¿Hay alguna órbita terrestre en la que la duración del eclipse aumente con el semieje mayor con todos los demás parámetros fijos?

Esta respuesta a ¿Existe una órbita terrestre baja con un ciclo de día y noche de 24 horas? sugiere que:

De hecho, es una regla general que cuanto más alto vayas, menos tiempo pasarás en la sombra de la Tierra: la sombra no solo se vuelve más estrecha, sino que tu órbita se hace más grande.

Las reglas empíricas nunca pretenden ser consideradas verdaderas en todos los casos; los usamos en un apuro o cuando planeamos volver más tarde y calcular rigurosamente (y a menudo nunca lo hacemos).

Me pregunto con qué frecuencia (si alguna vez) falla esta regla general; si hay una clase de órbitas terrestres circulares donde alguna vez, o incluso con frecuencia, no es cierto.

Lo que queda fuera de la explicación es que cuando la órbita del satélite se hace más grande, el satélite también se mueve más lentamente.

Entonces, si bien es muy probable que la fracción de la órbita que se gasta en el eclipse disminuya con el aumento del semieje mayor, no está claro que la duración absoluta de un eclipse dado siempre disminuirá con el aumento del semieje mayor también.

Así que me gustaría preguntar:

Pregunta: ¿ Existen órbitas terrestres en las que la duración del eclipse aumente al aumentar el semieje mayor con todos los demás parámetros fijos?

Impresionante pregunta! Además ... voy a editar mi respuesta, ya que tienes razón: eso no dice lo que quería que dijera.
Al responder ¿Hay alguna órbita terrestre a la sombra continua de la Tierra? en octubre, hice una simulación de un gráfico de Geogebra con un control deslizante de semieje mayor para las órbitas LEO-periapsis. para ver cómo cambió la duración del umbral; La duración del eclipse aumentó hasta cierto punto, sin embargo, no mantuve la excentricidad fija en ese.

Respuestas (1)

Respuesta especulativa al revés: la duración absoluta del tiempo que se pasa en un eclipse siempre aumenta.

Para órbitas circulares alrededor de un cuerpo de masa METRO , la velocidad orbital es aproximadamente una función del semieje mayor ( a ):

v ≈ GRAMO METRO a   o   v ≈ GRAMO METRO r

Como ya estamos asumiendo que la órbita es circular, usemos el radio r en lugar del SMA a partir de ahora.

Suponiendo que la sombra es proyectada por un cuerpo de diámetro D mi a r t h con distancia d de la fuente de luz de diámetro D s tu norte , la anchura w de la umbra en un radio r del cuerpo es aproximadamente:

w ≈ r d ( D mi a r t h − D s tu norte ) + D mi a r t h

Para la tierra y el sol reales, esto resulta ser algo así como d w d r ≈ − 0.009 , por cierto.

Por supuesto, el tiempo pasado en la umbra es:

t = w v − 1

Y conectando formas realmente aproximadas de todo ( v ∼ r − 1 2 , w ∼ r ) Nos da:

t ∼ r 3 2

Lo que significa que el tiempo pasado en la umbra es aproximadamente una función extralineal/subcuadrática del radio de la órbita. En resumen, cuanto más alto vas, más tiempo pasas en la sombra. Por supuesto, esto es una matemática muy aproximada, y probablemente no se mantenga en el extremo (supongo, dentro de unos pocos radios terrestres del suelo). ¿Quién sabe? Es posible que ni siquiera se active hasta que pase la esfera de la Colina de la Tierra, en cuyo caso no se mantendría en absoluto. Pero para situaciones idealizadas (el Sol está muy lejos/un punto; la Tierra está muy lejos/un punto) tiene sentido que la umbra no se haga mucho más pequeña, pero tu órbita siempre se vuelve más lenta.

Violación trivial de esta respuesta: órbita más allá de la distancia umbra de la tierra. 1,4 millones de km. Bien dentro de la esfera de la colina de la Tierra, por lo que sigue siendo una órbita terrestre. La duración máxima del eclipse total de la Tierra es cero
@CuteKItty_pleaseStopBArking sí, eso viene de la parte de "formas realmente aproximadas". El coeficiente de w es negativo, ya que la umbra se está reduciendo. Para ver realmente dónde la disminución asintótica en la velocidad orbital finalmente es superada por la disminución lineal en el ancho de la umbra, se requeriría... ¡números reales! Dios no lo quiera: ¡pero siéntete libre de seguir adelante!
w no es ∼ r , es aproximadamente constante para valores razonablemente pequeños r , y disminuye con r . De lo que escribiste, w ∼ ( D mi a r t h 0.009 + R mi a r t h − r ) , así que para r dentro, digamos 10 R mi a r t h , w cambia sólo en un 5%.
Por supuesto, significa que t todavía aumenta con r para lo suficientemente pequeño r , pero no más rápido que r .
¡UH oh! me estoy haciendo viejo y olvidadizo; Yo había hecho una pregunta similar hace tres años. ¿Una órbita LEO ISS más baja realmente tendría una duración de eclipse más corta que una más alta? Pensé que este era un territorio familiar, pero no estaba seguro de por qué. Parece que la duración cambia alrededor de 1500 km y comienza a aumentar nuevamente en la respuesta allí, pero no hay garantía de que sea correcto. ¿Crees que las dos respuestas pueden reconciliarse?
@uhoh sí, mis matemáticas son muy aproximadas en el mejor de los casos. Parece que por debajo de 1500 km, el + D mi a r t h la parte que me aproximé domina; mucho más a la derecha de ese gráfico, el − 0.009   kilómetros ⋅ kilómetros − 1 El coeficiente que aproximé comenzará a hacerse cargo a medida que su umbra siga haciéndose más pequeña sin importar qué tan lento esté orbitando. EDITAR: parece que esa respuesta no tiene en cuenta la umbra que se estrecha, en realidad
Conectar una función para el radio de la umbra en las ecuaciones en esa otra respuesta me da exactamente lo que esperaría: desmos.com/calculator/zdyc2edh1e
¿Hay alguna órbita terrestre en la que la duración del eclipse aumente con el semieje mayor con todos los demás parámetros fijos?
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