Función de transferencia - Opamp

Question

Función de transferencia - Opamp

Jan Eerland

¿Tengo razón sobre esta función de transferencia?

Mi trabajo:

$I_{en} (t) + I_{pag} (t) = 0 ⟺$ $\text{I}_{\text{in}}(t)+\text{I}_{\text{p}}(t)=0\Longleftrightarrow$ $I_{pag} (t) = - I_{en} (t) ⟺$ $\text{I}_{\text{p}}(t)=-\text{I}_{\text{in}}(t)\Longleftrightarrow$ $I_{pag} (t) = - \frac{V_{en} (t)}{R_{1}}$ $\text{I}_{\text{p}}(t)=-\frac{\text{V}_{\text{in}}(t)}{\text{R}_1}$

$I_{pag} (t) = I_{C} (t) + I_{R_{2}} (t) ⟺$ $\text{I}_{\text{p}}(t)=\text{I}_{\text{C}}(t)+\text{I}_{\text{R}_2}(t)\Longleftrightarrow$ $I_{pag} (t) = C V_{afuera}^{'} (t) + \frac{V_{afuera} (t)}{R_{2}}$ $\text{I}_{\text{p}}(t)=\text{C}\text{V}'_{\text{out}}(t)+\frac{\text{V}_{\text{out}}(t)}{\text{R}_2}$

$- \frac{V_{en} (t)}{R_{1}} = C V_{afuera}^{'} (t) + \frac{V_{afuera} (t)}{R_{2}} ⟺$ $-\frac{\text{V}_{\text{in}}(t)}{\text{R}_1}=\text{C}\text{V}'_{\text{out}}(t)+\frac{\text{V}_{\text{out}}(t)}{\text{R}_2}\Longleftrightarrow$ $L_{t} {[- \frac{V_{en} (t)}{R_{1}}]}_{(s)} = L_{t} {[C V_{afuera}^{'} (t) + \frac{V_{afuera} (t)}{R_{2}}]}_{(s)} ⟺$ $\mathcal{L}_t\left[-\frac{\text{V}_{\text{in}}(t)}{\text{R}_1}\right]_{(s)}=\mathcal{L}_t\left[\text{C}\text{V}'_{\text{out}}(t)+\frac{\text{V}_{\text{out}}(t)}{\text{R}_2}\right]_{(s)}\Longleftrightarrow$ $- \frac{V_{en} (s)}{R_{1}} = C s V_{afuera} (s) + \frac{V_{afuera} (s)}{R_{2}} ⟺$ $-\frac{\text{V}_{\text{in}}(s)}{\text{R}_1}=\text{C}s\text{V}_{\text{out}}(s)+\frac{\text{V}_{\text{out}}(s)}{\text{R}_2}\Longleftrightarrow$ $\frac{V_{afuera} (s)}{V_{en} (s)} = - \frac{R_{2}}{R_{1} (1 + C R_{2} s)}$ $\color{red}{\frac{\text{V}_{\text{out}}(s)}{\text{V}_{\text{in}}(s)}=-\frac{\text{R}_2}{\text{R}_1\left(1+\text{C}\text{R}_2s\right)}}$

LvW

Sí, se ve bien. Sin embargo, existe una forma más sencilla (y rápida) de llegar a la función de transferencia: calcular desde el principio en el dominio s (sin necesidad de realizar la transformación de Laplace).

Jan Eerland

@LvW Gracias por su respuesta, ¿puede mostrarme ese método?

uint128_t

@JanEerland Aquí hay una breve introducción al análisis del circuito del dominio s. Básicamente, puede transformar R, L y C en impedancias complejas en términos de s y luego todas las matemáticas se vuelven mucho más fáciles.

Respuestas (1)

Función de transferencia - Opamp

Sí, se ve bien. Sin embargo, existe una forma más sencilla (y rápida) de llegar a la función de transferencia: calcular desde el principio en el dominio s (sin necesidad de realizar la transformación de Laplace).
@LvW Gracias por su respuesta, ¿puede mostrarme ese método?
@JanEerland Aquí hay una breve introducción al análisis del circuito del dominio s. Básicamente, puede transformar R, L y C en impedancias complejas en términos de s y luego todas las matemáticas se vuelven mucho más fáciles.

JGalt · Answer 1

La solución a la que has llegado es correcta. El circuito es un integrador práctico. La resistencia en paralelo con el capacitor limita la ganancia de baja frecuencia y minimiza las variaciones en la salida. Aquí hay una solución más simple y rápida:

Dado que el opamp está en configuración inversora, la función de transferencia es:

A v = \frac{- Z 2 (s)}{Z 1 (s)}

$Av = \frac{-Z2(s)}{Z1(s)}$ Tenga en cuenta que todas las impedancias están en el dominio s. Z2(s) resulta ser la combinación paralela de R2 y 1/sC

Z 2 (s) = \frac{R 2 \cdot \frac{1}{s C}}{R 2 + \frac{1}{s C}}

$Z2(s) =\frac{R2\cdot\frac{1}{sC}}{R2+\frac{1}{sC}}$

Z 1 (s) = R 1

$Z1(s) =R1$

\frac{v o (s)}{v i norte (s)} = - \frac{\frac{R 2 \cdot \frac{1}{s C}}{R 2 + \frac{1}{s C}}}{R 1}

$\frac{vo(s)}{vin(s)} = -\frac{\frac{R2\cdot\frac{1}{sC}}{R2+\frac{1}{sC}}}{R1}$

Que simplificando se reduce a:

\frac{v o (s)}{v i norte (s)} = - \frac{R 2}{R 1 \cdot (1 + R 2 C s)} = - \frac{\frac{R 2}{R 1}}{1 + R 2 C s}

$\frac{vo(s)}{vin(s)} = -\frac{R2}{R1\cdot(1+R2Cs)} = -\frac{\frac{R2}{R1}}{1+R2Cs}$

Entonces, la ganancia a bajas frecuencias es -R2/R1, que sin R2 se habría reducido rápidamente.

Error tipográfico en la cuarta línea: lea "invertir" en lugar de "no invertir".

Función de transferencia - Opamp

Jan Eerland

LvW

Jan Eerland

uint128_t

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JGalt

LvW

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