¿Existe una razón intuitiva de por qué la puerta NAND es una puerta universal?

Ahora conozco las matemáticas y la lógica para darme cuenta de que cada función booleana se puede expresar usando solo puertas AND y NOT, que a su vez se pueden expresar usando solo la puerta NAND y, por lo tanto, cada función booleana se puede expresar usando solo una combinación de NAND. Conozco las matemáticas, puedo calcular fácilmente el cómo .

Pero, estoy buscando una razón más intuitiva ( no necesariamente no matemática, tal vez filosófica ) de por qué esto tiene que ser cierto (si es que existe tal razón). Por alguna razón, creo que no es solo un hecho matemático que la puerta NAND sea universal, debe haber una razón más "profunda" o algo en la propiedad de las puertas NAND que tenga esto, si puedo explicarme.

Entonces, ¿existe realmente tal razón? ¿O es la naturaleza universal de las NAND realmente solo un artificio matemático que acabamos de descubrir de alguna manera?

EDITAR: Se corrigieron las puertas básicas. Lo arruiné.

¿Te das cuenta de que las puertas NOR también son universales, verdad? ¿No solo puertas NAND?
Bueno, el hecho de que solo preguntes sobre NAND indica que crees que una NAND es de alguna manera especial. Señalé NOR para mostrar que no lo es. Y el hecho de que ambos sean universales podría indicar el simple hecho de que todo lo que necesita hacer es mezclar una puerta NOT en la mezcla. OR y AND, juntos, hacen casi todo... excepto un NOT, y con un NOT disponible, no importa si elige usar OR o AND, ya que son solo duales entre sí.
Mi instinto es que deberías buscar formas normales conjuntivas y disyuntivas y sus pruebas. Pero tampoco estoy seguro de si eso es lo que estás pidiendo.

Respuestas (2)

Ahora sé las matemáticas y la lógica para darme cuenta de que cada función booleana se puede expresar usando solo puertas AND y OR

Falso. También necesita inversores.

cada función booleana se puede expresar usando solo una combinación de NAND.

Verdadero. O puedes hacerlo con puertas NOR...

Pero, estoy buscando una razón más intuitiva (no necesariamente no matemática, tal vez filosófica) de por qué esto tiene que ser cierto (si es que existe tal razón)

Lo que tanto NAND como NOR tienen en común es que:

  • Permitirle "reconocer" una posibilidad única de las cuatro en una tabla lógica de dos entradas.

  • Le permite construir un inversor enviando la misma señal a ambas entradas

Entonces, básicamente, tiene un motor de "prueba" y un motor de "transformación"; utiliza el motor de "transformación" según sea necesario para convertir el patrón que desea buscar en el patrón que busca el motor de "prueba" , y luego el motor de "transformación" para convertir el resultado en lo que desea.

Y si necesita detectar múltiples patrones, trate que ambos estén satisfechos (o que ninguno de sus antipatrones esté satisfecho) como el patrón que se detectará en otra etapa.

O simplemente encuentre una servilleta y dibuje todas las otras puertas como una colección de puertas NAND...

Básicamente, tiene un motor de "prueba" y un motor de "transformación"; utiliza el motor de "transformación" según sea necesario para convertir el patrón que desea buscar en el patrón que busca el motor de "prueba", y luego el motor de "transformación" para convertir el resultado en lo que desea". -- Una explicación fantástica. +1!
Curiosamente, usando n inversores junto con un número suficiente de compuertas AND y OR, se puede construir un circuito puramente combinatorio con 2ⁿ-1 entradas y 2ⁿ-1 salidas, cuyas salidas en estado estacionario serán las inversas de las entradas.

Encuentro las leyes de De Morgan muy intuitivas:

Si necesita A y B para lograr X, entonces, si no tiene A o B, no tiene X.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Y tienes la suma de productos, intuitivamente: cada Y detecta una combinación específica con una salida ALTA, y tú los O juntos.

Un enfoque similar se aplica a las puertas NOR y al producto de sumas.

¿Existe una razón intuitiva de por qué la puerta NAND es una puerta universal?
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