocidad de escape y$v_0$es el TAS. Por lo que pude encontrar, no hay una manera directa de relacionar$v_e$a la altitud y la temperatura. Por el momento, agregué la eficiencia de propulsión para un motor a reacción de derivación alta del siguiente gráfico de Wikipedia :

^{(fuente de la imagen: Wikipedia )}

Resumen

Para el término combinado (relativo) de economía de combustible, simplemente multiplico todos los términos anteriores:

$$\epsilon = \epsilon_T \cdot \epsilon_\text{Drag} \cdot \epsilon_\text{Prop}$$

La siguiente gráfica ahora muestra el combustible relativo requerido por distancia. Cada curva se ha normalizado a 1 a nivel del mar.

La eficiencia de propulsión domina siempre que se incremente el TAS. Después, domina el arrastre inferior. El uso total de combustible es casi la mitad de bajo en altitudes de crucero elevadas en comparación con el nivel del mar.

No puedo ver una respuesta completa a la primera pregunta, pero responderé las siguientes tres.

1. ¿Por qué disminuye el consumo de combustible al aumentar la altitud de la aeronave?

Debido a una relación mejorada entre la velocidad real y la resistencia total. Ver pregunta 2

2. ¿Cuál es la relación entre la altitud de un avión y la resistencia que experimenta?

Con una densidad de aire reducida, se requiere más velocidad para crear la misma presión dinámica. Tanto la sustentación como la resistencia son funciones directas de la presión dinámica. El límite de altitud es una combinación de ángulo de ataque y velocidad aerodinámica. El techo absoluto está determinado por el peso bruto, el coeficiente de sustentación máximo (AoA alto) y la presión dinámica máxima (más a menudo limitada por la densidad del aire y la máquina crítica). La mejor altitud se encuentra cerca del techo del ángulo de ataque óptimo. Lo que da como resultado una mach justo por debajo de la crítica y una presión dinámica donde sustentación = peso bruto con un AoA de la mejor relación sustentación-resistencia. Esto estará por debajo del techo absoluto porque el mejor AoA de L/D es generalmente mucho más bajo que el AoA de elevación máxima.

3. ¿Por qué los motores a reacción obtienen una mejor eficiencia de combustible a grandes alturas? (contiene fórmula para la eficiencia térmica) Voy a responder

Simplemente están diseñados para un mejor rendimiento a gran altura y estrangulados artificialmente a baja altitud. Debido a que están diseñados para comprimir aire frío de baja densidad a gran altura, se sobrecalentarían o tendrían fallas mecánicas si se operaran al máximo cerca del nivel del mar. El mayor límite en el diseño de turbinas de gas son los límites térmicos del material utilizado en la primera etapa de la turbina alta (resistencia a una temperatura) Operar por debajo del máximo es menos eficiente, este es un problema común de ingeniería de termodinámica/entropía, cuanto mayor sea la diferencia en energía, más eficientemente esa energía puede ser aprovechada (convertida a otra forma) o transferida dentro o fuera de un sistema. Este es también un límite en el diseño de máquinas de vapor,