¿Cuál es la influencia debida al factor de fase en el vector de estado?

En el postulado fundamental de la mecánica cuántica (página 18) , existe una correspondencia biunívoca así:

sistema cuántico cerrado  ↔  espacio de Hilbert; estado cuántico  ↔  un rayo en el espacio de Hilbert 

pero aquí el rayo puede llevar algún factor de fase adicional mi i ϕ ? ¿Cuál es la influencia observable debida al factor de fase en el vector de estado? Quiero decir, si tomas el producto interno, el factor redundante desaparecerá.

¿A qué te refieres con "influencia"?
El factor de fase muestra la evolución temporal de la fase del sistema. Aparece incluso para un estado estacionario. No muestra ninguna influencia en el vector.
@ACuriousMind Quiero decir, ¿hay algún efecto observable?
Todo sería tan fácil si existiera la correspondencia uno a uno que estás describiendo. Lamentablemente, hay muchas sugerencias muy fuertes de que este no debería ser el caso. La existencia de innumerables representaciones irreducibles no equivalentes de las relaciones de conmutación canónicas para campos cuánticos es una de esas sugerencias. Otro es el hecho de que no todos los estados cuánticos pueden representarse, en una representación dada (irreducible), como un rayo en el espacio de Hilbert (o como una matriz de densidad, en realidad).

Respuestas (1)

Una fase global no tiene absolutamente ninguna consecuencia medible. Los valores experimentales, como los valores medios y otros momentos, no dependen de esta fase general. A menudo se realiza un seguimiento de esta fase para simplificar los cálculos. Por ejemplo, al rotar un estado, suele ser bastante conveniente expresar el resultado final sin eliminar constantemente la fase general.

Por otro lado, las fases relativas tienen una importancia bastante crítica cuando entran a través de términos de interferencia.

Tenga en cuenta que, al formular QM en términos de operador de densidad, la fase general de un estado | ψ ⟩ se elimina automáticamente (al menos implícitamente) de la expresión para el operador de densidad ρ ^ = | ψ ⟩ ⟨ ψ | . Esta formulación es totalmente equivalente a la Schr o ¨ Dinger formulación en el caso de los llamados estados puros.

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