Debido al principio de incertidumbre de Heisenberg$\Delta x\Delta p\gtrsim \frac{\hbar}2$, uno realmente no puede hacer que un cuanto tenga un momento cero en cualquier dirección. Entonces, no puede decir que los fotones van en la misma dirección; esta es solo una descripción simplificada de la operación del láser. En realidad, cuanto más delgado es el haz, mayor es la divergencia.

Compare, por ejemplo, un láser DPSS (por ejemplo, un puntero láser verde) con un láser de diodo (por ejemplo, un puntero láser rojo).

• En un láser DPSS, el material activo tendrá un diámetro del orden de cientos de micrómetros, y el haz de salida comenzará con un diámetro aún más pequeño por varias razones. La divergencia es bastante pequeña: si quita la lente colimadora, su imagen de luz de un puntero láser verde será de varios centímetros después de que la luz recorra varios metros. El ángulo de divergencia sería$\sim \lambda/d=532\text{nm}/100\operatorname{\mu m}\sim0.3^\circ$.

• Si pruebas a hacer lo mismo con un puntero láser rojo, verás que su luz diverge bastante: tras recorrer varios centímetros en la dirección de propagación, ya dará imagen de varios centímetros. La razón de esto es que la zona activa del láser de diodo tiene un diámetro del orden de varios micrómetros. Esto hace que el haz de salida sea bastante delgado, haciendo$\Delta x$pequeño y por lo tanto$\Delta p$alto, y esto es lo que conduce a una alta divergencia. El ángulo de divergencia sería$\sim \lambda/d=640\text{nm}/1\operatorname{\mu m}\sim 40^\circ$. El ángulo real dependería de la dirección transversal que seleccione, porque la zona activa es$\sim 10\times$más en una dirección que en otra.

En general, cuanto más grueso es el rayo láser inicial, más colimado está, por lo que si logra hacer un láser (de longitud de onda visible) con un rayo que comience con un grosor de 1 cm, tendrá un rayo láser casi perfectamente colimado.

Hablar de fotones no significa renunciar al concepto de modo espacial. Si observa un rayo láser, que está divergiendo, y lo atenúa al nivel de fotones individuales, todavía tiene las mismas propiedades espaciales. La atenuación no cambia la forma en que se propagan la luz (o los fotones). La suposición de que todos los fotones se propagan en la misma dirección es incorrecta.

Estoy publicando esto como una segunda respuesta, ya que los comentarios tienen una longitud limitada. Para una cavidad láser (geometría cilíndrica) de separación de espejo$d$, los espejos de los extremos son generalmente esféricos con radios$R_1$y$R_2$. Tenemos que ser conscientes de los signos aquí. Los espejos cóncavos tienen radios positivos (para estos fines) mientras que los espejos convexos tienen radios negativos. Este NO es el protocolo normal en la óptica de rayos ordinarios.

Podemos definir dos variables:

Se puede demostrar que el resonador es estable si y solo si$0 < g_1 \times g_2 <1$

Por lo tanto, ambos$g_1$y$g_2$debe ser del mismo signo, ya sea positivo o negativo.

diagrama de estabilidad de$g_2$conspirado contra$g_1$($y$&$x$) muestra que todos los resonadores estables están en el primer o tercer cuadrante; con el resonador confocal,$R_1 = R_2 = d$Al origen ($g_1 = g_2 = 0$).

El resonador plano plano Fabry Perot, es el punto$(1,1)$en el diagrama, y ​​el resonador concéntrico,$R_1 = R_2 = \frac{d}{2}$es el punto$(-1,-1)$.

Todos los resonadores del segundo y cuarto cuadrante son inestables y$g_1 \times g_2 = 1$se traza como hipérbolas rectangulares del primer y tercer cuadrante, más allá de las cuales se pueden encontrar otros resonadores inestables.

El resonador confocal de origen se considera el más eficiente en la mayoría de las situaciones, ya que tiene las pérdidas mínimas y los diámetros de espejo más pequeños. La cintura del haz está en el centro de la cavidad, y los espejos de los extremos son idénticos geométricamente, pero normalmente tendrían diferentes capas de reflectancia para dejar salir algo de energía.

La cavidad semiconfocal tiene$g_1 = 1$y$g_2 = \frac{1}{2}$típicamente, dando el espejo de salida plano.

Una exposición extensa apareció en "Applied Optics", 5, 1550, octubre de 1966, y simultáneamente en Proc IEEE, 54, 1312, octubre de 1966, y ha sido ampliamente citada desde entonces.

Algunas precauciones. En los láseres, la cavidad siempre se llena (no necesariamente por completo) con algún "medio de ganancia", sólido, líquido o gas, por lo que se debe considerar el índice de refracción real del medio de ganancia, al hacer los cálculos de la ecuación de onda de Maxwell, y usar el correcto. en la longitud de onda de la cavidad, que seguramente cambiará, cuando el rayo salga del láser.

A veces, el medio láser activo tendrá espejos extremos de ángulo de Brewster, que polarizan el plano del láser, y luego los espejos del resonador láser real son externos, por lo que operan en "aire".

Las matemáticas de los modos láser de haz gaussiano son algo muy interesante y bastante divertido para trabajar (lo fue para mí de todos modos).

Los láseres de muy alta potencia generalmente se mantendrán alejados de la región que contiene la cintura del haz, para mantener los campos EM en los espejos de los extremos para evitar daños.

los espejos paralelos no pueden ser perfectamente paralelos. solo necesitan estar lo suficientemente alineados para que los fotones puedan rebotar entre ellos el tiempo suficiente para que se produzca el láser. en la práctica, esto no es fácil, pero usando una geometría intuitiva, una cavidad óptica más corta y más ancha (radio) permite una mayor tolerancia para los espejos desalineados (los fotones pueden reflejarse fuera del eje en varias pasadas sin perder ninguno de los espejos) con la desventaja de producir un haz más grande láser de cintura.

en contraste, una cavidad estrecha y larga requiere una alineación más estricta ya que un pequeño ángulo de desviación en el viaje del fotón dentro de la cavidad hará que escape rápidamente del medio después de unos pocos pases.

el uso de espejos cóncavos ayuda mucho a la situación. pero mientras haya un radio de haz distinto de cero, habrá divergencia. para los espejos planos, la percepción de una colimación perfecta en la cavidad es una ilusión debido al hecho de que la cavidad es simplemente demasiado corta para observar cualquier divergencia.

Las ondas electromagnéticas se difractan, por lo que una onda plana solo puede existir en un único lugar a lo largo del eje de propagación (en un medio homogéneo uniforme). En un láser semiconductor, los espejos de los extremos pueden ser caras planas de cristal; pero no siempre lo son; por ejemplo, no están en VCSEL; donde se utilizan a menudo los espejos Bragg.

Los diámetros de fuente más pequeños conducen a ángulos de difracción más grandes, que dependen de la relación entre el diámetro de la fuente y la longitud de onda, por lo que los láseres semiconductores pueden tener ángulos de haz muy grandes.

Un resonador de cavidad con espejos extremos paralelos es inestable, por lo que es una mala elección para un láser. En la práctica, existe un "medio de ganancia" físico en el que las ondas se propagan en el resonador, y las faltas de homogeneidad en ese medio harán que la cavidad efectiva no sea paralela; particularmente en láseres semiconductores, donde el dopaje de impurezas hará que el índice de refracción no sea uniforme.

Para agregar a la respuesta de Ruslan:

1. Tanto si habla de fotones como de campos clásicos, la explicación es precisamente la misma. Las ecuaciones de Maxwell son la descripción cuantificada única y exacta de la propagación de fotones; Exploto sobre este tema hasta la saciedad aquí (¿Cómo podemos interpretar la polarización y la frecuencia cuando estamos tratando con un solo fotón?) y aquí (Radiación electromagnética y cuantos) , así que si desea más información, consulte estas respuestas;

2. Así que ahora llegamos al mecanismo que establece un límite inferior a la divergencia de un haz, a saber , la difracción , y la divergencia mínima se describe exactamente con las mismas matemáticas (más sobre esto más adelante) que el Principio de Incertidumbre de Heisenberg, pero creo que es engañoso pensar en estos dos fenómenos como la misma cosa, aunque sus matemáticas sean las mismas.

Así que fijemos nuestras mentes en la difracción: primero un breve resumen de lo que quiero decir con esta palabra. Considere un campo en un plano, digamos$z = 0$y dividirlo utilizando la descomposición de Fourier de la variación de campo sobre el plano$z=0$en ondas planas constituyentes, que son "modos" de las ecuaciones de Maxwell en la medida en que su descripción de propagación es simplemente que los campos se retrasan en fase por un factor de escala simple$\exp(i\,\mathbf{k}\cdot\mathbf{\Delta r})$bajo la acción de una traducción$\mathbf{\Delta r}$. Cada onda plana constituyente tiene una dirección diferente definida por el vector de onda$\left(k_x, k_y, k_z\right)$con$k^2 = k_x^2 + k_y^2 + k_z^2$( es decir , el espacio de Fourier equivalente a la ecuación de Helmholtz), es decir, todos los vectores de onda tienen la misma magnitud pero diferentes direcciones. Entonces, cuando preguntamos cómo se ve el campo con un valor diferente de$z$, construimos el campo a partir de nuestros constituyentes de onda plana en este punto (utilice una transformada inversa de Fourier). Sin embargo, ahora, debido a que todos los vectores de onda están en diferentes direcciones, todas las ondas planas han sufrido diferentes retrasos de fase para alcanzar el nuevo valor de$z$(a pesar de que su fase avanza por$k$radianes por unidad de longitud en la dirección del respectivo vector de onda). Por lo tanto, la configuración del campo se ve alterada por todos estos retrasos de fase diferentes. Esbozo esta idea en un dibujo a continuación:

Ahora a estudiar la difracción con cierto detalle. Piense en un problema unidimensional, por lo que tenemos una rendija uniformemente iluminada de un ancho finito$w$modelado de la salida del láser; en este sistema simplificado que solo hay vectores de onda 2D. La pantalla con la hendidura está en el$z = 0$plano y la una dirección ortogonal es la$x$eje. Todos los componentes cartesianos de los campos cumplen la misma ecuación (Helmholtz), por lo que podemos analizar los principios con solo observar un campo escalar$\psi$(digamos, el campo eléctrico$x$-componente). Cada onda plana tiene la forma$\psi(k_x) = \exp\left(i \,(k_x\, x + k_z\, z)\right)$La transformada de Fourier de la salida de campo de la rendija es entonces (dejaré fuera los factores de$2\pi$en el FT unitario porque los factores de escala no afectan lo siguiente):

dónde$w$es el ancho de la rendija y, a menos que la rendija sea muy ancha, la transformada de Fourier tiene una amplia dispersión de frecuencias. Esto significa que para$z = 0^+$("inmediatamente aguas abajo" de la salida de la rendija) el campo es la superposición

cuando enchufamos$z = 0$in, la integral es simplemente la inversa de FT de (1) y obtenemos nuestro campo de rendija original. Pero ahora ponga un valor distinto de cero de$z$en: porque$k_x^2 + k_z^2 = k^2$, tenemos$k_z = \sqrt{k^2 - k_x^2}$(suponiendo que el campo se está ejecutando en el$+z$dirección), obtenemos

Puedes ver el "revuelto",$k_x$-factor de fase dependiente$\exp(i\, \sqrt{k^2 - k_x^2}\, z) = \exp\left(i\, k\, \cos\theta_x\,\right)$(dónde$\theta_x$es el ángulo que forma la onda plana con el vector de onda$(k_x, k_z)$hace con el$z$-axis) producirá la complicada codificación que ves como "difracción". Se aplican a esta integral varias aproximaciones, en particular Fraunhofer y Fresnel. El ángulo una componente de Fourier con$x$componente del número de onda$k_x$hace con el$z$-eje es$\theta = \arcsin (k_z/k)\approx k_s/k$. Entonces vemos que la transformada de Fourier de la dependencia del campo transversal define la divergencia. En lo anterior, vemos una relación recíproca entre una medida aproximada$2\pi/w$del ángulo de inclinación máximo de las ondas planas constituyentes y el "confinamiento"$w$del campo de luz a la rendija. De hecho, la divergencia y el ancho del haz están relacionados por una desigualdad similar a la de Heisenberg, y si medimos la divergencia y el confinamiento del haz mediante valores RMS, podemos mostrar lo siguiente a partir de las propiedades básicas de las transformadas de Fourier. Si$f(x)\in \mathbf{L}^2(\mathbb{R})$y$F(k_x)$es su transformada de Fourier, entonces el producto de los diferenciales cuadráticos medios de ambas funciones está acotado de la siguiente manera. Sin pérdida de generalidad, suponga que$f(x)$es real y$\int_{-\infty}^\infty x\,f(x)\,\mathrm{d}\,x = \int_{-\infty}^\infty k_x\,F(k_x)\,\mathrm{d}\,k_x= 0$, después:

y además la desigualdad está saturada por Gaussian$f(x)$ $f(x) \propto \exp\left(-\frac{x^2}{2\,\sigma^2}\right)\,e^{-i\,k_0\,x}$para algunas constantes reales$\sigma$y$k_0>0$, es decir , tales funciones (sus transformadas de Fourier también son gaussianas) alcanzan la igualdad en el límite anterior.

Así que tenemos, desde$\theta \approx k_x / k$:

enchufar un$w = 1\mathrm{mm}$ancho de haz para$\lambda =500\mathrm{nm}$luz de longitud de onda, obtenemos una divergencia del haz de$\Delta \theta \approx 10^{-5} \mathrm{radian}$. Esta es la divergencia de haz típica para un chip láser de 1 mm de alta calidad. Hay cierta arbitrariedad en las medidas que usamos para la divergencia del haz (dado que los haces gaussianos tienen teóricamente un ancho infinito): a menudo es el ángulo del vértice del cono que contiene$1 - e^{-2}$de la potencia del haz. Pero igualmente he visto el Gaussian RMS$\sigma$o el doble de este valor (se puede hablar de ángulos de vértice de cono o semiángulos) utilizado como ancho de haz; estos son los$1 - e^{-2}$ancho de haz dividido por$2\sqrt{2}$y$\sqrt{2}$, respectivamente. Debe tener un poco de cuidado en cómo se define la divergencia del haz.

Aplicación del principio de incertidumbre de Heisenberg a la luz

Terminemos con el principio de incertidumbre de Heisenberg. La segunda parte de mi respuesta La duración del tiempo para el pulso de un solo electrón visto como una onda muestra cómo podemos derivar lo siguiente de la relación de conmutación canónica$X\,P - P\,X = i\,\hbar\,I$entre observables cuánticos conjugados solos:

Siempre podemos encontrar coordenadas para nuestro espacio de Hilbert de estado cuántico tal que$X$es un operador de multiplicación simple y$P$es el operador de derivada simple$-i\hbar \mathrm{d}_x$

y, como tal, las coordenadas de posición y momento se asignan entre sí mediante la transformada de Fourier (porque las funciones propias de$\mathrm{d}_x$son de la forma$e^{i\,k_x\,x}$). Por lo tanto, se aplican exactamente las mismas técnicas e ideas que las anteriores, razón por la cual el principio de incertidumbre de Heisenberg se parece tanto a las ideas de mi respuesta. Pero lo más seguro es que no sea lo mismo. El HUP no se puede aplicar a la luz para la posición-momento porque hay problemas para definir una posición observable para el fotón. Esto tiene que ver con el hecho de que si$(\vec{E}, \vec{B})$es una solución de las ecuaciones de Maxwell, entonces cosas como$(x_j \vec{E}, x_j \vec{B})$(dónde$x_j$son las coordenadas cartesianas) generalmente no lo son (se violan las leyes de Gauss que muestran la falta de divergencia en el espacio libre). Por supuesto, el HUP siempre se aplica a los observables que no conmutan (conjugados) y hay muchos pares de ellos en QED. Compare esto con el estado electrónico cuántico escalar en la ecuación de Schrödinger no relativista de partículas masivas escalares donde los estados propios escalares son$\mathbf{L}^2$completa, de modo que si$\psi(x)$es un estado cuántico en coordenadas de posición, entonces$x \psi(x)$también está en el espacio de estados de Hilbert. Por supuesto, se puede definir un campo de intensidad que produzca una distribución de probabilidad para fotodetectar (destructivamente) un fotón, pero esto es diferente de preguntar dónde (posición observable) se encuentra un electrón en un orbital. Los electrones se pueden detectar de forma no destructiva; es muy difícil hacer esto con los fotones. Además, los observables de posición se definen fácilmente solo para estados cuánticos escalares en primeras descripciones cuantificadas no relativistas: por supuesto, no hay una primera descripción cuantificada no relativista del fotón . El estado del electrón valorado en bispinor también es extraño y la cuestión de dónde está el electrón tampoco puede abordarse mediante una simple posición observable. Ahora aún puede definir el impulso con el observable habitual, porque las funciones propias de$-i\,\hbar\,\partial_j$son ondas planas, es decir, estados de momento bien definidos. Pero cuando hablas de localización de fotones, distribuciones de probabilidad de dónde detectarlos, estás hablando de difracción. Esto tiene exactamente las mismas matemáticas que el HUP, como he mostrado en mi respuesta anterior. Habiendo dicho esto, Margaret Hawton es una de las pocas investigadoras que ha dado un paso atrás y ha buscado formas en las que podemos hablar significativamente sobre las posiciones de los fotones, es decir, lo que podemos salvar de los restos de los problemas anteriores: ella deriva una "posición" observable con componentes de conmutación esencialmente inventando algo que tiene relaciones de conmutación canónicas con el momento observable por definición y continúa construyendo una segunda teoría cuantificada con estas ideas. Uno descubre que obtiene lo que normalmente se definiría como una posición observable MÁS algunos términos interesantes y extraños relacionados con la fase topológica (Berry) del fotón. En otras palabras, muestra explícitamente cómo los teoremas "no-go" habituales que prohíben una posición de fotón observable se manifiestan como términos extremadamente interesantes que deben agregarse a la posición observable "habitual" y defectuosa.Vea su sitio web personal para sus artículos .

Nota final de ingeniería

Además de la difracción, también hay razones de ingeniería muy definidas por las que se introduce deliberadamente una pequeña divergencia en los haces, de modo que la cavidad sea más fácil de realizar con modos estables, como se indica en la respuesta de George E. Smith. Como resultado, algunos láseres tienen divergencias bastante superiores a mis cifras anteriores (están lejos de saturar la desigualdad de tipo Heisenber), pero, de la misma manera, hay muchos láseres que se acercan mucho a saturar esta desigualdad. No hace falta decir que estos últimos no son los de "nivel de entrada" que se utilizan en los punteros láser.

Un aspecto que aprendí, que es diferente de las otras respuestas dadas aquí, se centra en el hecho de que un medio láser energizado reaccionará a los fotones que lo atraviesan produciendo más fotones en el mismo camino, pero también liberará espontáneamente fotones que viajan al azar. caminos. Cualquier energía que gaste el medio láser haciendo cualquiera de esas cosas debe ser reemplazada por una fuente de energía externa para mantenerlo energizado.

Los láseres funcionan haciendo que algunos de los fotones "espontáneos" comiencen, por casualidad, dirigiéndose en direcciones útiles, recogiendo muchos fotones adicionales para acompañarlos y luego haciendo que muchos de esos fotones salgan a través del espejo medio plateado en una dirección útil. . Cualquier energía impartida a los fotones que terminan saliendo a través del espejo en una dirección útil es energía bien gastada. Cualquier energía impartida a los fotones que terminan saliendo de alguna otra manera es energía desperdiciada.

Debido a que solo una pequeña fracción de los fotones emitidos espontáneamente se dirigirá en una dirección útil, la mayor parte de la energía que se les imparte se desperdiciará; eso es un hecho inevitable de la vida. Por otro lado, gran parte de la energía que se alimenta a un láser no se gasta en la emisión espontánea de fotones, sino en fotones que son estimulados por otros fotones. Por lo tanto, lo que es importante es que los fotones espontáneos que no están en caminos útiles deben abandonar la cavidad láser lo más rápido posible, para nunca regresar, y llevar consigo la menor cantidad posible de fotones adicionales (ya que cada fotón estimulado por un inútil -camino fotón representa un desperdicio de energía).

Si uno tuviera dos espejos perfectamente paralelos del mismo tamaño, y supusiera que las pendientes iniciales de los fotones se distribuyen uniformemente al azar, y considerara la vida de un fotón emitido al azar que comienza en un extremo de la cavidad; la mitad de los que golpean el espejo del extremo lejano no alcanzarán el espejo del extremo cercano después; un tercio de los que golpean el espejo del extremo cercano perderán el espejo del extremo lejano después de eso. Aunque la fracción de fotones iniciales que han sobrevivido a N rebotes pero mueren en el siguiente disminuirá a medida que aumente N, la cantidad de pérdida de energía representada por cada fotón inicial aumentará aún más.

Al curvar adecuadamente los espejos, es posible garantizar que casi todos los fotones iniciales que sobrevivan a múltiples viajes a través de la cavidad láser estarán en caminos que pueden sobrevivir muchos más caminos, mientras que los fotones iniciales cuyos caminos no van a sobrevivir muchos viajes eliminarse rápidamente. Esto produce una importante mejora cualitativa en la eficiencia (lo suficientemente grande como para convertir un láser de algo impracticable en algo práctico). Existen compensaciones de ingeniería entre el tamaño del espejo, la eficiencia y la coherencia del haz; hacer que el diseño de un láser intente de manera más agresiva aprovechar los fotones ligeramente fuera del eje lo hará más eficiente, pero hará que su haz sea menos coherente.