Delta-V de los satélites Starlink

Actualización: ¡ Han pasado dos años y los Starlinks ahora se están desplegando a altitudes mucho más bajas! Estoy revisando esta "estimación aproximada de sobre de vaca esférica" ​​basada en la respuesta de @ BrendanLuke15 a ¿En qué órbitas se despliegan ahora los satélites Starlink? ¿Qué tan bajo van en su primer perigeo? .

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Aquí hay una estimación aproximada.

tl; dr:

raising 250 to 550 km       170 m/s
keeping it there             20 m/s
bringing it down            112 m/s

Total                       380 m/s

utilizando unos 4,8 kilogramos de criptón , que son unos 12 litros a 100 atmósferas .

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Elevándolos hasta 550 km.

Observé los TLE actuales y tracé la excentricidad frente a la altitud y parece que todos están en órbitas casi circulares a unos 250 a 270 kilómetros. Esto se basa en la respuesta de @ BrendanLuke15 a ¿ En qué órbitas se despliegan ahora los satélites Starlink? ¿Qué tan bajo van en su primer perigeo? y ahora parece ser la norma en 2020-2021.

Usé ( desde aquí )

$$T \approx \frac{24 \times 3600}{\text{revs per day}}$$ $$a \approx \left( \frac{T^2 GM_E}{4 \pi^2} \right)^{1/3}$$

para estimar el semieje mayor, luego restamos 6378137 metros para obtener una altitud ( de aquí ).

La velocidad orbital se da a partir de la ecuación vis-viva

$$v=\sqrt{GM_E \left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)}$$

que se reduce a

$$v=\sqrt{\frac{GM_E}{a}}$$

para una órbita circular. A 250 km de altitud la velocidad será de unos 7755 m/s. A su altitud final de 550 km, la velocidad orbital será de unos 7585 m/s. Eso es 170 m/s más lento, y resulta que se requieren unos 170 m/s de empuje delta-v hacia adelante para elevar (y desacelerar) la órbita de 250 km a 550 km. (actualmente buscando la respuesta de @MarkAdler que primero señala esto)

actualización: ¡Los encontré! 1 , 2

Manteniéndolos en 550 km.

Estimemos cuánto delta-v es necesario para mantener un satélite Starlink a 550 km durante, digamos, un año, comenzando con una estimación de la fuerza de arrastre .

$$F_D = \frac{1}{2} \rho v^2 C_D A.$$

Usemos un coeficiente de arrastre

$$C_D$$ de 1 y utiliza un área de sección transversal de 3,5 x 0,2 metros. La interpolación de http://www.braeunig.us/space/atmos.htm a 550 km da densidades atmosféricas de 2,3E-14, 3,4E-13 y 1,0E-11 kg/m^3 para baja, media y extremadamente alta actividad solar. Usando el valor medio, obtenemos alrededor de 7E-06 Newtons.

Con una masa de alrededor de 227 kg, eso es una aceleración de 3E-07 m/s^2. ¡Durante cinco años, eso es solo alrededor de 5 m/s! Sin embargo, digamos que el 10 % del tiempo es alta actividad solar (30 veces mayor densidad) y llamemos a esta parte del presupuesto 20 m/s.

Derribarlos de nuevo (¡hasta el final!)

A E le gustaría llevarlos muy por debajo de la órbita de la ISS y la mayoría de los otros satélites en LEO, seamos agresivos y digamos que necesitamos pasar de 550 km a 350 km para asegurar una rápida descomposición. La velocidad allí es de 7697 m/s, por lo que es un delta-v de 112 m/s.

raising 250 to 550 km        170 m/s
keeping it there             20 m/s
bringing it down            112 m/s

Total                       380 m/s

Elegir un Isp arbitrario de 2000 segundos (velocidad de escape de 20 000 m/s) significa que al menos el 2 % de la masa del satélite tendría que ser criptón para hacer esto, o al menos 4,6 kg.

A 3,8 g/litro a una atmósfera estándar, una botella a 100 atmósferas, por ejemplo, tendría que ser de 12 litros, y también bastante pesada para mantener la presión de manera segura.

¡El sistema de criptón es un componente no trivial de toda la nave espacial en términos de volumen y masa!