¿Por qué el trabajo y la energía se consideran diferentes en física cuando las unidades son las mismas?

Hay una pregunta que explica el trabajo y la energía en el intercambio de pilas, pero no vi este aspecto de mi problema. Por favor, indíqueme mi error y la respuesta correcta que me perdí.

Lo que estoy preguntando es esto: ¿Por qué en física cuando las unidades son las mismas eso no significa necesariamente que tienes lo mismo? Dejame explicar. Permítanme usar m para metro, sec = segundo y kg = kilogramo como unidades por razones de brevedad.

Las unidades de trabajo son kg * m/seg^2 * m. Las unidades de energía cinética son kg* (m/seg)^2. Me parecen iguales. Necesito que sean iguales para poder descifrar el principio de acción mínima. Los comentarios son bienvenidos.

la altura y el ancho están todos en metros. El empuje y el peso están ambos en Newtons. Sus diferencias son operativas pero existen en las mismas dimensiones.
Si lleva este argumento al extremo, en el sistema ℏ = C = GRAMO = 1 literalmente nada tiene unidades. Entonces, ¿por qué absolutamente todas las cantidades no se consideran iguales?
Algún agente externo puede hacer trabajo, pero no puede hacer energía.
obligatorio xkcd
El trabajo es una función de proceso (igual que el calor). La energía interna, la energía cinética y la energía potencial son funciones de estado al igual que la temperatura, la presión y el volumen. El primero se define para un proceso, el segundo para un cuerpo. Significa que nunca podrán ser los mismos.

Respuestas (7)

Una definición de trabajo es "un cambio en la energía". Cualquier cambio en una cantidad física debe tener las mismas unidades que esa cantidad.

Diferentes tipos de trabajo están asociados con diferentes tipos de energía: el trabajo conservativo está asociado con la energía potencial, el trabajo no conservativo con la energía mecánica y el trabajo total con la energía cinética. De hecho, esa es una forma de ver la Ley de Conservación de la Energía citada con frecuencia:

W t o t a yo = W norte o norte − C o norte s mi r v a t i v mi + W C o norte s mi r v a t i v mi Δ k mi = Δ mi − Δ PAGS mi ∴ Δ mi = Δ k mi + Δ PAGS mi

Entonces, al igual que el impulso (que es un cambio en la cantidad de movimiento) tiene las mismas unidades que la cantidad de movimiento, el trabajo tiene las mismas unidades que la energía. Cualquier cambio en una cantidad física debe tener las mismas unidades que esa cantidad. Un cambio en la velocidad tiene unidades de velocidad, etc.

Una pregunta más difícil podría ser por qué el torque tiene las mismas unidades que la energía. Esto es más sutil, pero el concepto clave es este: las unidades no son lo único que determina la interpretación de una cantidad. El contexto también importa. La energía y el par pueden tener las mismas unidades, pero son cosas muy diferentes y nunca se confundirían porque aparecen en contextos muy diferentes.

Uno no puede mirar ciegamente las unidades de una cantidad y saber de qué se está hablando. Una cantidad dimensional puede no tener sentido o tener sentido según el contexto, y su significado puede cambiar con ese contexto. La acción multiplicada por la velocidad dividida por la longitud tiene las mismas unidades que la energía pero sin ninguna interpretación significativa (que yo sepa).

FWIW, se podría argumentar que las unidades de torque son j r a d (es decir, julios por radián), pero eso solo le da un nombre a la pseudo-unidad que es el radián: sin unidades en algún sentido, pero una unidad en el sentido de que indica que estás hablando de ángulos sin unidades.
Esa es una observación que vale la pena. Análogamente, podríamos describir las unidades de fuerza como J/m. En este punto, una pregunta natural es por qué los radianes no tienen unidades. La respuesta es porque se definen como la relación entre dos cantidades con dimensión de longitud: longitud de arco a radio (de ahí el nombre). Cuando usamos el par, básicamente multiplicamos la fuerza por el radio, de modo que cuando luego multiplicamos por radianes obtenemos fuerza por longitud de arco (que es trabajo). En cierto sentido, es solo una abreviatura útil.
De manera similar al comentario de @Sean, puede distinguir la energía y el par por su carácter tensorial: la energía es un escalar y el par es un pseudo-vector.
"Un cambio en la velocidad tiene unidades de velocidad, etc." Tenga en cuenta que mientras que la aceleración describe un cambio en la velocidad, la aceleración como cantidad describe la tasa de cambio de la velocidad, mientras que esta publicación se refiere al cambio total. (Solo un punto menor en el que alguien podría tropezar).
Respuesta aceptada, la energía cinética final menos la energía cinética inicial es la cantidad de la "mercancía" llamada energía cinética que gasta. El trabajo es el gasto de esa mercancía. Y veo por qué las unidades tienen que coincidir; de lo contrario, obtendrías algo de la nada en el lado de los "productos básicos". También entiendo que dos cosas pueden ser diferentes aunque las unidades sean las mismas, como por ejemplo yo podría tener un perro que tiene unidades de 10 pies de largo pero eso no es igual a un gato que tiene unidades de 10 pies de largo. aunque eso es un gato y un perro horriblemente largos. :-)
El torque es solo la energía ganada / gastada para girar la palanca en un radian
@Sedumjoy Work no es específico de la energía cinética. Un funicular funciona (¡je!) utilizando energía potencial como mecanismo de almacenamiento.

Quizás se pueda encontrar una analogía mejor que la altura y el ancho en términos de dinero. Tanto el saldo de su cuenta bancaria como el monto que paga, por ejemplo, su factura de electricidad, están denominados en las mismas unidades (dólares donde vivo), pero representan conceptos separados. Uno es medida de lo que se almacena y el otro es una medida de lo que se transfiere.

En la mayoría de los usos, 'energía' significa una cantidad disponible en algún sistema (como el saldo de una cuenta) mientras que el trabajo y el calor representan transferencias (como pagos).

La analogía puede llevarse demasiado lejos, ya que a menudo no nos importa el nivel absoluto de energía y tratamos los saldos negativos exactamente de la misma manera que los positivos, mientras que su banco puede ver con malos ojos que usted mantenga un saldo negativo.

Excelente respuesta Tendré presente esta analogía la próxima vez que me encuentre con un ingeniero que no conozca la diferencia entre funciones de estado y de proceso. Lamentablemente, sucede con relativa frecuencia.
En mi experiencia, una fracción sustancial de ellos tiene una comprensión vaga e implícita de la diferencia, pero no puede articularla (sé que estuve en ese barco durante más de un año en mi educación universitaria).
Además, el dinero no es una unidad conservada... Para bien o para mal.
@Vendetta Bueno, a las tasas de interés que puede obtener de una cuenta de ahorro (o incluso un CD), en estos días el dinero puede tratarse como conservado en una buena aproximación ...
@dmckee Localmente y por un corto período de tiempo, claro.

El trabajo y la energía son, de hecho, cosas diferentes, pero están estrechamente relacionados. Tan cerca que comparten las mismas unidades. Para entender la diferencia entre ellos y por qué esta diferencia no implica nuevas unidades, permítanme tomar prestada una historia contada por Feynman en sus Lectures on Physics y mejorada por Van Ness en su Understanding Thermodynamics.

Imaginemos a un niño viviendo en una casa con su madre y 37 pequeños cubos indestructibles. La casa tiene dos ventanas rotuladas por W y q . Todos los días la madre cuenta los cubos y un día encuentra solo 35. El niño no dice dónde están los dos cubos que faltan pero la madre nota que pueden estar dentro de una caja que (por alguna razón) no puede abrir. Pesa la caja, espera hasta otro día cuando cuenta 37 cubos, vuelve a pesar la caja, toma la diferencia entre las lecturas y la divide por el peso de un cubo. Ella descubre que los dos cubos que faltan el otro día estaban dentro de la caja. Otro día cuenta sólo 30 cubos. Vuelve a pesar la caja, hace los cálculos y se da cuenta de que todavía faltan 3 cubos. Se da cuenta de que esos cubos que faltan pueden estar en la bañera. No puede ver ni comprobar con sus manos porque el agua está sucia. Mide el nivel ese día y en otro día que no falte ningún cubo, hace los cálculos y ahora puede dar cuenta de los bloques en la bañera. Ella tiene una fórmula capaz de dar cuenta de los bloques eventualmente escondidos en la caja y en la bañera:

37 = v i s i b yo mi   C tu b mi s + w mi i gramo h t   b o X − w mi i gramo h t   mi metro pags t y   b o X w mi i gramo h t   o norte mi   C tu b mi + yo mi v mi yo   b a t h t tu b − yo mi v mi yo   b a t h t tu b mi   w i t h   norte o   C tu b mi C h a norte gramo mi   o F   yo mi v mi yo   d tu mi   t o   o norte mi   C tu b mi .

Sin embargo, un día revisa la caja y la bañera, pero no puede encontrar 37 cubos. ¡Algún día encuentra hasta 40 cubos! La única conclusión es que se lanzan cubos por las ventanas. Se le ocurrió otra fórmula:

norte tu metro b mi r   C tu b mi s − 37 = q + W
dónde q y W denota el número de cubos que atraviesa las ventanas q y W . Si entra el cubo, el número es positivo, si se tira el cubo, el número es negativo.

Entonces, la primera ecuación es una ley de conservación y los 37 cubos representan metafóricamente la energía. Los tres términos de la derecha significan diferentes formas en que puede aparecer la energía (cubos). Podría representar, por ejemplo, la energía cinética, la energía de la masa en reposo, las diferentes energías potenciales. Todos con las mismas unidades. La segunda ecuación representa una forma de contabilizar la energía (cubos) que ingresa y vive en el sistema (la casa) a través del calor (ventana Q) o el trabajo (ventana W). Nuevamente, todos los términos en esa ecuación tienen las mismas unidades. Esa fórmula en realidad representa la primera ley de la termodinámica y W significa trabajo. Como puede ver, el trabajo es el término dado para la energía que entra o sale del sistema de una manera dada (ventana W), es decir, a través de un movimiento ordenado. Por otro lado, el calor denota la energía que entra o sale del sistema desordenadamente (ventana Q). Así, por su propia construcción, el trabajo tiene que ser las mismas unidades que la energía del sistema, aunque sean cosas diferentes.

Esto parece una reelaboración de la explicación de la conservación de la energía en Lectures on Physics de Feynman con solo algunos detalles cambiados.
@sammygerbil Lo es, como dije en el primer párrafo.
Lo siento, me perdí eso.

La energía, como concepto, se basa en el concepto de sistemas, o dibujar buenas cajas. Cuando dibujamos una caja, alrededor de un planeta o un motor, básicamente estamos diciendo que esta cosa en la caja es nuestro sistema. Cuando la Energía cruza el borde de esa caja (dentro o fuera del sistema), ese es un tipo de Trabajo. Cuando la caja cambia de forma (por ejemplo, cuando el gas en un cilindro se expande haciendo PAGS d V trabajo sobre el pistón), que también representa Trabajo. En la mecánica clásica, a menudo ignoramos mucho de eso y solo decimos que hay un campo conservativo (gravedad) que puede trabajar en el objeto (mucho más pequeño). En otras palabras, el Trabajo es un tipo de Energía.

Con respecto a tu pregunta sobre las unidades, si dos cosas tienen las mismas unidades, es posible que no se sumen necesariamente. Por ejemplo, Torque tiene unidades de F ⋅ yo (fuerza ⋅ longitud) que es masa ⋅ longitud 2 por tiempo 2 . La energía tiene exactamente las mismas unidades, pero es posible que no agreguemos un par a una energía y obtengamos un resultado significativo. En otras palabras, tener las mismas unidades es un requisito necesario, pero no suficiente para sumar dos cantidades físicas. En cuanto a cómo saber si puede sumar dos cantidades, es contextual. Por desalentador que pueda parecer, no es tan malo: nunca agregarías la energía de unión nuclear de las hojas de té a la energía cinética de una pelota de béisbol (¿estás imaginando ese experimento ahora?) a pesar de que tienen unidades idénticas.

Tu pista me hizo pensar... y ahora estoy bien... dijiste que "tener las mismas unidades es un requisito necesario, pero no suficiente para sumar dos cantidades físicas". Tenía que pensar en un ejemplo donde las unidades son las mismas pero los objetos son diferentes. PERO si tiene una ecuación x = y, entonces es mejor que las unidades sean las mismas y esa es la condición necesaria a la que se refiere.

El trabajo es un tipo de energía. La energía cinética es otro tipo de energía. Uno es un tipo de transferencia de energía, el otro es energía de movimiento.

¿No es esto lo mismo que preguntar por qué la fuerza eléctrica y la fuerza magnética no son lo mismo? Tienen las mismas unidades y funcionan de la misma manera, pero sus orígenes son diferentes.

Tienes un gran punto... gracias... pero si las unidades de la fuerza eléctrica y magnética son las mismas, ¿cómo se diferencian?
Quiero decir, si no sabías de dónde venía la energía, todavía puedes saberlo con instrumentos de medición, ¿no? me refiero a la electricidad y el magnetismo ... entonces dices que las unidades son las mismas ... pero entonces, ¿cómo puede el dispositivo de medición posiblemente decir la diferencia? ayúdenme... este es un problema aparte, creo que me ayudaron con el problema de KE y trabajo que tuve
@Sedumjoy No puedes. Funcionan de la misma manera y se suman como cualquier otra fuerza en las leyes de Newton. El nombre solo refleja su origen.
Los instrumentos de medición funcionan midiendo desde el origen, por así decirlo. Por ejemplo, puede detectar si algo es una fuerza eléctrica tratando de ver si se está empujando una carga eléctrica.
@Sedumjoy Si usa una regla, ¿cómo puede saber si está midiendo un ancho o una altura, si tienen las mismas unidades?
@Sedumjoy Vale la pena aclarar que está diciendo que la fuerza eléctrica y la fuerza magnética tienen las mismas unidades. Los campos eléctrico y magnético tienen unidades diferentes. Un dispositivo que mide fuerzas puede ser independiente del origen de la fuerza, pero otro dispositivo ciertamente podría diferenciar entre un campo magnético y uno eléctrico.
No creo que me guste la afirmación "El trabajo es un tipo de energía", precisamente porque no es una forma de energía. Es un número que especifica cuánta energía se ha transferido de un objeto a otro a través de la acción de fuerzas macroscópicas entre los dos cuerpos, pero no es un tipo de energía en sí mismo. Es un animal fundamentalmente diferente: puedes asignar una energía a un sistema, pero no puedes asignar un trabajo a un sistema.

Por qué en física cuando las unidades son las mismas eso no significa necesariamente que tengas lo mismo.

Considere estas dos cosas diferentes:

  • La cantidad de espacio en su casa
  • La economía de combustible de su automóvil

Ambos se miden en metros cuadrados.

Referencias

¿Por qué se puede medir la economía de combustible en metros cuadrados?

Si su velocidad cambia de 5 m/s a 8 m/s, dice que su velocidad ha cambiado en 3 m/s (asumiendo la misma dirección del vector) y su nueva velocidad es de 8 m/s. Esto parece una declaración muy obvia; 3m/s representa el cambio y 8 m/s la medida. En esencia, un cambio en una cantidad vectorial o escalar tendrá las mismas unidades que la cantidad misma.

El trabajo no es más que un cambio de energía y, por lo tanto, tiene las mismas unidades que la energía misma.

Es una respuesta corta, pero esto es todo!

¿Por qué el trabajo y la energía se consideran diferentes en física cuando las unidades son las mismas?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 1v