¿Existe siempre un camino reversible entre dos estados?

No existe un solo camino reversible entre los estados de equilibrio termodinámico inicial y final de un sistema. Hay un número infinito de caminos reversibles, y todos dan exactamente el mismo valor para el cambio de entropía (así como para los cambios en las otras funciones termodinámicas). la integral de$dq/T_{boundary}$para todos estos caminos es también mayor que la integral correspondiente para cualquier camino irreversible, donde$T_{boundary}$es la temperatura en el límite entre el sistema y su entorno. Esto se conoce como la desigualdad de Clausius.

siempre puede construir un ciclo de Carnot que pase por dos estados cualesquiera (en el gráfico PV). Por supuesto, el ciclo de Carnot consta de 4 caminos reversibles.

Solo por el comentario;

¿Puedo entender que su declaración citada a continuación es la misma que la del Cuadro 1 a continuación?

El razonamiento es que debido a que la entropía es una función de estado, esta relación se mantiene incluso para procesos irreversibles porque podemos imaginar que hay un camino reversible entre los dos estados.

Si es así, todos los estados serán conectables por camino, pero no es necesario que el camino sea reversible . En otras palabras, mientras exista el camino, todo es "ideal" en el sentido de Box1.

Caja 1:

• Para definir la entropía (entropía intercambiada;$S_e$), para cualesquiera dos estados A y B, hay al menos un camino "ideal" entre A y B.
• Si$c_1$,$c_2$son el camino "ideal" entre los estados A y B, entonces se cumple lo siguiente; $$\int_{c_1} d{S_e} =\int_{c_2} d{S_e}$$

Lo llamamos un "proceso cuasiestático" en el que U, V, N y ... están fijos en cualquier etapa de la reacción. Este proceso cuasi estático se utiliza como método para realizar un camino que se puede considerar como una curva en la (mitad superior del) espacio euclidiano.

• Cuando decimos que "la entropía es una cantidad de estado", esa "entropía" es la entropía de intercambio.
  
• Si el camino fuera irreversible, entonces un nuevo término, llamado entropía generada ($S_g$), se generará. La desigualdad de Clausius no es una igualdad si existe esta entropía generativa. La desigualdad de Clausius no es una igualdad si existe esta entropía generativa.

De hecho, como se describe aquí ,$\delta Q$es dependiente de la ruta. Pero, U, V, N y T son cantidades de estado y su siguiente ecuación es independiente de la ruta

y si definimos la nueva cantidad de estado$\delta Q_{rev}$, el$\delta Q_{rev}$

entonces el$\delta Q_{rev}/T$es una forma cerrada y tiene un potencial.

Así que una vez que admitimos que$dS_e$se puede escribir como la ecuación anterior, ya sea que la curva sea un proceso reversible o no, siempre que controlemos U, V, N y T de vez en cuando, podemos "recuperar" la función$S_e$incluso si no conocemos los llamados$\delta Q$mismo, OMI.

Pero sería más sencillo convertir en un axioma que existe algo llamado "entropía de intercambio" .　

El razonamiento es que debido a que la entropía es una función de estado, esta relación ($dS=dU/T+P/TdV$) se cumple incluso para procesos irreversibles porque...

Bueno, esta premisa es incorrecta porque un proceso irreversible pasa por estados fuera de equilibrio para los cuales las variables de estado como T o P podrían ni siquiera estar definidas a la escala del sistema, y ​​dichos estados fuera de equilibrio están fuera de el alcance de la termodinámica (de equilibrio). De hecho, es por eso que uno necesita encontrar caminos reversibles para poder calcular los cambios generales entre dos estados de equilibrio *.

* En efecto, para que exista un camino reversible entre dos estados dados, todos los estados intermedios deben ser estados de equilibrio y, por lo tanto, tanto más para los estados inicial y final considerados.

Ahora bien, admito que esto no responde a la pregunta de si siempre existe un camino reversible entre dos estados de equilibrio cualesquiera.

Es porque la ecuación que mencionaste Tds=dU + Pdv ahora es una función puntual y no depende del camino. Aunque está definido para un proceso reversible, pero es válido para todos, ya que se convierte en una función puntual.