Ecuación de conmutación múltiple a ecuación solo NAND

Estoy tratando de convertir una ecuación booleana regular que tiene múltiples entradas en una ecuación solo NAND. Supongo que se supone que debo convertir usando la ley de DeMorgan, pero no estoy completamente seguro de cómo hacerlo. La ecuación que intento convertir es (A&~B)|(C&D).

Creé un circuito lógico que implementa las puertas regulares y su equivalente NAND:circuito lógico

También tengo los diagramas sobre cómo se usa una puerta NAND para crear puertas de diferencia, pero aún no estoy seguro de cómo convertirla en una ecuación. Estoy tratando de crear una ecuación que pueda implementar en Vivado (si alguien tiene experiencia con eso). ¿Hay un símbolo booleano para NAND?

Cualquier ayuda y dirección sería muy apreciada. Muchas gracias a todos.

Creo que puedo haber conseguido la ecuación? Estaba pensando en qué es una puerta NAND y miré mi diagrama de circuito. Eso me dio la ecuación inicial, y luego usé álgebra booleana después de eso para obtener la ecuación final simplificada. ¿Es correcto? ( B B ¯ A ¯ ) ( C D ) ¯ = ( A ¯ B ) ( C D ¯ ) ¯ = A ¯ B ¯ + C D ¯ ¯ = ( A + B ¯ ) + ( C + D )

Respuestas (2)

Los símbolos booleanos comúnmente utilizados en electrónica digital son para operaciones AND, OR, Exclusive-OR, Exclusive-NOR y NOT. Ver Wikipedia: Lista de símbolos lógicos. El símbolo del operador NAND es Sheffer Stroke, que es poco común en la electrónica digital .

Puede convertir una ecuación booleana a forma NAND reemplazando cada puerta con su equivalente NAND, pero como ha visto, algunas puertas se vuelven redundantes . Por lo tanto, se prefiere el método algebraico ya que es más corto.

Tomando el complemento doble como sabemos, no modifica la ecuación, porque A ¯ ¯ = A .

Como mencionó en la pregunta, se supone que debe convertir la ecuación a la forma NAND utilizando las leyes de De Morgan . Aplicar la ley de De Morgan es más fácil cuando tienes una expresión que se complementa, es decir ( s o metro mi _ mi X pag r mi s s i o norte ) ¯ .

Pero no podemos simplemente complementar la expresión una vez ya que sería modificarla, así que tomamos el complemento doble de la expresión. Esto no modifica la expresión y facilita la aplicación de la ley de De Morgan.

Necesitamos aplicar la ley de De Morgan al operador de negación interno de la expresión. El operador de negación externo se aplica para que la ecuación no se modifique. Y como se muestra en el siguiente ejemplo, el operador de negación externo será la puerta NAND en la salida cuando la expresión en la que opera es la conjunción de salidas de otras operaciones NAND.

Para convertir a forma NAND, el método para pequeños problemas que se pueden resolver manualmente:

  1. Encuentre la forma mínima de suma de productos de la expresión dada.
  2. Tome el complemento doble
  3. Simplifica usando las leyes de De Morgan hasta que lo obtengas en forma NAND.

Para su pregunta, toma 2 pasos ya que ya está en la forma de suma mínima de productos:

( A . B ¯ + C . D ¯ ¯ ) = A . B ¯ ¯ . C . D ¯ ¯

La implementación del circuito requiere 4 puertas NAND.

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Pude simplificar mi circuito en Vivado eliminando 4 de los inversores ya que A'' = A. Terminé obteniendo su mismo circuito. Dicho esto, todavía no entiendo por qué haces doble complemento. Gracias por tomarse el tiempo para responder y su ayuda.
explicación mucho más clara. Muchas gracias por tomarse su tiempo para proporcionar tal respuesta. Agradezco tu apoyo.

El operador para NAND es el trazo de Sheffer

Y el operador de NOR es la flecha de Peirce

Sin embargo, no sé si podrían usarse en Vivado. En cuanto a su ecuación, primero use NAND para hacer puertas OR, AND y NOT, luego proceda a hacer que el circuito sea equivalente a la ecuación. O simplemente mira la respuesta de Shashank.

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