¿En qué se diferencian tanto los comentarios positivos y negativos de los amplificadores operacionales? ¿Cómo analizar un circuito donde ambos están presentes?

1. El amplificador operacional siempre se comporta como un amplificador diferencial y el comportamiento del circuito depende de la red de retroalimentación. Si domina la retroalimentación negativa, el circuito funciona en una región lineal. De lo contrario, si domina la retroalimentación positiva, entonces en la región de saturación.
2. creo que la condicion$V^+ = V^-$, el principio corto virtual, es válido solo cuando domina la retroalimentación negativa. Entonces, si no está seguro de que la retroalimentación negativa domine, considere el amplificador operacional como un amplificador diferencial. Para analizar el circuito, encuentre$V^+$y$V^-$en términos de$V_{in}$y$V_{out}$. Luego sustituya en la siguiente fórmula, $$V_{out} = A_v(V^+-V^-)$$ calcular$V_{out}/V_{in}$y luego aplicar el límite$A_v\rightarrow\infty$
3. Ahora, la retroalimentación neta es negativa si$V_{out}/V_{in}$es finito De lo contrario, si$V_{out}/V_{in} \rightarrow \infty$, entonces la retroalimentación neta es positiva.

Ejemplo:
Del circuito dado en la pregunta,

$$V^+ = V_{in}\ \text{and}\ V^- = V_{out}/2$$ $$V_{out} = A_v(V_{in} - V_{out}/2)$$ $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{A_v}{1+A_v/2} = 2$$ $$V_{out} = 2V_{in}$$ $V_{out}/V_{in}$es finita y la retroalimentación neta es negativa.

$\mathrm{\underline{Non-ideal\ source:}}$
En el análisis anterior,$V_{in}$se supone que es una fuente de voltaje ideal. Considerando el caso cuando$V_{in}$no es ideal y tiene una resistencia interna$R_s$.

$$V^+ = V_{out}+(V_{in}-V_{out})f_1\ \text{ and }\ V^- = V_{out}/2$$ donde, $f_1 = \dfrac{R}{R+R_s}$ $$V_{out} = A_v(V_{out}/2+(V_{in}-V_{out})f_1)$$ $$V_{out}(1-A_v/2+A_vf_1) = A_vf_1V_{in}$$ $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{f_1}{\frac{1}{A_v}-\frac{1}{2}+f_1}$$ $$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{f_1}{f_1-\frac{1}{2}}$$

caso 1:$R_s\rightarrow 0,\ f_1\rightarrow 1,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow 2$

caso2:$R_s\rightarrow R,\ f_1\rightarrow 0.5,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow \infty$

$%case3: R_s \rightarrow \infty,\ f_1 \rightarrow 0,\ V_{out}/V_{in} \rightarrow 0$

La salida es finita en el caso 1, por lo que la retroalimentación neta es negativa en estas condiciones ($R_s < R$). Pero en$R_s = R$, la retroalimentación negativa no logra dominar.

$\mathrm{\underline{Application:}}$
El caso 1 es el funcionamiento normal de este circuito pero no se usa como amplificador con ganancia 2. Si conectamos este circuito como carga a cualquier circuito, este circuito puede actuar como carga negativa (libera energía en lugar de absorber).

Continuando con el análisis, la corriente a través de$R$(de adentro hacia afuera) es,

$$I_{in}=\frac{V_{in}-V_{out}}{R}=\frac{-V_{in}}{R}$$ calculo de la resistencia equivalente $R_{eq}$ $$R_{eq} = \frac{V_{in}}{I_{in}} = -R$$

Este circuito puede actuar como una carga de impedancia negativa o actuar como un convertidor de impedancia negativa .

¿Cómo cambia el opamp su comportamiento dependiendo de la retroalimentación?

El comportamiento opamp ideal en sí no cambia; es el comportamiento del circuito lo que es diferente.

¿No es que algo en las líneas del voltaje agregado aumenta el error en lugar de reducirlo en el caso de + retroalimentación?]

Eso es correcto hasta donde llega. Si perturbamos (o perturbamos ) el voltaje de entrada, la retroalimentación negativa actuará para atenuar la perturbación mientras que la retroalimentación positiva actuará para amplificar la perturbación.

¿Cómo podemos analizar circuitos donde ambos están presentes?

Como de costumbre, suponga que hay retroalimentación negativa neta , lo que implica que los voltajes de entrada inversora y no inversora son iguales. Luego, verifique su resultado para ver si, de hecho, existe una retroalimentación negativa.

Lo demostraré resolviendo tu circuito de ejemplo.

Escribir, por inspección

$$v_+ = v_o + iR$$

$$v_- = v_o \frac{R_1}{R_1 + R_1} = \frac{v_o}{2}$$

Iguale estos dos voltajes y resuelva

$$v_o + iR = \frac{v_o}{2} \rightarrow v_o = -2Ri$$

lo que implica

$$v_o = 2v_+ = 2v$$

Esto es bueno porque esperamos que este sea un amplificador no inversor y, de hecho, obtenemos una ganancia de voltaje positiva. Curiosamente, la resistencia de entrada es negativa:$\frac{v}{i} = -R$.

Sin embargo, si añadimos una resistencia adicional$R_S$en serie con la entrada, podemos tener problemas.

En ese caso, la ecuación para el voltaje de entrada no inversor se convierte en

$$v_+ = v_S \frac{R}{R_S + R} + v_o \frac{R_S}{R_S + R}$$

lo que implica

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S}v_S$$

Tenga en cuenta que cuando$R_S < R$, la ganancia de voltaje es positiva como se esperaba de un amplificador no inversor.

Sin embargo , cuando$R_S > R$, la ganancia de voltaje es negativa para un amplificador no inversor, lo que es una señal de alerta de que algo anda mal con nuestras suposiciones .

La suposición incorrecta es que hay retroalimentación negativa presente y fue esa suposición la que nos autorizó a igualar los voltajes de entrada inversora y no inversora en el análisis.

Tenga en cuenta que la ganancia de voltaje tiende a infinito como$R_S$enfoques$R$desde abajo. De hecho, no hay retroalimentación neta cuando$R_S = R$; las retroalimentaciones negativas y positivas se cancelan. Este es el 'límite' entre la retroalimentación negativa neta y la retroalimentación positiva neta.

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¿Es este método de detectar señales de alerta siempre válido para determinar el límite entre la retroalimentación neta positiva y negativa?

Lo que hice, en este caso, fue hacer una suposición, resolver el circuito bajo esa suposición y verificar la consistencia de la solución con la suposición. Esta es una técnica generalmente válida.

La suposición era, en este caso, que la retroalimentación negativa neta está presente, lo que implica que los voltajes de los terminales de entrada del amplificador operacional son iguales.

Cuando resolvimos el circuito en el segundo caso, encontramos que la suposición de retroalimentación negativa neta es válida solo cuando$R_S \lt R$. Si$R_S \ge R$, no hay retroalimentación o es positiva y, por lo tanto, no hay razón para restringir los voltajes de los terminales de entrada para que sean iguales.

Ahora, puede que no esté claro por qué hay comentarios positivos cuando$R_S \gt R$. Recuerde la configuración para derivar la ecuación de retroalimentación negativa:

Aquí, restamos una versión escalada del voltaje de salida del voltaje de entrada y alimentamos esta diferencia $V_{in} - \beta V_{out}$a la entrada del amplificador.

Claramente, esto supone$\beta$es positivo para que haya una diferencia entre los voltajes de entrada y de salida escalados.

El conocido resultado es

$$V_{out} = \frac{A_{OL}}{1 + \beta A_{OL}} V_{in}$$

y, en el límite de la ganancia infinita$A \rightarrow \infty$

$$V_{out} = \frac{1}{\beta}V_{in}$$

Comparando esta ecuación con el resultado del segundo caso anterior, vea que

$$\beta = \frac{R - R_S}{2R}$$

de lo que se deduce inmediatamente que tenemos retroalimentación negativa neta sólo cuando$R_S \lt R$.

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Hay cierta discusión en los comentarios sobre la conclusión para el caso 3,$R_S > R$, en la respuesta aceptada. De hecho, el análisis para el caso 3 no es correcto.

Como se muestra arriba, si asumimos que los voltajes de los terminales de entrada del amplificador operacional son iguales, encontramos una solución donde

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S} v_S$$

Ahora supongamos, por ejemplo, que$R_S = 2R$después

$$v_o = -2v_S$$

Y, de hecho, uno puede verificar que esta es una solución donde los voltajes de los terminales de entrada del amplificador operacional son iguales

$$v_+ - v_- = 0$$

Sin embargo, si perturbamos ligeramente la salida

$$v_o = -2v_S + \epsilon$$

El voltaje a través de la entrada del amplificador operacional se perturba a

$$v_+ - v_- = \frac{\epsilon}{6}$$

que está en la misma 'dirección' que la perturbación . Por lo tanto, esta no es una solución estable ya que el sistema 'huirá' de la solución si se altera.

Contraste esto con el caso de que$R_S < R$. Por ejemplo, deja$R_S = \frac{R}{2}$. Después

$$v_o = 4v_S$$

Perturbar la salida

$$v_o = 4V_S + \epsilon$$

y encuentre que el voltaje de entrada del amplificador operacional está perturbado a

$$v_+ - v_- = -\frac{\epsilon}{6}$$

Esto es en la dirección opuesta a la perturbación . Por lo tanto, esta es una solución estable ya que el sistema 'regresará' a la solución si se altera.

Todavía es útil analizar esto como una situación lineal en la que puede suponer que -Vin siempre es igual a +Vin. Voy a volver a dibujar para mostrar el voltaje de entrada que pasa a través de una resistencia porque, como OP lo ha mostrado en su diagrama, se podría suponer que "v" es una fuente de voltaje y, por lo tanto, el efecto de "R" no tiene consecuencias: -

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

$V_X = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Y también: -

$V_X = V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4})$(porque las dos entradas del amplificador operacional son las mismas, es decir, siguen siendo un análisis lineal)

Igualando las dos fórmulas para$V_X$obtenemos: -

$V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4}) = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Reordenando obtenemos: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$

Verificación de cordura: en el caso normal, cuando R2 es infinito, la ecuación se reduce a: -

$V_{OUT}(-1 +1 +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(1)$y vemos que: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = 1+\dfrac{R3}{R4}$así que está bien y volviendo a la ecuación: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$vemos eso: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-\dfrac{R2}{R1+R2}}{1-\dfrac{R2}{R1+R2}-\dfrac{R4}{R3+R4}}$

Claramente nos acercamos a un "problema" (es decir, ganancia infinita) cuando el denominador se dirige hacia cero y esto sucede cuando: -

$\dfrac{R2}{R1+R2} + \dfrac{R4}{R3+R4} = 1$

Así que espero que esto tenga sentido. Normalmente, para operaciones lineales, la ganancia del circuito depende de las cuatro resistencias pero, si las proporciones de las resistencias son las anteriores, la ganancia es infinita.

Porque la pregunta era: ¿Cómo analizar? Aquí viene una forma de analizar un circuito de este tipo que es relativamente rápido y fácil:

De la fórmula de retroalimentación clásica (H. Black) sabemos que para un amplificador operacional idealizado con ganancia infinita de bucle abierto, la ganancia de bucle cerrado es simple (vea el diagrama del circuito con cuatro resistencias en una de las respuestas):

$$A_{cl} = -\frac{H_f}{H_r}$$

($H_f$: factor de amortiguamiento delantero;$H_r$: factor de retroalimentación.)

Ambas funciones se pueden derivar fácilmente del circuito:

$$H_f = \frac{R_2}{R_1+R_2}$$

y

$$H_r = \frac{R_1}{R_1+R_2} - \frac{R_4}{R_3+R_4}$$

Por lo tanto, el resultado es

$$A_{cl} = \dfrac{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}{\dfrac{R_4}{R_3+R_4}-\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}$$

Vale la pena mencionar que la ventaja del circuito es la siguiente: podemos seleccionar un margen de estabilidad deseado y/o usar amplificadores operacionales no compensados ​​para valores de ganancia más bajos (hoja de datos: estable para ganancia> Acl, min solamente).

Justificación : de las expresiones anteriores se puede deducir que es posible hacer coincidir el factor de retroalimentación con la ganancia de bucle abierto correspondiente (para un cierto margen de estabilidad), sin restricciones al valor de ganancia de bucle cerrado. Se puede considerar este método como un tipo especial de "compensación de frecuencia externa".

En otras palabras: puedo elegir menos retroalimentación (bueno para la estabilidad) y, al mismo tiempo, un valor pequeño para la ganancia de bucle cerrado Acl.

Me uní a este foro ayer, después de encontrar su interesante discusión en Google.

Tus pensamientos son maravillosos y los apoyo totalmente. Mi punto es que se basan más en un análisis detallado ya veces formal del circuito INIC ( lo que hace ) que en la divulgación de su filosofía ( por qué hace esto ). Así que trataré de llenar ese vacío con mi comentario.

Podemos considerar este circuito desde dos perspectivas: primero, como un circuito con solo entrada y sin salida (una carga con resistencia negativa); segundo, como un circuito con entrada y salida (un amplificador con retroalimentación mixta).

Carga negativa. Desde principios de los 90, me esforcé mucho en revelar y explicar de una manera fácil e intuitiva la primera perspectiva. Si está interesado y es lo suficientemente paciente, puede familiarizarse con los recursos que creé en la Web; Los describí en detalle en dos preguntas que hice en ResearchGate: ¿Qué es la impedancia negativa? y ¿Cuál es la idea básica detrás del convertidor de impedancia negativa? Para los que no tengan paciencia para leer todo esto, aquí les dejo una muy breve explicación.

El circuito se comporta como una carga activa (fuente de voltaje dinámico con resistencia interna R) que invierte la corriente a través de la resistencia R (en la imagen original de Wikipedia) y la "empuja" de regreso a la fuente de entrada. De esta manera, convierte la resistencia R (que originalmente consumía una corriente ) en una "resistencia" negativa -R ( que produce una corriente ). Hace esto al oponer (a través de la resistencia) un voltaje inverso y más alto (2V) al voltaje de entrada (V). Este es el voltaje de salida del amplificador operacional y no se usa aquí... pero aun así el circuito tiene una salida... y, aunque suene raro, ¡es su entrada! Simplemente, el circuito se comporta como una fuente que ataca a la fuente de entrada...

Amplificador con realimentación mixta. Según yo, este es el tema de la pregunta que se hace aquí. Como se describe en los comentarios anteriores, este circuito es un amplificador con retroalimentación negativa, que se neutraliza parcialmente con una retroalimentación positiva más débil. Pero, ¿cuál es el punto de eso?

En general, la retroalimentación positiva aumenta la ganancia de los amplificadores imperfectos y se usa en el pasado (recuerde la idea regenerativa de Armstrong). Pero en nuestro caso, el amplificador operacional tiene una gran ganancia y esto no es necesario. Entonces, ¿cuál es el punto de usar una retroalimentación positiva aquí?

Mi especulación es que podemos usarlo para disminuir la relación R3/R4 (en la segunda figura) en el caso de INIC o R2/R1, en el caso de VNIC (cuando el voltaje de entrada se aplica a la entrada inversora). Como resultado, las resistencias R2 y R3 pueden ser de baja resistividad.

En esta aplicación de amplificador, la salida del amplificador operacional es la salida del circuito. Pero como arriba, este amplificador tiene otra salida... y esta es su entrada... así que el circuito puede actuar como un amplificador exótico de 1 puerto...

@supercat, tu comentario me despertó las ganas (deliberadamente reprimidas por mi) de pensar en estos diabólicos circuitos :) Quizás no me creas, pero llevo pensando en ellos desde principios de los 90... y sigo pensando... Ahora quiero explicar cuál es el significado del hecho de que este circuito (INIC) invierta la dirección de la corriente y pase la corriente de regreso a través de la resistencia. Podemos observar tres situaciones:

Fuente de voltaje ideal (Ri = 0) conectada a INIC. No hay ningún beneficio con este arreglo, simplemente pasa una corriente inversa a través de la fuente de entrada (realmente, si es una batería recargable, se cargará).

Fuente de voltaje real (que tiene algo de Ri) conectada a INIC . El circuito pasa una corriente inversa a través de la fuente de entrada, crea una caída de voltaje en su Ri además de su voltaje interno y, por lo tanto, eleva su voltaje externo.

Fuente de tensión real e INIC conectados a una carga común Rl . Esta es la típica aplicación INIC donde se conecta con la fuente de entrada en paralelo a una carga común. El INIC agrega una corriente adicional a la corriente de entrada ayudando así a la fuente de entrada. La fuente de corriente de Howland es una aplicación típica de esta idea.