¿Por qué el modelo estándar + la gravedad cuántica de lazo no suele figurar como una teoría del todo?

Porque la "teoría" que escribes no existe. Es solo una mezcla lógicamente incoherente de manzanas y naranjas, usando una metáfora bien conocida.

No se puede construir una teoría simplemente arrojando piezas aleatorias de Lagrangianos tomadas de diferentes teorías como si estuviéramos tirando cosas diferentes a la basura.

Por numerosas razones, la gravedad cuántica de bucles tiene problemas con la consistencia (y la capacidad de producir cualquier espacio grande, casi uniforme), pero incluso si implicara la imagen semirrealista de la gravedad que escuchamos en las valoraciones más favorables de sus campeones, tiene muchas propiedades que lo hacen incompatible con el Modelo Estándar, por ejemplo, su violación de la simetría de Lorentz. Este es un problema serio porque los términos del modelo estándar son aquellos términos que son renormalizables, invariantes de Lorentz e invariantes de calibre. La ruptura de Lorentz que nos impone la gravedad cuántica de bucles nos obligaría a relajar el requisito de la invariancia de Lorentz para los términos del modelo estándar también, por lo que tendríamos que lidiar con una teoría mucho más amplia que contiene muchos otros términos, no solo el Lorentz- los invariantes,

E incluso si estas propiedades incompatibles no estuvieran allí, la suma de varios lagrangianos desconectados simplemente no es una teoría unificada de nada.

Dos párrafos más arriba, la incompatibilidad se presentó desde el punto de vista del modelo estándar: la adición de la geometría dinámica descrita por la gravedad cuántica de bucles destruye algunas propiedades importantes de la teoría cuántica de campos que nos impide construirla. Pero también podemos describir la incompatibilidad desde el punto de vista, mucho menos fiable, de la gravedad cuántica de bucles. En la gravedad cuántica de bucles, uno describe la geometría del espacio-tiempo en términos de algunas otras variables que anotó y uno puede derivar que las áreas, etc., están cuantificadas de manera efectiva, por lo que el espacio, las cantidades geométricas que lo describen, están "localizadas" en algunas regiones del espacio. (la red giratoria, la espuma giratoria, etc.). Esto realmente significa que el tensor métrico que se necesita para escribir la cinética y otros términos en el modelo estándar es singular en casi todas partes y no se puede diferenciar. El modelo estándardepende del carácter continuo del espacio-tiempo que la gravedad cuántica de bucles pretende violar en la Naturaleza. Entonces, incluso si somos neutrales sobre la cuestión de si el espacio es continuo para permitirnos hablar sobre todas las derivadas, etc., es cierto que los dos marcos requieren respuestas contradictorias a esta pregunta.

Uno puede identificar el error técnico en LQG explícitamente:

Para recordar, el punto de partida de LQG es codificar la métrica de Riemann en términos del transporte paralelo de la conexión afín que induce. Este transporte paralelo es una asignación a cada curva suave en la variedad entre puntos$x$y$y$de un isomorfismo lineal$T_x X \to T_y Y$entre los espacios tangentes sobre estos puntos.

Esta asignación es en sí misma suave, en función del espacio suave de curvas suaves, convenientemente definidas. Además, satisface las condiciones evidentes de funcionalidad, en cuanto respeta la composición de caminos y los caminos identitarios.

Es un teorema que las conexiones suaves (afines) en variedades suaves son de hecho equivalentes a tales asignaciones funcionales suaves de isomorfismos de transporte paralelo a curvas suaves. Este teorema se remonta a Barrett, quien lo consideró para el caso de que todos los caminos fueran bucles. Para el caso general, se analiza en arxiv.org/0705.0452 , siguiendo la sugerencia de John Baez.

Hasta aquí todo bien. La idea de LQG es ahora usar esta equivalencia para considerar de manera equivalente el espacio de configuración de la gravedad como un espacio de asignaciones paralelas de transporte/holonomía a caminos (en particular bucles, de ahí el nombre "LQG").

Pero ahora, en el siguiente paso en LQG, se elimina la condición de suavidad en estas asignaciones de transporte paralelo. En cambio, lo que se considera son funciones generales de caminos a elementos de grupo, que no requieren ser uniformes o incluso continuos, por lo tanto, funciones simples de teoría de conjuntos. En la literatura LQG, estas asignaciones se denominan "conexiones generalizadas". Es el espacio de estas "conexiones generalizadas" el que luego se cuantifica.

El problema es que no queda ninguna relación entre las "conexiones generalizadas" y las conexiones afines reales (suaves) de la geometría de Riemann. El paso de conexiones suaves a "generalizadas" es un paso ad hoc que no está justificado por ninguna regla de cuantización establecida. Cambia efectivamente la naturaleza del sistema que se está cuantificando.

Eliminar la suavidad e incluso la condición de continuidad en la asignación de transporte paralelo a las rutas pierde todo contacto con la forma en que los puntos en el espacio-tiempo original se "coheren", por así decirlo, sin problemas o incluso de forma continua. El paso a las "conexiones generalizadas" equivale a considerar el espacio-tiempo como un polvo de puntos desconectados.

Gran parte de la discretización aparente que se encuentra posteriormente en la cuantificación LQG no es más que un artefacto de esta desempolvamiento. Dado que no está claro (y es poco plausible) qué tienen que ver las conexiones generalizadas con la geometría riemanniana real, no sorprende que un problema clave que enfrenta LQG sea recuperar la geometría del espacio-tiempo suave en algún límite en la cuantización resultante. Esto se debe a la pulverización del espacio-tiempo que ocurrió incluso antes de que se aplicara la cuantificación.

Cuando discutíamos este problema hace unos años, creció la conciencia en la comunidad de LQG de que el paso a las "conexiones generalizadas" está lejos de ser parte de una "cuantificación conservadora" como solía anunciarse. Como resultado, algunos miembros de la comunidad comenzaron a investigar el resultado de aplicar pasos no estándar similares a la cuantización de sistemas físicos muy simples, para los cuales se entiende bien la cuantización correcta. Por ejemplo, cuando se aplica a la partícula libre, se obtienen los mismos espacios de Hilbert no separables que también aparecen en LQG y que no forman parte de ningún (otro) esquema de cuantización. Ashtekar trató de darle sentido a esto en términos de un concepto que llamó "estados de sombra" arXiv:gr-qc/0207106. Pero los ejemplos considerados solo parecían mostrar cuán diferente es este mundo sombrío de cualquier cosa que se haya visto en otros lugares.

Algunos autores argumentaron que está bien cambiar radicalmente las reglas de cuantización cuando se trata de la gravedad, ya que, después de todo, la gravedad es especial. Eso puede ser cierto. Pero lo preocupante es que hay poca o ninguna motivación para el paso no estándar de conexiones reales a "conexiones generalizadas" más allá del hecho de que admite una cuantificación ingenua.

¡Esta "Densidad Lagrangiana Completa" podría ser en realidad la Teoría del Todo buscada durante mucho tiempo! Esta teoría que describiste es una teoría cuántica de campos en un espacio-tiempo curvo, que obedece a las leyes conocidas de la física.

Para responder a su primera pregunta, "¿Por qué exactamente la física cree que la única teoría consistente de todo lo que sabemos hasta la fecha es la teoría de cuerdas?" Solo hay dos respuestas posibles. Cualquiera de las teorías de cuerdas es correcta, y es la teoría de todo. O la teoría de cuerdas está equivocada, y alguna otra teoría es la teoría del todo. La teoría de cuerdas utiliza un grupo de indicadores que incorpora simetría SU(5) sobre un fondo plano con simetría O(3,1) global. La simetría interna SU(5) predice el decaimiento de protones, y nunca hemos detectado un solo decaimiento de protones. Todo lo que necesita para probar o refutar la descomposición del protón es obtener muchas toneladas de hidrógeno líquido y esperar a que un solo protón se convierta en un positrón que aniquile el electrón unido. Esto nunca ha sucedido, lo que significa que la teoría de cuerdas está equivocada. Otros experimentos también han refutado la teoría de cuerdas, como la supersimetría y las dimensiones extra. Si desea consultar la Gran Teoría Unificada, a continuación se muestra un lagragiano corto, que predice el valor incorrecto de la tasa de decaimiento de protones. Entonces, para responder a su pregunta, los teóricos de cuerdas todavía creen en sus teorías, después de que ya han demostrado que están equivocadas. El punto es rechazar una teoría que falla el experimento. Los teóricos de cuerdas no solo han hecho eso, sino que siguen llevando la teoría a sus límites y dicen que la supersimetría y las dimensiones adicionales existen pero son invisibles, y que la descomposición de protones ocurre demasiado lentamente para ser detectada. La razón por la que los teóricos de cuerdas continúan haciéndolo es porque encuentran su teoría elegante y hermosa. Al tratar de encontrar una teoría que explique la realidad, es una idea mucho mejor fusionar las teorías conflictivas existentes en una sola teoría. Sabine Hossenfelder entra en muchos más detalles que yo sobre esta pregunta, así que asegúrese de ver su video que explica cómo probar una teoría del todo.

Para responder a su segunda pregunta, "LQG-SM sigue siendo una descripción completa de la naturaleza". Arrogantemente respondería "Sí, absolutamente". Einstein fusionó su propia relatividad especial y la gravitación universal de Newton para producir la teoría general de la relatividad. Muchas de sus predicciones fueron verificadas, como el desplazamiento del perihelio del planeta Mercurio y la curvatura de la luz alrededor del sol. Más tarde, Dirac fusionó la relatividad especial y la mecánica cuántica no relativista para producir la ecuación de Dirac, que predijo la antimateria. Cuando Dirac afirmó que su teoría es hermosa, lo que quiso decir no fue que solo se le ocurrió con fines artísticos, sino que explica todas las simetrías de la relatividad especial y la mecánica cuántica. Hoy conocemos cuatro simetrías, que corresponden a las cuatro fuerzas fundamentales. O(3, 1) simetría para la relatividad general, y las simetrías SU(3) SU(2) U(1) del modelo estándar. Loop Quantum Gravity es básicamente la cuantificación canónica de la relatividad general. Fusiona la física de hoy, al igual que Einstein y Dirac fusionaron la física en su día. A diferencia de la mala reputación de LQG, en realidad corresponde a la relatividad general en el límite clásico. También el problema del tiempo, ha sido completamente solucionado en versiones recientes de LQG. La prueba está dada por la ecuación (8.109) en la página 191, del texto LQG. Dado que Loop Quantum Gravity combina la gravitación universal, la relatividad especial y la mecánica cuántica, significa que lo más probable es que pase todas las pruebas experimentales, al igual que la relatividad general y la ecuación de Dirac. LQG es la teoría cuántica de campo de la gravedad y tiene una simetría de calibre de O (3,1), que es la misma simetría global de la relatividad especial, y también explica las propiedades de las partículas elementales como el espín. En resumen, Loop Quantum Gravity es una teoría completa de la gravedad, y cuando se fusiona con el modelo estándar de física de partículas, dará una teoría completa del universo. Solo queda esperar a que se confirme como todas las demás teorías que se han confirmado.

Sabine Hossenfelder explica cómo podemos probar una Teoría del Todo: https://www.youtube.com/watch?v=aUj6vEQkHt8&t=234s

Por qué la Gran Unificación no funciona: https://einstein-schrodinger.com/Minimal_SU(5)_GUT.pdf

Libro de texto de gravedad cuántica de bucle covariante: http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/IntroductionLQG.pdf