¿Por qué un electrón no emite energía cuando está en estado estacionario?

Para empezar, sugeriría no darle demasiada importancia al enfoque de Bohr. Tuvo el gran mérito de sugerir una idea novedosa y de dar la primera explicación a un gran problema: el de los espectros atómicos, como lo explicó anna v. Y no fue una idea vaga: su fórmula para la energía de los niveles de hidrógeno

Pero nunca se convirtió en una teoría real, y su "vieja mecánica cuántica" duró poco: de 1913 a 1925 como máximo.

La idea de Bohr de los estados estacionarios era necesaria para superar el absurdo que se deriva del modelo planetario de Rutherford junto con el electromagnetismo clásico: si ambos fueran ciertos, los átomos no existirían. Bohr fue el primero en saber que su postulado era inconsistente con el electromagnetismo de Maxwell, que es la base, supongo, de su pregunta.

Sin embargo, el concepto de estado estacionario sobrevivió al antiguo qm y pasó al "nuevo" qm fundado por Heisenberg y Schrödinger (sin olvidar la sugerencia de de Broglie de ondas asociadas a partículas: su famoso$\lambda=h/p$). Pero aquí viene una aclaración.

Primero, en lo que respecta a los hechos experimentales, cada átomo tiene un solo estado estacionario: su estado fundamental, es decir, el de menor energía. Si empujas el átomo, de cualquier manera, a un estado excitado, tarde o temprano se desintegra, emitiendo uno o más fotones. Pero, ¿qué dice la teoría?

Si la ecuación de Schrödinger se aplica al átomo de hidrógeno, da una infinidad de estados estacionarios, con energías exactamente dadas por la fórmula de Bohr. Y según qm estos son verdaderos estados estacionarios, es decir, estados que no evolucionan en el tiempo, permaneciendo siempre iguales. Pero esto es evidentemente erróneo, dados los hechos experimentales. Las energías son correctas, como lo demuestran las energías medidas de los fotones emitidos o absorbidos por el átomo. Pero los estados estacionarios de Schrödinger no existen en la naturaleza, excepto como una descripción aproximada de lo que son solo estados transitorios (con la única excepción del estado fundamental).

En realidad, la teoría pronto pudo dar un paso adelante. Si una onda electromagnética golpea un átomo, los cálculos muestran que pueden pasar dos cosas, según el estado inicial del átomo y la frecuencia de la onda:

1. El átomo absorbe energía de la onda, saltando a un estado de mayor energía. Esto se llama absorción .
2. El átomo pierde energía, saltando a un estado de menor energía. Esto se llama emisión estimulada .

En ambos casos existe una relación entre el cambio de energía del átomo y la frecuencia de la onda. Es la segunda fórmula famosa de Bohr:

Es casi seguro que quien leyó esta fórmula pensó en fotones, y esto es correcto, ya que el propio Bohr dedujo la fórmula pensando en fotones. Pero es importante señalar que la teoría a la que aludí anteriormente no conoce fotones: es, en la jerga de los físicos, una teoría semiclásica . Esto significa que el campo electromagnético se trata siguiendo a Maxwell, mientras que el átomo es un átomo de Schrödinger.

Hasta aquí todo bien, pero ¿qué pasa con la emisión espontánea ? Existe, como lo prueban los hechos experimentales (un estado excitado decae espontáneamente por emisión de fotones). Sin embargo, la teoría semiclásica es incapaz de abordarlo. Sin embargo, hubo otro artículo seminal de Einstein (1917) donde mostró en términos generales que los tres procesos deben existir (absorción, emisión estimulada, emisión espontánea) y dio fórmulas simples que relacionan las tasas de esos procesos. Pero una teoría de la emisión espontánea tuvo que esperar al nacimiento de QED ( electrodinámica cuántica ). En esta teoría, el campo electromagnético se trata de acuerdo con las prescripciones de la mecánica cuántica y sus cuantos, los fotones, surgen naturalmente.

No hace falta decir que los cálculos QED reproducen exactamente las predicciones de Einstein sobre las proporciones entre las tasas de emisión y absorción de fotones.

Estrictamente hablando, los electrones normalmente emiten energía cuando están en estados estacionarios (hacen la transición a otros estados estacionarios con menor energía) debido a la emisión espontánea , por lo que si se puede probar este postulado, solo se puede hacer dentro de algún modelo específico que no describe el precisamente la realidad.

Como ya han señalado otros, la pregunta es un poco vaga en cuanto a qué se pregunta exactamente. Sin embargo, puedo mostrar una versión ligeramente matemática de algo que podría estar relacionado con su pregunta. Si conoce la formulación de QM de Dirac, será más fácil de entender.$\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}$ $\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}$ $\newcommand{\bracket}[1]{\langle #1|#1\rangle}$

Se puede demostrar que la solución general de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo (TSE) tiene una solución general de la forma$\ket {\psi(t)} = U(t) \ket {\psi(0)}$dónde$U(t)$es el operador de evolución temporal, que es necesariamente unitario en este caso. Los estados estacionarios son las soluciones al TISE,$\hat{H} \ket {\psi} = E \ket \psi$.

Supongamos ahora que$\ket{\psi(0)}$es una solución del TISE, con valor propio de energía$E_0$. Ahora echemos un vistazo a la expectativa de$\psi(t)$dada por$\bra{\psi(t)} \hat{H} \ket{\psi(t)}= \bra {\psi(0)}U(t)^\dagger\hat{H}U(t)\ket {\psi(0)}$.

Ahora bien, si sabe lo que significa 'simetrías de un sistema cuántico', puede demostrar que$U(t)$es solo eso Se puede demostrar que para tales simetrías,$[\hat{H},U(t)] = 0$. Dada la conmutatividad de$U(t)$y$\hat{H}$, inferimos que,$\bra {\psi(t)}\hat{H}\ket{\psi(t)} = \bra {\psi(0)}\hat{H}\ket{\psi(0)}$, desde$U(t)$es unitario. Pero sabemos por la propiedad estacionaria de$\ket {\psi(0)}$, eso$\hat{H} \ket{\psi(0) }= E_0\ket{\psi(0)}$. Por lo tanto, asumiendo la ortonormalidad de$\psi(0)$, tenemos,$\bra {\psi(0)}\hat{H}\ket{\psi(0)} = E_0$. Por lo tanto, hemos demostrado que el valor propio de energía de una partícula en un estado estacionario no cambia.

PD: soy nuevo en estas cosas. Se complace en señalar cualquier error, si lo hay.

Por supuesto, la respuesta de Anna V es correcta, déjame agregar algunas cosas.

Primero, está preguntando sobre el estado fundamental de un electrón enlazado. Solo los electrones enlazados (que existen alrededor de un núcleo) emiten fotones reales, cuando se mueven a un nivel de energía más bajo según QM.

Aparte de eso, existe el caso en que los electrones acelerados emiten ondas EM (fotones), así es como funcionan las antenas de radio. En ese caso, es un error común pensar que esos son electrones libres. Están unidos flojamente a los núcleos del metal (de la antena). Obtienen energía cinética de un campo EM externo (mediado por fotones virtuales) y, por lo tanto, avanzan hacia el siguiente núcleo. Pero desechemos ese caso ahora.

Estás preguntando sobre el nivel del suelo de un electrón que está unido a un núcleo. Hay tres fuerzas que actúan sobre el electrón:

1. La energía cinética del electrón mantiene al electrón alejado del núcleo.

2. La atracción EM mantiene al electrón cerca del núcleo.

3. El principio de incertidumbre de Heisenberg mantiene al electrón alejado del núcleo.

En el nivel del estado fundamental, estas tres fuerzas se igualan y el electrón se encuentra en un nivel de energía estable según QM.

En este caso, para que el electrón emita un fotón, necesitaría perder energía cinética y pasar a un nivel de energía más bajo, más cerca del núcleo. ¿Por qué no puede hacer eso? Es porque en cualquier nivel de energía más bajo (más cercano al núcleo):

1. estas tres fuerzas no se igualarían

2. a medida que trata de confinar el electrón a un espacio más pequeño, el principio de incertidumbre de Heisenberg haría que el electrón ganara más impulso (energía cinética), alejándolo del núcleo

3. en una región más pequeña que el nivel del suelo (en qué espacio está confinado el electrón al nivel del suelo) simplemente no hay fuerza que sea lo suficientemente fuerte como para oponerse al principio de incertidumbre de Heisenberg, incluso la atracción EM no es lo suficientemente fuerte como para oponerse

Ahora bien, no es cierto que el electrón no pueda existir por una fracción de tiempo donde está el núcleo, o muy cerca de él. Según QM, cuando el electrón está al nivel del suelo, la distribución de probabilidad (función de onda) del electrón describe la posición del electrón en todo el espacio. El electrón se encuentra con una alta probabilidad a nivel del suelo y con una probabilidad pequeña en otros lugares del espacio, incluido el núcleo.

Pero esto (que el electrón se acerque mucho al núcleo) solo puede suceder con muy poca probabilidad, ya que el electrón no es estable cerca del núcleo, el principio de incertidumbre de Heisenberg no permitirá que se acerque tanto en un estado estable.

Pero para su pregunta, ignoremos esto y digamos que el electrón emitiría un fotón al nivel del suelo. El electrón:

1. perder energía cinética

2. acercarse al núcleo (porque la atracción EM se volvería dominante sobre el efecto de la energía cinética para mantener al electrón alejado del núcleo)

3. el principio de incertidumbre de Heisenberg haría que el electrón se alejara más del núcleo hasta que estas tres fuerzas se igualaran nuevamente, al nivel del suelo.

La respuesta es que es una observación experimental que dejó perpleja a la teoría electromagnética clásica, porque no hay solución dentro de ella, y este hecho experimental , el espectro de luz de los átomos llevó a postular estados estables. Eso es lo que hacen los postulados, son un destilado de las observaciones experimentales que son comunes a todas las observaciones y, por lo tanto, se convierten en los "axiomas" de una teoría física y se llaman postulados para distinguirlos de los axiomas matemáticos de las matemáticas utilizadas.

En la teoría EM clásica los átomos no pueden existir, porque un electrón atraído por un núcleo positivo, según el electromagnetismo clásico emitiría una radiación continua, perdiendo momento y finalmente cayendo sobre el núcleo positivo por esta pérdida de momento. Entonces, la EM clásica no puede explicar los espectros atómicos.

Si lees el enlace verás que estas líneas están ajustadas con varias series matemáticas y eso es lo que el modelo de Bohr logró ajustar usando el postulado de estados estacionarios.

Esta observación junto con la radiación de cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico conducen a la teoría general de la mecánica cuántica con sus postulados que se ajusta y predice muy bien el comportamiento de la física de partículas elementales, la física nuclear y del estado sólido, etc. cuando las dimensiones son muy pequeñas, proporcionales. con el principio de incertidumbre de Heisenberg. .

El modelo de Bohr fue un modelo útil que condujo a las teorías dominantes actuales.

Véase también mi respuesta aquí.