¿Por qué la dilatación del tiempo dejó de ser un factor? [duplicar]

Respuesta más corta: la única noción objetiva de viajar al pasado en la relatividad general es viajar al propio cono de luz pasado, y si viajas a un agujero negro, tu cono de luz pasado no abarca toda la historia futura infinita del universo exterior. hasta que cruces un límite particular dentro del agujero negro al que The Science of Interstellar se refiere como la "singularidad descendente". Pero el libro también menciona que Cooper es recogido por el Tesseract cuando cruza un horizonte distinto llamado "singularidad que sobrevuela", y que en este punto su cono de luz pasado no seríaincluir toda la historia futura de Amelia Brand o la Tierra, por lo que siempre que regrese a nuestro sistema solar en un punto más lejano en el futuro que cualquier cosa incluida en su pasado cono de luz en el momento en que fue recogido, no hace cualquier viaje en el tiempo hacia atrás.

Respuesta más larga: no existe una noción absoluta de "simultaneidad" en la relatividad: los diferentes sistemas de coordenadas pueden estar en desacuerdo sobre qué pares de eventos ocurrieron "al mismo tiempo", por lo que en un sistema de coordenadas, el cruce del horizonte de eventos de Cooper podría no ser simultáneo con cualquier evento en la línea de tiempo de un observador externo (por ejemplo, el de Amelia Brand) sin importar la edad que tenga, mientras que en otro sistema de coordenadas el evento de Cooper cruzando el horizonte podría ser simultáneo con el reloj de Amelia Brand que muestra solo un tiempo finito transcurrido desde que se fue de ella, aunque no importa qué sistema de coordenadas uses, ella nunca verála luz del evento de su cruce del horizonte (la 'simultaneidad' en un sistema de coordenadas dado es distinta de las apariencias visuales). Por esta razón, la dilatación del tiempo, o la velocidad a la que un reloj está marcando en relación con otro reloj, también depende de las coordenadas, en realidad no existe una respuesta física única a la pregunta de cómo un reloj se dilata en el tiempo en relación con otro. , aunque todos los sistemas de coordenadas están de acuerdo en qué tan rápido cada observador puede ver el tictac del reloj del otro visualmente si usan señales de luz, y también están de acuerdo en cuánto tiempo habrá transcurrido en el reloj de cada observador si parten de un punto común en el espacio-tiempo y más tarde se reencuentran en otro punto del espacio-tiempo (ver la paradoja de los gemelos ).

La única noción significativa de viajar al "propio pasado" de uno en la relatividad general es cuando puedes entrar en el cono de luz pasado de algún evento que ya experimentaste en un momento anterior de acuerdo con tu propio reloj. La idea del "cono de luz pasado" de un evento A dado es el conjunto completo de todos los demás eventos que podrían haber enviado una señal, viajando a la velocidad de la luz o más lentamente, que podría llegar a A (ver aquí para algunos visualizaciones básicas del concepto). Entonces, en un evento A dado en su propia línea de tiempo, cualquier evento pasado que vea en ese momento usando luz está, por definición, en la superficie exterior de su cono de luz pasado en el momento en que lo ve, ya que es un evento que solo podría influir A por una señal que viaja exactamente a la velocidad de la luz.

Así que elige el momento justo antes de que el Tesseract saque a Cooper de nuestro espacio 3D y lo lleve a una dimensión superior. Su pasado cono de luz en este momento noincluir eventos arbitrariamente lejanos en el futuro del momento en que se separó de Amelia Brand; si apuntara su telescopio a Amelia Brand, mostraría que solo había pasado una cantidad finita de tiempo en su reloj desde que él se fue de ella, y si en ese momento estaba recibiendo una señal de radio de la Tierra (viajando a través del agujero de gusano) que también mostraría que solo había pasado un número finito de años desde que dejó la Tierra. La única forma en que su cono de luz pasado podría incluir toda la historia futura infinita de Amelia y la Tierra (o un objeto indestructible ideal junto a cada uno, ya que ni Amelia ni la Tierra durarán para siempre) sería si, mientras viajaba hacia el agujero negro, vio toda la historia futura infinita del universo fuera del agujero negro comprimida en un período finito. Pero como se menciona en esta respuestade las preguntas frecuentes de Usenet Physics (alojadas en el sitio del físico John Baez), esto no sucede cuando ingresa a un agujero negro, al menos no inmediatamente después de cruzar el horizonte de eventos inicial:

Si un observador externo me ve desacelerar asintóticamente mientras caigo, podría parecer razonable que vea el universo acelerarse asintóticamente, que vea el universo terminar en un destello espectacular mientras atravesaba el horizonte. Sin embargo, este no es el caso. Lo que ve un observador externo depende de lo que haga la luz después de que yo la emita. Sin embargo, lo que veo depende de lo que haga la luz antes de llegar a mí. Y no hay forma de que la luz de eventos futuros lejanos pueda llegar a mí. Los eventos lejanos en un futuro arbitrariamente distante nunca terminan en mi "cono de luz del pasado", la superficie hecha de rayos de luz que me llegan en un momento dado.

Esto significa que si me aparto de una amiga que orbita fuera de un agujero negro cuando está celebrando, digamos, su 30 cumpleaños, las dos cosas siguientes pueden ser ciertas:

1. Ella nunca me verá cruzar el horizonte, es decir, incluso cuando ella muera, digamos a los 90 años, el hecho de que yo cruce el horizonte aún está fuera de su pasado cono de luz.

2. Inmediatamente después de cruzar el horizonte, mi cono de luz pasado no incluirá toda su historia futura; por ejemplo, el hecho de que ella cumpliera 32 años podría estar fuera de mi cono de luz pasado y, por lo tanto, no sería parte de mi propio pasado causal.

Entonces, si la regla es que Cooper no puede viajar a su cono de luz pasado, no hay necesariamente ningún problema con que viaje a un punto en el espacio-tiempo cuando Amelia era solo unos años mayor que cuando él la dejó, aunque ella nunca lo ve cruzar el horizonte. El número exacto de años presumiblemente dependería de algún cálculo de relatividad general que no sé cómo hacer, y no estoy seguro de si los cineastas realmente diseñaron una trayectoria exacta para Cooper y calcularon su cono de luz pasado en cada punto a lo largo de ella. hasta que fue recogido por el tesseract (esto no se menciona en The Science of Interstellar). Sin embargo, tenga en cuenta que no puede suponer necesariamente que solo porque una breve maniobra orbital cerca del agujero negro causó que se agregaran varias décadas al universo exterior, que la caída de Cooper haría lo mismo: la dilatación del tiempo gravitacional no es solo una función del radio sino también de movimiento, y mientras que un observador que se cierne u orbite a una distancia fija sobre el horizonte verá que el universo exterior envejece cada vez más rápido cuanto más cerca esté la distancia, con una tasa de envejecimiento exterior acercándose al infinito a medida que la distancia sobre el horizonte se acerca a cero, una caídaEl observador no ve la tasa de envejecimiento del universo exterior acercándose al infinito a medida que se acerca al horizonte (si lo hicieran, entonces su cono de luz pasado en el momento en que cruzaron necesariamente incluiría toda la historia infinita futura del universo).

Las cosas se vuelven aún más complejas si consideramos el caso de un agujero negro en rotación, que es lo que se supone que es Gargantúa en Interestelar. Un agujero negro giratorio eterno ideal, un agujero negro de Kerr , tendría, además del horizonte de eventos exterior, un segundo horizonte de eventos "interior" antes de la singularidad central, también conocido como horizonte de Cauchy . En este punto, hay un desplazamiento hacia el azul infinito de ondas que caen desde el exterior (su longitud de onda se comprime a cero), lo que significa que al cruzar este límite, idealmente vería pasar toda la historia futura infinita del universo en un tiempo finito. Esto también se discute en la entrada de preguntas frecuentes anterior:

Esa, al menos, es la historia de un agujero negro sin carga y sin rotación. Para agujeros cargados o giratorios, la historia es diferente. Dichos agujeros pueden contener, en las soluciones idealizadas, "agujeros de gusano similares al tiempo" que sirven como puertas de entrada a regiones que de otro modo estarían desconectadas, en realidad, universos diferentes. En lugar de golpear la singularidad, puedo atravesar el agujero de gusano. Pero en la entrada del agujero de gusano, que actúa como una especie de horizonte de sucesos interno, en realidad se produce un efecto de aceleración infinita. Si caigo en el agujero de gusano, veo que toda la historia del universo exterior se desarrolla hasta el final. Peor aún, a medida que la imagen se acelera, la luz se desplaza hacia el azul y se vuelve más energética, de modo que cuando paso por el agujero de gusano ocurre un "desplazamiento infinito hacia el azul" que me fríe con radiación fuerte. Aparentemente hay buenas razones para creer que el infinito desplazamiento hacia el azul pondría en peligro el propio agujero de gusano, reemplazándolo con una singularidad no menos perniciosa que la que he logrado pasar por alto. En cualquier caso, convertiría el viaje en un agujero de gusano en una empresa de practicidad cuestionable.

Y la situación se vuelve aún más complicada si consideramos un agujero negro giratorio más realista. El agujero negro de Kerr se idealiza como existiendo eternamente en un vacío perfecto, pero la versión más realista sería un agujero negro giratorio que forma una estrella giratoria que se colapsa, y también tiene ondas de luz y ondas gravitacionales que continúan cayendo desde el exterior incluso después del original. la estrella se ha derrumbado. En este caso, el hecho de que las ondas que caen desde el exterior se desplacen infinitamente hacia el azul en el horizonte interior significa que el horizonte en realidad se convierte en un tipo de singularidad donde la densidad de energía se vuelve infinita, distinta de la singularidad en el "centro" del agujero negro. . Además, Kip Thorne menciona en The Science of Interstellar que trabajos teóricos recientes sugieren que en realidad haydos singularidades de desplazamiento hacia el azul distintas en un agujero negro giratorio distinto de la singularidad central, con la singularidad más recientemente descubierta debido a las ondas que se reflejan hacia atrás antes de alcanzar el horizonte interior, y un observador que cae puede cruzar un límite donde se encuentra con todos los reflejos de las ondas que cayeron a través del horizonte antes que él, otra vez infinitamente desplazados hacia el azul para crear una singularidad. Thorne etiqueta la singularidad en el horizonte interior como "singularidad descendente", y la singularidad recién descubierta causada por las ondas reflejadas como "singularidad exterior". Cité pasajes donde discutió esto en esta respuesta a otra pregunta interestelar, si está interesado.

Y Thorne también menciona en The Science of Interstellar que se decidió que el Teseracto recogió a Cooper en la singularidad saliente, no en la singularidad descendente. Thorne también dice que el cono de luz pasado del observador no incluiría toda la historia futura de todas las ondas que caen desde el universo exterior cuando cruzaron la singularidad saliente, a diferencia de la singularidad descendente (la singularidad descendente podría no incluir todo el infinito) .historia futura del universo para un agujero negro realista ya que los físicos ahora creen que los agujeros negros finalmente se evaporan, pero al menos podrías ver el futuro del universo hasta el punto de evaporación a medida que te acercas a la singularidad descendente). Además, se menciona que la razón principal de esta decisión fue que ya se habían decidido por una regla de ciencia ficción según la cual solo las señales gravitatorias podrían viajar al cono de luz pasado de una persona (razón por la cual Cooper tuvo que señalar a su hija usando ondas gravitacionales). ), el Tesseract en realidad no podía llevar a Cooper atrás en el tiempo para caminar en su propio pasado o interactuar de una manera no gravitatoria con él. Del capítulo 28 de La ciencia de Interestelar , p. 249:

Cuando le expliqué las dos singularidades a Chris [Nolan], inmediatamente supo cuál debería golpear al Ranger. La singularidad que sobrevuela. ¿Por qué? Porque Chris ya había adoptado, para Interstellar , una variante de las leyes de la física que evita que los objetos físicos retrocedan en el tiempo (Capítulo 30). La singularidad que cae es producida por cosas que caen en Gargantua mucho después de que Cooper caiga (mucho después, según lo medido por el tiempo del universo externo; el tiempo de la Tierra). Si Cooper es golpeado por esa singularidad y sobrevive, el futuro lejano del universo estará en su pasado. Él estará tan lejos en nuestrofuturo que, incluso con la ayuda de los seres a granel, no podrá regresar al sistema solar hasta miles de millones de años después de que se fue, si es que alguna vez lo hizo. Eso le impediría volver a reunirse con su hija, Murph.

Así que Chris eligió firmemente a Cooper para que fuera golpeado por la singularidad que volaba hacia afuera, no por la que caía, golpeado por la singularidad que surgía de las cosas que caían en Gargantúa antes que el Ranger, no después.

Y el capítulo 30 entra en más detalles sobre la regla de que sólo las señales gravitatorias, no las personas u otros objetos, pueden interactuar físicamente con su propio pasado (es decir, cosas dentro de su propio cono de luz pasado). de la pág. 263:

Chris hizo dos elecciones específicas para viajes en el tiempo permitidos y prohibidos: su conjunto de reglas:

Regla 1: Los objetos físicos y los campos con tres dimensiones espaciales, como las personas y los rayos de luz, no pueden retroceder en el tiempo desde un lugar en nuestra brana [es decir, nuestro propio espacio-tiempo con 3 dimensiones espaciales y 1 dimensión temporal] a otro, ni tampoco la información. que llevan. Las leyes físicas o la deformación real del espacio-tiempo lo impiden. Esto es cierto ya sea que los objetos se alojen para siempre en nuestra brana o viajen a través de la masa [la dimensión extraespacial postulada en la película, que también es posible en algunos modelos físicos teóricos del mundo real] en una cara tridimensional de un teseracto, de un punto de nuestra brana a otro. Entonces, en particular, Cooper nunca puede viajar a su propio pasado.

Regla 2: Las fuerzas gravitatorias pueden llevar mensajes al pasado de nuestra brana.

Entonces, puede ver que tuvieron cuidado de arreglar las cosas para que Cooper, depositado en nuestro sistema solar menos de un siglo después de su partida, fuera consistente con estas reglas, a pesar de su viaje al agujero negro.

Porque teseracto

Si estoy leyendo la pregunta correctamente, el núcleo es por qué Cooper no se ve afectado por la dilatación del tiempo gravitacional del agujero negro por su tiempo para salvar la Tierra. Sin embargo, todo el tiempo que Coop pasa salvando la Tierra no ocurre dentro del agujero negro en sí, sino en The Tesseract creado para él por los futuros descendientes del Plan B. Dentro de los confines de The Tesseract, él es de quinta dimensión (a falta de una palabra mejor) y toda la comunicación que está haciendo de regreso a la Tierra a través de la gravedad es más o menos atemporal para él. Una vez que deja el Tesseract, regresa a nuestro espacio de cuatro dimensiones y nuevamente está sujeto a la dilatación del tiempo antes de conocer a su hija.

No hay un estándar de tiempo universal. Todo el tiempo es relativo.

Un observador lo suficientemente lejos del horizonte de eventos del agujero negro nunca lo verá caer, pero para él, cruzar el horizonte de eventos sucederá rápidamente. Salir del agujero negro sin dar marcha atrás en su camino permitiría esta aparente paradoja.

Puede que no lo veas cruzar, pero eso no significa que no haya cruzado el horizonte de sucesos. El tiempo es diferente para ambos. Si volviera a hacer lo mismo, nunca se encontraría consigo mismo. No está "parado" en el borde del agujero negro por toda la eternidad.

No "entiendo" la relatividad general, pero en la relatividad especial solo necesitas velocidades relativas altas para causar estragos en nuestro sentido de causalidad. Es posible que dos observadores no estén de acuerdo en el orden en que ocurren dos eventos separados: uno puede ver "A" antes que "B", mientras que el otro jurará que "B" sucedió antes que "A". Y ni siquiera necesitas distancias astronómicas para eso, ambos eventos pueden ocurrir uno al lado del otro, por así decirlo. Vea esta excelente explicación para más detalles (en la Parte II, la paradoja del Auto y el Granero , los observadores no pueden ponerse de acuerdo sobre el orden de los eventos).