¿A qué velocidad gira el planeta de Miller en torno a Gargantúa en la película Interstellar?

El capítulo 17 de The Science of Interstellar del físico Kip Thorne (quien fue consultor en la película y coescribió el tratamiento original del guión) analiza el planeta de Miller y su órbita alrededor de Gargantua (el agujero negro supermasivo que se ve en la película, dicho en el libro para tener una masa alrededor de 100 millones de veces mayor que el Sol), y dice:

Las leyes de Einstein dictan que, visto desde lejos, por ejemplo, desde el planeta de Mann, el planeta de Miller viaja alrededor de la órbita de circunferencia de mil millones de kilómetros de Gargantúa una vez cada 1,7 horas. ¡Esto es aproximadamente la mitad de la velocidad de la luz! Debido a la ralentización del tiempo, la tripulación del Ranger mide un período orbital sesenta mil veces más pequeño que este: una décima de segundo. Diez viajes alrededor de Gargantúa por segundo. ¡ Eso es muy rápido! ¿No es mucho más rápido que la luz? No, debido al torbellino espacial inducido por el giro rápido de Gargantúa. En relación con el espacio giratorio en la ubicación del planeta, y utilizando el tiempo medido allí, el planeta se mueve más lento que la luz, y eso es lo que cuenta. Ese es el sentido en el que se aplica el límite de velocidad.

El "remolino espacial" que menciona se refiere a un efecto llamado arrastre de marcos , que se puede considerar como el espacio girando alrededor del agujero negro en rotación, del que habló anteriormente en el capítulo 5. Entonces, desde el punto de vista de los observadores distantes, el planeta completa una órbita una vez cada 1,7 horas, por lo que si utilizan un sistema de coordenadas en el que la circunferencia es mil millones de kilómetros, serían 588,24 millones de kilómetros por hora, o unos 163.400 kilómetros por segundo, o aproximadamente el 55 % de la velocidad de la luz.

La cita anterior también responde a su pregunta "¿Parecería el planeta estar orbitando el agujero negro muy lentamente desde la perspectiva de la nave nodriza, aunque esté orbitando muy rápido?" En cierto modo depende de lo que entiendas por "muy lentamente", pero la respuesta es que el periodo de una órbita observado en el planeta es mucho más rápido que el periodo observado desde lejos, por el mismo factor de dilatación del tiempo de alrededor de 61.000 que relaciona del envejecimiento del planeta al envejecimiento de los observadores lejanos (ya que una órbita cada décima de segundo es 61.200 veces más que una órbita cada 1,7 horas).

En cuanto a cómo se las arreglan para navegar de una órbita a otra, Thorne analiza esto en el capítulo 7. Básicamente, su respuesta es que, aunque sus cohetes por sí solos no serían suficientes, usan tirachinas gravitacionales para pasar otros objetos masivos en órbita alrededor de Gargantúa, incluidos los más pequeños. agujeros negros y estrellas de neutrones. Citando de nuevo a Thorne:

En mi interpretación científica de Interstellar , el Endurance , estacionado en diez radios de Gargantua mientras la tripulación visita el planeta de Miller, se mueve a un tercio de la velocidad de la luz: c/3, donde c representa la velocidad de la luz. El planeta de Miller se mueve al 55 por ciento de la velocidad de la luz, 0,55c.

Para alcanzar el planeta de Miller desde la órbita de estacionamiento en mi interpretación (Figura 7.1), el Ranger debe reducir su movimiento de avance de c/3 a mucho menos que eso, para que la gravedad de Gargantúa pueda empujarlo hacia abajo. Y cuando llega a las inmediaciones del planeta, el Ranger debe girar de abajo hacia adelante. Y, habiendo adquirido demasiada velocidad mientras caía, debe reducir su velocidad en alrededor de c/4 para alcanzar la velocidad de 0,55c del planeta y encontrarse con él.

...

Afortunadamente, Nature proporciona una forma de lograr los enormes cambios de velocidad, c/3, requeridos en Interestelar : tirachinas gravitacionales alrededor de agujeros negros mucho más pequeños que Gargantúa.

Las estrellas y los pequeños agujeros negros se congregan alrededor de gigantescos agujeros negros como Gargantua (más sobre esto en la siguiente sección). En mi interpretación científica de la película, imagino que Cooper y su equipo hacen un estudio de todos los pequeños agujeros negros que orbitan alrededor de Gargantua. Identifican uno que está bien posicionado para desviar gravitacionalmente al Ranger de su órbita casi circular y enviarlo hacia el planeta de Miller (Figura 7.2). Esta maniobra asistida por la gravedad se denomina "tirachinas gravitacional" y la NASA la ha utilizado a menudo en el sistema solar, aunque la gravedad proviene de los planetas en lugar de un agujero negro (consulte el final del capítulo).

Esta maniobra de tirachinas no se ve ni se discute en Interstellar , pero Cooper menciona la siguiente : "Mira, puedo girar alrededor de esa estrella de neutrones para desacelerar", dice.

...

Para cambiar las velocidades tanto como c/3 o c/4, el Ranger debe acercarse lo suficiente al pequeño agujero negro y la estrella de neutrones para sentir su intensa gravedad. A esas distancias cercanas, si el deflector es una estrella de neutrones o un agujero negro con un radio de menos de 10.000 kilómetros, los humanos y los guardabosques serán destrozados por las fuerzas de marea (Capítulo 4). Para que el Ranger y los humanos sobrevivan, el deflector debe ser un agujero negro de al menos 10.000 kilómetros de tamaño (aproximadamente el tamaño de la Tierra).

Ahora, los agujeros negros de ese tamaño ocurren en la naturaleza. Se llaman agujeros negros de masa intermedia o IMBH y, a pesar de su gran tamaño, son diminutos en comparación con Gargantua: diez mil veces más pequeños.

Entonces, Christopher Nolan debería haber usado un IMBH del tamaño de la Tierra para reducir la velocidad del Ranger, no una estrella de neutrones. Hablé de esto con Chris al principio de sus reescrituras del guión de Jonah. Después de nuestra discusión, Chris eligió la estrella de neutrones. ¿Por qué? Porque no quería confundir a su audiencia masiva al tener más de un agujero negro en la película. Un agujero negro, un agujero de gusano y también una estrella de neutrones, junto con la otra rica ciencia de Interstellar , todo para ser absorbido en una película de ritmo rápido de dos horas; eso fue todo lo que Chris pensó que podía salirse con la suya. Reconociendo que se necesitan fuertes tirachinas gravitacionales para navegar alrededor de Gargantúa, Chris incluyó una tirachinas en el diálogo de Cooper, al precio de usar un deflector científicamente inverosímil: la estrella de neutrones en lugar de un agujero negro.

Finalmente, esto puede ser más de lo que necesita saber, pero un aspecto engañoso de este asunto es que en la relatividad no existe una noción absoluta de "velocidad", y tampoco una noción absoluta de la "circunferencia" de un agujero negro, estas nociones dependen del sistema de coordenadas de espacio-tiempo que utilice para etiquetar eventos físicos con coordenadas de posición y tiempo (y la velocidad es entonces la tasa de cambio en la posición de las coordenadas con respecto a las coordenadas de tiempo). En la relatividad especial , que se ocupa de los efectos de la alta velocidad en regiones alejadas de la gravedad, la noción de que la luz siempre viaja a la misma velocidad, denotada por la constante c, solo es cierta para una clase particular de sistemas de coordenadas conocidos como marcos inerciales ; si elige un "no inercial"en el que un grupo de observadores que aceleran se trata como si estuviera en reposo, entonces la velocidad de la luz puede no ser constante. En la relatividad general , que analiza la gravedad en términos de la idea de que la masa curva la estructura del espacio-tiempo, todos los sistemas de coordenadas a gran escala en el espacio-tiempo curvo no son inerciales, pero si hace zoom en una región muy pequeña del espacio-tiempo, en el límite como su tamaño se aproxima a cero, puede definir "marcos inerciales locales" en esa región, en la que los objetos en caída libre (sin que actúen sobre ellos fuerzas no gravitatorias) se tratan como si se movieran a velocidad constante, y tales observadores de caída libre utilizan inercia local Los marcos medirán las leyes básicas de la física en esta pequeña región para funcionar de la misma manera que en un marco inercial lejos de la gravedad (el principio de equivalencia), incluido el hecho de que los rayos de luz se mueven en c. Entonces, en la relatividad general, sigue siendo cierto que la luz siempre tiene una velocidad de c medida localmente por observadores en caída libre, y creo que eso es lo que Thorne quiere decir en la primera cita "En relación con el espacio giratorio en la ubicación del planeta, y usando el tiempo tal como se mide allí, el planeta se mueve más lento que la luz", a pesar de que el planeta completa una órbita diez veces cada segundo desde la perspectiva de los observadores que se encuentran sobre él.

Parece que ya hay una respuesta aquí .

El planeta viaja alrededor del 50% de la velocidad de la luz en órbita alrededor del agujero negro.

En cuanto a qué tan rápido tendrían que ir para abandonar el planeta y regresar a la nave nodriza, es el 82% de la velocidad de la luz, que se muestra aquí .