Estrellas enanas blancas: límites a la estabilidad

1. El TOV es solo la expresión de la ecuación diferencial para el equilibrio hidrostático en condiciones relativistas generales. Se puede aplicar para cualquier ecuación de estado.

2. La ecuación TOV se puede escribir como

   $$\frac{dP}{dr} = -\left( \frac{Gm(r)\rho}{r^2}\right) \left( \frac{ (1 + P/\rho c^2)(1 + 4\pi r^3 P/m(r)c^2)}{1 - 2Gm(r)/rc^2}\right),$$ dónde$m(r)$es la masa dentro del radio$r$.

El primer paréntesis es la versión newtoniana del equilibrio hidrostático. El siguiente paréntesis contiene tres factores: los dos en el numerador se convierten en$>1$cuando$P \rightarrow \rho c^2$; el denominador se convierte$<1$cuando$r \rightarrow 2Gm(r)/c^2$[el radio de Schwarzschild]. Esto significa que el gradiente de presión requerido en una estrella densa se vuelve más grande que la misma estrella en la gravitación newtoniana. Sin embargo, en última instancia, un gran gradiente de presión requiere una gran presión interior y/o un radio pequeño y, por lo tanto, los términos del lado derecho se vuelven aún más significativos. Eventualmente, aumentar la presión se vuelve contraproducente porque la presión adicional (que es como una densidad de energía cinética) también aumenta el RHS y no se puede encontrar una solución estable más allá de una masa umbral a una densidad y presión finitas .

3. Las interacciones de Coulomb no tienen nada que ver con la ecuación de estado TOV. En una enana blanca, la carga positiva está concentrada en iones, mientras que la carga negativa está en forma de electrones distribuidos casi uniformemente. Si calcula la energía potencial electrostática por unidad de volumen de esta configuración, es negativa. Esto se debe a que los electrones que se repelen a sí mismos están, en promedio, más alejados entre sí que en un núcleo positivo y esto hace que el gas sea más comprimible que si toda la carga se distribuyera uniformemente.

La energía de Coulomb de una celda de radio "Wigner-Seitz" neutra y esférica$r_0$es

$$E_C = -\frac{9}{40 \pi \epsilon_0}\frac{Z^2 e^2}{r_0},$$ dónde$Z$es el número atómico de los núcleos. Si cada celda de Wigner-Seitz tiene un volumen$V= 4\pi r_0^3/3$entonces la presión está dada por $$P_C = -\frac{dE_c}{dV} = -\frac{dE_C}{dr_0}\frac{dr_0}{dV} = -\frac{9Z^2 e^2}{160\pi^2 \epsilon_0 r_0^4}$$ y por lo tanto la contribución de la presión es negativa.

Dado que la densidad numérica de los electrones$n_e \propto r_0^{-3}$, entonces$P_C \propto -n_e^{4/3}$, que es la misma dependencia que la presión de degeneración ultrarrelativista. Por lo tanto, a altas densidades, las interacciones de Coulomb simplemente reducen la presión de degeneración a cualquier densidad, lo que conduce a un umbral de masa más bajo que se puede soportar.

4. El núcleo de una estrella masiva justo antes de colapsar como una supernova se asemeja a una "enana blanca de hierro". El núcleo sería de hierro (y otros elementos con pico de hierro) y estaría soportado (brevemente) por la presión de degeneración de los electrones.

Sin embargo, creo que Rotondo et al. estudiar esto como una curiosidad intelectual. un resfriado, la ecuación de estado degenerada no es realmente ideal para tratar el núcleo de una estrella masiva anterior a la supernova. Se pensó (en los años 90), poco después del lanzamiento de las mediciones de paralaje de Hipparcos para las enanas blancas cercanas, que algunas de ellas (particularmente Procyon B) eran demasiado pequeñas para explicarse en términos de una composición de carbono/oxígeno. Se indicó algo con un mayor número de unidades de masa por electrón, es decir, hierro. Estos resultados se han explicado posteriormente en términos de estimaciones de radio deficientes basadas en una comprensión incompleta de las atmósferas de las enanas blancas en ese momento. La mayoría de las enanas blancas son casi con certeza carbono/oxígeno, aunque las enanas blancas He son posibles a través de varios canales de evolución binaria y algunas estrellas de gran masa pueden dejar atrás un núcleo degenerado de Ne/Mg.