¿Por qué los átomos se repelen cuando están más cerca pero se atraen cuando están más separados?

Veo que te estás adentrando más en la madriguera del conejo y esto podría ser una continuación de nuestra discusión anterior sobre por qué la materia sólida se comporta de la manera que sugiere la dinámica del cuerpo rígido desde una perspectiva microscópica.

Dado que en su pregunta anterior dijo que en la escuela secundaria no voy a saltar a las matemáticas o los conceptos abstractos detrás de esto, pero voy a intentar un enfoque más intuitivo. El problema aquí es que en nuestra discusión anterior fue fácil mantenernos enfocados en la mecánica clásica, donde la física es más o menos intuitiva (todos tenemos algún conocimiento de qué es una fuerza y ​​cómo funciona un resorte), pero aquí tenemos que tratar con conceptos que están completamente fuera de cualquier "intuición de sentido común" concebible; conceptos que deben desarrollarse a lo largo de muchos años en la universidad, conceptos que requieren matemáticas pesadas y bastante facilidad para manejar conceptos más simples pero aún complejos que constituyen los cimientos,"¡Cállate y calcula!" doctrina _ Digo esto porque lo que voy a decirte no es solo una simplificación extrema, sino que también voy a necesitar usar metáforas y otros modelos de juguetes que podrían estar más cerca de nuestra experiencia diaria para explicar esto, y al hacerlo entonces quiero que se den cuenta que son solo eso, modelos, y todo lo que les voy a decir hay que tomarlo con pinzas. La verdad es que en el lenguaje matemático las cosas son claras, pero cuando se trata de usar palabras, las cosas pueden llegar incluso al absurdo (ya que los lenguajes humanos han evolucionado para adaptarse a nuestra experiencia cotidiana del mundo y no a este ámbito de la realidad), así que recuerde que todo tiene una explicación correcta y más rigurosa.

SIMILITUDES Y DIFERENCIAS CON MUELLES

En mecánica clásica aprendemos sobre la energía potencial. Esto generalmente se muestra como algún tipo / forma "latente" de la energía cinética de un objeto, una energía que puede liberarse potencialmente y espera convertirse en energía cinética real. Aquí tenemos nuestro primer ejemplo de enfoque intuitivo pero impreciso de un concepto físico.

Lo importante es que la energía potencial es diferente en diferentes contextos (situaciones en términos de espacio y tiempo), dependiendo de si esta energía tiene o no más potencial para convertirse en energía cinética. Por ejemplo, generalmente se considera que una roca en el piso tiene energía potencial cero, ya que no hay forma de hacer que se mueva (para ver que gane energía cinética) hasta que alguien actúe sobre ella. Pero una roca en la parte superior del Empire State Building tiene la potencialidad de almacenar cantidades extremas de energía cinética tan pronto como comienza a caer. Como puede ver, mi explicación sugiere algún tipo de subjetividad sobre lo que realmente significa tener el potencial para moverse, pero la realidad es que la energía potencial es una cantidad bien definida en física que tiene cierta noción de relativismo en términos de dónde coloca "el cero del potencial". I'

Mi interés aquí es explicar que esta dependencia de la energía potencial en términos de ubicación, momento en el tiempo y otros parámetros contextuales sugiere una visión del mundo donde la energía potencial constituye un "paisaje". Dado que la fuerza es el cambio en el movimiento de un objeto y el movimiento está asociado a la energía cinética, podemos ver que este "paisaje" de hecho está relacionado con el comportamiento de la fuerza. Tendemos a pensarlo así: la pendiente en el terreno del "paisaje" de energía potencial nos dice cuánta fuerza (cambio en el movimiento) va a estar en juego en cualquier momento, la pendiente es de hecho la tasa a la cual la energía potencial podría convertirse en cinética. Nuevamente, esto está demasiado simplificado y puede ser engañoso si no establece suposiciones, pero para nosotros esto es suficiente. Por lo tanto, allí'

$F = - \frac{dU}{dx}$

(en términos de palabras esto nos dice que la magnitud de la fuerza$F$en un objeto es la pendiente del paisaje de energía potencial, también conocida como la tasa de cambio de la energía potencial$U$con respecto a la posición del objeto,$x$. Esta tasa de cambio se expresa en matemáticas como una derivada).

La fuerza sobre los resortes se describe mediante la Ley de Hooke, que establece que

$F = -k (x-x_0)$

dónde$x$es la longitud del resorte,$x_0$es la longitud del resorte en estado relajado y$k$es una constante que define la rigidez del resorte.

Entonces, ¿cuál es el paisaje de energía potencial que corresponde a la fuerza de un resorte? Tenemos que hacer la operación inversa de una derivada para obtener eso (por lo tanto, una integración), así:

$U = -\int Fdx=-\int -k(x-x_0)dx=k\int x-x_0dx=k(x^2/2-x_0x)$

que en un$U$contra$x$la trama se parece a esto

Lo interesante es que estos "paisajes" de energía potencial son muy útiles para dar cierta intuición sobre la evolución del sistema. Puede imaginar una pelota rodando cuesta abajo en este "paisaje" y relacionarla con el estado cambiante del sistema. En nuestro caso la bola podría rodar cuesta abajo (a medida que avanzamos por el$x$eje de la trama) y luego continuar cuesta arriba hasta que la fuerza lo devuelva cuesta abajo al otro lado. Esto hará el llamado oscilador armónico, y los resortes son así: si los contraes (baja$x$) se van a expandir (a lo alto$x$) y después de la expansión se van a contraer de nuevo en una oscilación sin fin. En la vida real existen interacciones friccionales que harían que este sistema se humedezca, por lo que la pelota finalmente llega a una situación estática en el punto de equilibrio (la parte inferior del valle). Este punto de equilibrio se alcanza de hecho cuando el resorte está relajado (sin necesidad de contracción y sin necesidad de expansión), o matemáticamente, cuando$x = x_0$(lo que significa$F=0$).

¡Excelente! Entonces, ¿qué forma tiene el paisaje potencial intramolecular? Éste:

Esto se llama el potencial de Lennard-Jones y, como puede ver, es un poco más complejo que el potencial asociado con un resorte. Ambos comparten algunos puntos en común cualitativos; si expandes el resorte (si separas un poco los átomos) intentaría contraerse (los átomos se atraerían entre sí) y si intentas contraer el resorte (acercar los átomos entre sí) entonces intentaría expandirse (los átomos se atraerían entre sí) los átomos se repelerán entre sí). Esto se debe a que ambos potenciales parecen un valle.

De hecho, ambos sistemas son osciladores (pero el potencial de Lennard-Jones no es para un oscilador armónico simple, es solo un poco diferente), esto significa que si separas los átomos, se acercarán entre sí y, por inercia, se unirán. sobrepasar el punto de equilibrio y llegar a acercarse. De hecho, lo suficiente como para comenzar a repelerse y expandirse nuevamente de manera periódica. De hecho, los enlaces entre los átomos en una molécula generalmente oscilan, estas vibraciones dentro de las moléculas explican muchas cosas en física (por qué el cielo es azul o cómo se define la temperatura desde una perspectiva microscópica). Pero si ocurre algún proceso disipativo (al igual que la fricción del resorte), la oscilación entre los átomos en las moléculas y los sólidos se amortigua hasta que los átomos alcanzan una distancia de equilibrio (como la longitud de relajación del resorte).

Pero los enlaces químicos no son resortes y, de hecho, existen algunas diferencias clave. Como puede ver, el potencial de Hooke es simétrico, pero Lennard-Jones no lo es. Puedes imaginarlo como un resorte que reacciona mucho más violentamente a una compresión que a una expansión. También puedes ver (si te imaginas una bola rodando cuesta abajo), que si pones los átomos muy cerca entre sí, se van a repeler tanto que se alejarán infinitamente (el enlace se puede romper con este método). ). Esto no ocurre con la caja del resorte, puedes conprimirla tanto como quieras y después de expandirla volverá a su lugar original. Entonces, en los átomos hay una energía mínima para permitir la interrupción completa del sistema conectado de una molécula, pero esto no sucede en los resortes. Todo esto se puede ver simplemente por la forma de este potencial.

Entonces, sabemos que el potencial de un oscilador armónico (el potencial de Hooke) proviene de una fuerza mecánica relacionada con la tensión elástica en un resorte y descrita por la Ley de Hooke. Pero, ¿cuál es la naturaleza de la fuerza que genera el potencial de Lennard-Jones? Bueno, la naturaleza asimétrica sugiere que tal vez haya dos causas diferentes (una fuerza podría explicar la resistencia a la expansión de los enlaces y la otra, de naturaleza completamente diferente, podría explicar la resistencia a la contracción de los enlaces), y de hecho esto es el caso. Así que vamos a entrar en cada causa por separado.

ATRACCIÓN

Se podría pensar que la atracción entre dos átomos se explica por la Ley de Coulomb de manera directa ya que están en juego cargas eléctricas y fuerzas eléctricas, pero la verdad es más compleja. La ley de Coulomb dice que para dos cargas ($q_1$y$q_2$) hay una fuerza eléctrica así:

$F = k_e\frac{q_1q_2}{x^2}$

dónde$k_e = 9×10^9\; N\;m^2/C^2$es una constante de la naturaleza llamada constante de Coulomb, y$x$es de nuevo la separación entre cargas.

Lo importante aquí es notar que la fuerza es proporcional a$x^{-2}$. Entonces, si tenemos dos cargas opuestas el doble de cerca, la fuerza de atracción será$2^2=4$veces más fuerte.

Esto se parece mucho a la interacción gravitatoria, pero la diferencia clave es que la "carga gravitacional", la masa, siempre es positiva, mientras que la carga eléctrica puede ser de dos tipos. Esto significa que puede concentrar las cargas de tal manera que se protejan entre sí para que todo el conjunto sea neutral (sin carga). No puedes hacer esto con la masa ya que no hay forma de agregar masa a un objeto y dejar de ser atraído por él.

Los átomos en un sólido son generalmente neutros. Esto se debe a que la carga del electrón es la misma que la carga del protón y, por lo tanto, cualquier átomo con el mismo número de electrones y protones es neutral en general. No hay ninguna razón coulombiana a la vista de por qué deberían atraerse entre sí.

Pero la cosa es que las cosas son más sutiles. Hay dos fenómenos en juego; Fuerzas de Van der Waals y fuerzas de dispersión de London. Ambos tienen sus raíces en la ley de Coulomb, de hecho. Lo que pasa es que los átomos, incluso si son neutros, pueden polarizarse. Esto significa que las cargas en su interior pueden desplazarse cuando otra carga se acerca al átomo. Supongamos que un electrón se acerca a un átomo de hidrógeno (un protón y un electrón), este electrón entrante repelerá el electrón dentro del átomo y atraerá el protón en el núcleo, la fuerza es pequeña (ya que la fuerza de unión entre el electrón y el protón en el átomo es enorme debido a su proximidad) por lo que el átomo no se rompería en pedazos, pero es suficiente para crear un desequilibrio en la disposición de la carga dentro del átomo. Esto no significa que el electrón en el átomo llegue al lado opuesto del átomo a medida que el otro electrón se acerca, significa que, en promedio, el electrón se ubicará más en el lado opuesto del átomo. Esta polaridad es lo que genera las fuerzas de Van der Waals y, sorprendentemente, si haces los cálculos, puedes ver que esta fuerza (que es unpropiedad emergente enraizada en la interacción de Coulomb) no depende de$x^{-2}$como lo es la interacción de Columb, pero resulta que depende de$x^{-6}$!

Las fuerzas de dispersión de London son de naturaleza similar. Esta cosa de la polaridad oscila y fluctúa de tal manera que el ruido general es equivalente a una carga específica en lugar del átomo neutro. Los detalles son muy complejos y nuevamente necesitas entender la mecánica cuántica. Pero estas fuerzas también dependen de$x^{-6}$.

Entonces, podemos concluir que tanto las fuerzas de dispersión de Van der Waals como las de London son las causas de la atracción entre átomos y esta atracción es inversamente proporcional a la sexta potencia de la separación entre átomos:

$F \propto 1/x^6$

El paisaje potencial asociado se ve así:

Lo cual tiene mucho sentido. Si dejas caer una pelota en este terreno, caerá hacia la izquierda (menor$x$), al igual que la atracción de dos átomos debido a las fuerzas de Van der Waals y London reduciría su distancia relativa$x$rápidamente a medida que se acercan.

REPULSIÓN

Su esquema de lo que causa la repulsión no es correcto. Más aún, el modelo del átomo que está utilizando es uno de los primeros modelos para el átomo, el llamado modelo atómico de Rutherford . Este modelo fue uno de los primeros intentos de dar sentido a la estructura de los átomos, pero es muy primitivo (es anterior a la mecánica cuántica) y hace predicciones horribles (como el hecho de que los átomos solo existen tan brevemente como algunos nanosegundos según el modelo ). El modelo explica el átomo como un Sistema Solar en miniatura con electrones girando alrededor del núcleo por medio de la fuerza de Columb. El electrón da vueltas como una partícula clásica.

El modelo de Rutherford fue sucedido por el modelo de Bohr y finalmente por el modelo de Schödinger.del átomo (que es un modelo con inmensos poderes de predictibilidad y el que solemos aprender en la Universidad). Estos nuevos modelos donde la naturaleza cuántica y las cosas se volvieron más raras. En lugar de imaginar el electrón como un planeta que orbita alrededor de una estrella, hay que imaginar que la probabilidad de encontrar el electrón en algún lugar del espacio que rodea al núcleo genera lo que llamamos una nube de electrones. Dejame explicar. En la mecánica cuántica, la palabra "probabilidad" no significa lo que generalmente pensamos, no es el hecho de que el electrón pueda estar en algún lugar, pero realmente no lo sabemos, así que asignamos probabilidades a cada posición posible del mismo, ¡NO!, eso es más como que el electrón tiene una posición que es intrínsecamente indefinida, su existencia se extiende a través del espacio. En lugar de "probabilidad de encontrar el electrón aquí y allá" podría ser más útil pensar en esto como la "cantidad de existencia"/presencia del electrón a través del espacio. El mapa que define la cantidad de existencia del electrón se llama elfunción de onda Este "mapa de la existencia" se llama así porque el mapa cambia con el tiempo y resulta que cambia de una manera que se asemeja al comportamiento de una onda . Esto es difícil de captar y usar palabras como "ola", "cantidad de existencia", etc... es peligroso porque suena una campana dentro de nuestra mente y recuerda imágenes difusas e inexactas de lo que realmente está pasando (que sabemos con alta precisión y concreción). Estoy tratando de hablar claro sobre algo que no es posible entender con nuestras nociones clásicas preconcebidas del mundo, por lo que debemos tener cuidado de no caer en el galimatías pseudocientífico. De hecho, todo un campo de estudio dentro de la mecánica cuántica se trata de las implicaciones filosóficaspuede o no puede ser presentado y cómo debe interpretarse la teoría. Es que en algunas interpretaciones las cosas no son 100% existentes o 100% inexistentes, sino que hay un gradiente de existencia del 0% al 100% para cada característica de un objeto físico. La posición del electrón no está determinada al 100%, hay cierta cantidad de existencia para el electrón en cada punto del espacio, lejos del átomo el electrón existe muy poco por ejemplo, y la región donde la existencia del electrón se distribuye predominantemente es lo que llamamos la nube de electrones. Nuevamente, esta región está definida por este mapa de existencia que llamamos función de onda. este mapa varía en el tiempo a menos que la onda sea estacionaria como en el átomo simple no excitado. Las nubes de electrones ni siquiera tienen la forma de una órbita o una carcasa esférica en muchos casos, pueden tener una forma muy compleja. Entonces, su modelo del átomo es tan preciso para explicar lo que quiere abordar como un muñeco de nieve es tan preciso como un modelo de un ser humano para explicar qué son las emociones.

Entonces, ¿de dónde viene esta fuerza repulsiva? Bueno, resulta que si juegas lo suficiente con los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica llegas a la idea de la exclusión de Pauli . Este principio establece que dos fermiones idénticos (que son un tipo específico de partícula) no pueden ocupar el mismo estado cuántico. Para nuestro caso específico, esto significa que dos electrones no deben ocupar la misma ubicación en el espacio. Los electrones son fermiones pero hay partículas que no obedecen a este principio, por ejemplo los fotones (que no son fermiones sino bosones) y de hecho puede ocupar el mismo lugar. Es que a medida que interpretamos qué es un electrón se hace difícil afirmar que el electrón ocupa algún lugar específico en el espacio, ya que su cantidad de existencia está repartida por el espacio. Entonces, ¿qué significa exactamente que dos electrones no pueden ocupar el mismo lugar? Bueno, resulta que significa que hay una repulsión entre ellos que es proporcional a la superposición de las extensiones de su existencia. Esta frase se está volviendo más extraña, pero tal vez con esto podamos al menos hacer una idea del problema. El resultado final es la llamada fuerza repulsiva de Pauli.. No vamos a explicar cómo se infiere esto a partir de los postulados de la mecánica cuántica ni vamos a hacer ningún camino razonable sin matemáticas pero al menos puedes tener una cierta intuición de lo que está pasando con estas imágenes.

La fuerza repulsiva debida a la exclusión de Pauli es lo que surge cuando intentas acercar dos nubes de electrones (las regiones donde existen principalmente los electrones). ¡Resulta que esta fuerza repulsiva es proporcional a la inversa de la duodécima potencia de la separación entre las nubes de electrones!

$F \propto 1/x^{12}$

Esta fuerte dependencia (mucho más fuerte que la que atrae a ambos átomos) en la distancia significa que si separas los átomos no demasiado, es básicamente inexistente, pero si los acercas, la fuerza se dispara como si hubiera una gran barrera. . Para las fuerzas de Van der Waals y London tuvimos que poner los átomos el doble de cerca resultó en$2^6=64$veces más fuerte atracción pero ahora para la fuerza de Pauli tenemos que si te acercas el doble la repulsión es$2^{12}=4096$veces más fuerte. Entonces se comportan de manera similar, pero la fuerza de Pauli es extremadamente sensible en comparación.

Podemos dibujar el "paisaje" correspondiente para el potencial asociado con esta fuerza así:

Como pueden ver no solo es repulsivo (una pelota en este terreno caerá rápidamente hacia la derecha; la separación entre los átomos$x$aumentará rápidamente) pero muy pronunciado en comparación con el potencial de atracción. Claramente solo es noticiable para pequeños$x$(a distancias cortas), y es indetectable para separaciones más grandes.

PONIENDO TODO JUNTO

Finalmente somos capaces de ver lo que está pasando aquí. Hay una interacción combinada de atracción de Van der Waals y London entre los átomos debido a las asimetrías generadas en las nubes de electrones de ambos átomos en la distribución de carga, y hay una interacción repulsiva debido al principio de exclusión de Pauli. Ambos fenómenos se pueden sumar (la atracción con signo negativo ya que la fuerza que intenta de atracción está tratando de disminuir$x$y la repulsión con signo positivo por la razón opuesta) y demuéstrenos que la fuerza total sobre cada átomo tiene la forma

$F = A/x^{12}-B/x^6$

Dónde$A$y$B$son constantes de proporcionalidad que varían para cada interacción. Diferentes átomos tienen diferentes$A$arena$B$s dependiendo de su número atómico y número de electrones.

Mira esa ecuación, es obvio que para grandes$x$ambas fracciones se vuelven cero y, de hecho, para grandes separaciones, los átomos no sienten fuerza. Para pequeños$x$ambas fracciones crecen, pero la primera fracción crece mucho más rápidamente, por lo que domina la interacción y, de hecho, si los átomos están muy cerca, la repulsión es mucho mayor que la atracción (incluso si ambos son enormes). Tiene que haber algún tipo de punto de equilibrio entre ambos extremos, un$x$para el cual la fuerza es en realidad cero:

Si$F = 0$entonces$A/x^{12}=B/x^6$y por lo tanto$x = \sqrt[6]{A/B}$. A esta distancia la atracción y la repulsión se equilibran. Como puede ver, esta separación de equilibrio (que determina la longitud del enlace químico) depende de los parámetros$A$y$B$. Esa es la razón por la que diferentes átomos forman enlaces más fuertes o más débiles, con una separación mayor o menor entre los átomos. Esto también está relacionado con las oscilaciones que ocurren en las moléculas (que podríamos tratar de manera simplista como el$k$coeficiente de rigidez de un resorte mecánico).

Finalmente podemos ver todo esto como un paisaje de la energía potencial. Tenemos que combinar nuestras dos curvas anteriores por mera suma.

Resumen: la curva negra es el potencial de Lennard-Jones entre dos átomos, que se descompone en potencial de atracción (curva azul) y potencial de repulsión (curva roja).

Esta es la razón por la que podemos, hasta cierto punto, tratar la interacción como un resorte. Porque tiene similitudes con el potencial parabólico de un resorte.

Por último quiero recomendarles una vez más la serie "El Universo Mecánico" . Explican los conceptos básicos de todo lo que debe comprender antes de ingresar a la física de nivel universitario. Explican este comportamiento similar a un resorte de los enlaces atómicos con animaciones simples:

Los enlaces químicos se forman cuando los átomos están lo suficientemente cerca como para que el potencial nuclear, o más bien el potencial nuclear apantallado por el núcleo electrónico, se superponga. En esta región, los electrones de valencia tienen menor energía que los átomos separados. Cuando los átomos están demasiado cerca, la exclusión de Pauli actúa para elevar su energía nuevamente. El óptimo determina la longitud del enlace.

La respuesta a esto se encuentra en el gráfico de energía potencial versus distancia para los átomos. Puede consultar esta simulación para una mejor comprensión. Los átomos son más estables cuando alcanzan la curva con la energía potencial más baja (el 'pozo' de potencial). Muchas veces, la distancia entre los átomos es tanta que cuando se acercan vienen con una energía cinética enorme. Eso acerca tanto a los átomos que rebotan.

Si hay fuerzas de atracción, el pozo de potencial se vuelve más profundo. Entonces hay menos posibilidades de que el átomo escape.