Orbitales de electrones anisotrópicos en hidrógeno

Me gustaría aclarar mi comprensión de los orbitales de electrones anisotrópicos en el átomo de hidrógeno: me siento incómodo por el mero hecho de la asimetría (anisotropía) existente. Claramente, muchos orbitales (orbitales "d") apuntan en una dirección específica (a menudo llamado eje "z"). Permítanme por el momento hacer una suposición filosófica, que uno puede pensar o funcionar como si fuera un objeto real. ¿Cuál es la interpretación correcta? :

  1. Uno debería pensar en un átomo "d-excitado" (volando ahora en algún lugar de mi habitación) como apuntando verdaderamente a una dirección específica: ese átomo apunta a la ventana, este a las puertas, el otro a la esquina superior de la habitación. La justificación puede ser que el proceso de formación de un átomo "d-excitado" es siempre asimétrico (anisotrópico) (¿lo es?) y el átomo hereda la asimetría.

  2. ¡ La ecuación de Schrödinger (y su forma especial independiente del tiempo) es lineal ! Por lo tanto, puedo hacer una suma del mismo orbital d en todas las direcciones espaciales, obteniendo así una simetría esférica:

d s y metro metro mi t r i C = ∑ i : todas las direcciones d dirección  i

¿Me estoy perdiendo algo en este argumento? Dicho estado es independiente del tiempo (¿no es así?) y tiene una energía bien definida (la del orbital "d"). Debo admitir que ahora no estoy seguro acerca de la predicción relativa a la proyección en un eje dado (bueno, para un estado completamente simétrico tiene que ser 1 / 2 ).

Así que permítanme repetir la pregunta: ¿cómo debo pensar o átomos de hidrógeno "reales" excitados a un d ¿estado? ¿Simétrico o asimétrico o "depende"?

Respuestas (1)

La interpretación correcta es la primera. Un átomo de hidrógeno en estado puro d Estado, como, digamos, el yo = 2 , metro L z = 0 estado, realmente apunta en una dirección específica (es decir, el eje de cuantificación).

No hay nada malo con la anisotropía, y particularmente, no hay nada malo con la existencia de objetos anisotrópicos. No todo en la vida es una esfera: si quieres un objeto anisotrópico, toma el bolígrafo más cercano.

Lo que tienes , con el átomo de hidrógeno, es un ejemplo de dinámica isotrópica . Esto no excluye la existencia de soluciones anisotrópicas de esas dinámicas: lo que hace es requerir que, para cada solución anisotrópica S que apunta en dirección norte ^ y cada dirección arbitraria norte ^ ′ , debe existir una solución equivalente S ′ que apunta en dirección norte ^ ′ . Para el caso específico de hidrógeno d estados, esto requiere la existencia de d afirma que apuntan en cualquier dirección arbitraria, lo que por supuesto es cierto.

En términos del mundo real, decir que tienes "una muestra de átomos de hidrógeno en d estados" no es realmente suficiente información. En el caso típico, los habrá excitado a este estado usando radiación láser, usando polarización lineal para subir desde el s estado a la pag z estado y de ahí al d metro L z = 0 estado. En este caso, tendrás una muestra de átomos de hidrógeno, todos apuntando en la misma dirección; esto, por supuesto, está bien con el requisito de isotropía porque el estado inicial era isotrópico pero la radiación excitante no lo era.

En algunos otros casos, sin embargo, puedes pensar en tener un montón de átomos de hidrógeno en d estados que apuntan en un montón de direcciones diferentes. Este es un experimento un poco más artificial, pero podría lograrlo, por ejemplo, con múltiples láseres con diferentes polarizaciones. En este caso, sin embargo, no utiliza una superposición lineal para describir el experimento; en su lugar, usa algo llamado estado mixto . Entre otras cosas, esto se debe a que una superposición incluso lineal de d metro L norte ^ estados que apuntan en todas direcciones norte ^ en realidad te da una función de onda que es idénticamente cero; es un cálculo interesante, deberías intentarlo.

El argumento de que la suma lleva a cero me parece bonito. ¿ Se puede afirmar esto siempre ? Quiero decir: si sumo arbitrariamente (no sólo d ) estado propio de hidrógeno anisotrópico (es decir, estado independiente del tiempo) en todas las direcciones, ¿siempre obtengo cero? En caso afirmativo, esto me parece una respuesta final a mi pregunta.
Tendría que pensar en eso por un momento para construir una prueba para un estado general, pero sí, la función es genérica. Podría preguntar ese aspecto específico por separado, para ser honesto.
Déjame responder una vez más. OK: se excluyen los estados completamente simétricos. Pero nada me impide sumar "puro" d estados sobre algunas direcciones elegidas, para que la suma no se desvanezca. ¿Verdadero? Tal composición lineal es una solución de la eterna ecuación de Schoringer con todas las consecuencias (por ejemplo, energía bien definida).
@ F.Jatpil Sí, eso es correcto. Sin embargo, si su superposición es algún tipo de intento real de isotropía, la suma se desvanecerá. (Como un ejemplo simple, intente resumir d metro = 0 orbitales sobre el X , y y z ejes y vea lo que obtiene). Si la superposición no desaparece, entonces no será un estado isotrópico.
que sea eso d -los estados están "cerrados" con respecto a la adición? Quiero decir: cualquier suma que no se desvanece de d -los estados que apuntan en diferentes direcciones son un "estándar" d estado (apuntando a alguna dirección "promediada")? ¿O puedo obtener realmente una nueva forma de función de onda haciendo una combinación distinta de cero de varios de esos estados? Tal vez preguntas demasiado difíciles... La primera opción significa que cualquier "real" d el estado es solo un "libro de texto ordinario" d -state (por lo que tiene toda la razón en su respuesta), la segunda opción trae algo nuevo: los átomos "reales" se describen mediante una función de onda con una forma "inusual, no de libro de texto".
d los estados son de hecho cerrados por adición, pero no todos d los estados tienen el mismo aspecto (es decir, no todos d los estados se pueden rotar entre sí). No estoy seguro de lo que quiere decir con átomos "reales": los átomos reales pueden parecerse a varias cosas, que incluyen las formas de los libros de texto pero también otras formas que no son de los libros de texto.
Por "forma de libro de texto" me refiero a cualquier forma que corresponda a todos los números cuánticos bien definidos. Dices que combinando de todos modos estos estados (direcciones en el espacio) vuelvo a la misma categoría. Ahora creo que lo tengo claro. Por "átomos reales" me refiero, por supuesto, a la solución general independiente del tiempo de Sche. ecuación. Bueno... ¿quizás existan soluciones oscilatorias? Pero ese es un tema diferente (lo preguntaré más tarde) :)
No, eso no es lo que estoy diciendo. "Todos los números cuánticos bien definidos" no es una cosa, porque "todos los números cuánticos" incluye yo pero también metro L z así como metro L X y metro L y y de hecho metro sobre cualquier eje arbitrario, y solo se llega a tener bien definido metro sobre un solo eje. Lo que digo es que al combinar d estados, con la misma yo = 2 pero diferentes valores de metro L z , puedes tener un d estado con bien definido yo = 2 pero sin definir bien metro sobre cualquier eje posible.
Entonces, la función de onda real puede ser diferente de la función de onda de los libros de texto (ver mis definiciones anteriores).
Sus definiciones anteriores son inconsistentes. Pero sí, es posible preparar átomos de hidrógeno en estados que normalmente no se muestran en ningún libro de texto. También es posible preparar átomos de hidrógeno en las funciones de onda que se muestran en los libros de texto.
Bien, entonces mi "juicio" personal es que hay algo de verdad en la segunda interpretación (mi pregunta inicial). ¿Qué dos definiciones son inconsistentes? Admito que durante la discusión llegué al objeto "nuevo" (no presente en mi pregunta inicial), es decir, "no simétrico y no de libro de texto". Bueno, no fui muy preciso en mi pregunta inicial, lo siento.
No, su segunda declaración en la pregunta es incorrecta. Puede formar cualquier superposición arbitraria de estados propios ( de la misma energía) y obtener un estado propio. No puede usar esta ruta para combinar d estados (de cualquier tipo) para obtener un estado isotrópico; intentar hacer esto hará que la superposición desaparezca, como expliqué en la respuesta.
Orbitales de electrones anisotrópicos en hidrógeno
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