¿Podemos inferir la existencia de soluciones periódicas al problema de los tres cuerpos a partir de la evidencia numérica?

Parece que fueron capaces de demostrar rigurosamente la existencia de coreografías de N-cuerpos utilizando el método de intervalo de Krawczyk para mostrar que existe un mínimo para el problema variacional resuelto en el subespacio del espacio de fase completa que satisface algunas condiciones de simetría.

Siguiendo los enlaces dados, encontré este documento donde explican el método. No es exactamente un material de lectura ligero, pero en la página 6 dicen: "Si todas estas condiciones se cumplen, entonces del Teorema 4.5 estamos seguros de que en el conjunto$Z \times \{c_0\}$hay una condición inicial para la coreografía. Además, como el conjunto Z suele ser muy pequeño, la forma de la coreografía probada es muy similar a nuestra primera aproximación".

Suena como si comenzaran con "una suposición inicial", pueden demostrar que existe una "solución exacta" muy cercana a esta suposición inicial. Y probablemente se pueda obtener una curva arbitrariamente cercana a la solución real haciendo cálculos cada vez más precisos. Pero la existencia de la coreografía se establece rigurosamente con la ayuda de su método numérico.

Tenga en cuenta que al comienzo del artículo, mencionan las soluciones obtenidas por los métodos numéricos habituales como "soluciones producidas de manera numérica no rigurosa".

No es la respuesta que desea, pero... Hice lecturas de algunas fuentes anteriores. Y tenía mis ojos en algunos problemas de N-cuerpo.

¿Qué puedo decir? - enfoque no simpléctico en$[0,\infty]$es inestable por defecto. Runge-Kutta, cualquier método de cuantificación - inestable. La ausencia de estabilidad es el problema general. Se mantiene para muchos$[0,\infty]$problemas.

Buscando periódico$[0,T]$es casi lo mismo que la solución de$[0,\tau]$con algunos matices.

Pero básicamente, no hay respuesta a la siguiente pregunta (que es básicamente ergódica, pero más profunda y sofisticada como$3n+1$problema):

¿Cuánto tiempo requiere el cuerpo para obtener velocidad libre y salir del sistema en función de las condiciones iniciales dadas?

El enfoque simpléctico puede crear una solución virtual "real" a la que se está moviendo con alguna serie u otra técnica de expansión. Luego, puede extraer serie sobre serie y convertir el problema en un caos simbólico. También hay un campo de investigación actual.

aplicación1. ¿Qué es esto llamado "coreografía"?

1. Ellos encuentran el$F([0,T])$solución. Es un método bien conocido probado para muchas ecuaciones. T es un parámetro muy limitado. ¿Qué pasa si hay una cantidad enumerable de órbitas? Estos hallazgos son divertidos, pero ¿son útiles? Las simetrías no ayudan cuando desea una solución de cuerpo libre.
2. Cuando están engañando con$1/r$parte del potencial - es muy malo, porque si se ven obligados a hacer esto , lo hacen todo mal desde el principio. Cuantificación del tiempo Runge-Kutta y otros métodos similares de "orden fijo de Taylor" están equivocados en su interior al acercarse a la inicial$[0,\infty]$problema. Pero están trabajando en modo iterativo de corrección de errores para$[0,\tau]$. Así que básicamente estos chicos están haciendo$[0,\tau]$, cuando tienen suerte se meten en el$[0,T]$solución para pequeños$T$, y llámalo "correcto". Pero básicamente es un trabajo de nivel de tarea para algún curso universitario numérico sobre métodos Taylor ODE.

Tienen la solución del problema numérico, pero ninguna prueba de que este esquema numérico sea absolutamente integrable en la órbita real. Para la integración en órbita, se debe describir el mecanismo con el cual agregar más cómputo, permite tener

$$\Delta(\text{solution at any time})<\epsilon$$ para cualquier dado $\epsilon$y cualquier momento dado. Toda técnica existente con integración de tiempo cuantificada conduce a $$\Delta(\text{solution})\sim \exp (t).$$

Por lo tanto, no podría ser absolutamente integrable, no eres libre de elegir$\epsilon$.